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045分解析几何★★☆☆☆
设双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）经过点 (1,0)\left( 1,0 \right) 和点 (72,3)\left( \frac{\sqrt{7}}{2},3 \right)，则 CC 的渐近线方程为（ ）
A.
y=±32xy=\pm 3\sqrt{2}x
B.
y=±23xy=\pm 2\sqrt{3}x
C.
y=±36xy=\pm \frac{\sqrt{3}}{6}x
D.
y=±26xy=\pm \frac{\sqrt{2}}{6}x

2026 · 全国 · 二卷 · 第 4 题 · 选择题

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065分解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，点 AA 在 CC 上，过 AA 作 CC 的准线的垂线，垂足为 BB. 若直线 BFBF 的方程为 y=−2x+2y=-2x+2，则 ∣AF∣=|AF|=（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2025 · 全国 · 二卷 · 第 6 题 · 选择题

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055分解析几何★★☆☆☆
已知曲线 C:x2+y2=16C:x^2+y^2=16（y>0y>0），从 CC 上任意一点 PP 向 xx 轴作垂线段 PP′PP'，P′P' 为垂足，则线段 PP′PP' 的中点 MM 的轨迹方程为（ ）
A.
x216+y24=1\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1（y>0y>0）
B.
x216+y28=1\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{8}=1（y>0y>0）
C.
y216+x24=1\dfrac{y^2}{16}+\dfrac{x^2}{4}=1（y>0y>0）
D.
y216+x28=1\dfrac{y^2}{16}+\dfrac{x^2}{8}=1（y>0y>0）

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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035分数列★★☆☆☆
图 1 是中国古代建筑中的举架结构，AA′AA'，BB′BB'，CC′CC'，DD′DD' 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举. 图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中 DD1DD_1，CC1CC_1，BB1BB_1，AA1AA_1 是举，OD1OD_1，DC1DC_1，CB1CB_1，BA1BA_1 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 DD1OD1=0.5\frac{DD_1}{OD_1}=0.5，CC1DC1=k1\frac{CC_1}{DC_1}=k_1，BB1CB1=k2\frac{BB_1}{CB_1}=k_2，AA1BA1=k3\frac{AA_1}{BA_1}=k_3. 已知 k1k_1，k2k_2，k3k_3 成公差为 0.10.1 的等差数列，且直线 OAOA 的斜率为 0.7250.725，则 k3=k_3=（ ）
A.
0.750.75
B.
0.80.8
C.
0.850.85
D.
0.90.9

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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035分解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0） 的焦点到直线 y=x+1y=x+1 的距离为 2\sqrt2，则 p=p=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
11
B.
22
C.
222\sqrt2
D.
44

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的焦点是椭圆 x23p+y2p=1\dfrac{x^2}{3p}+\dfrac{y^2}{p}=1 的一个焦点，则 p=p=（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
88

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的焦点是椭圆 x23p+y2p=1\dfrac{x^2}{3p}+\dfrac{y^2}{p}=1 的一个焦点，则 p=p=（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
88

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的离心率为 3\sqrt3，则其渐近线方程为（ ）
A.
y=±2 xy=\pm\sqrt2\,x
B.
y=±3 xy=\pm\sqrt3\,x
C.
y=±22xy=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}x
D.
y=±32xy=\pm\dfrac{\sqrt3}{2}x

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的离心率为 3\sqrt3，则其渐近线方程为（ ）.
A.
y=±2 xy=\pm\sqrt2\,x
B.
y=±3 xy=\pm\sqrt3\,x
C.
y=±22xy=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}x
D.
y=±32xy=\pm\dfrac{\sqrt3}{2}x

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
已知点 A(−2,3)A(-2,3) 在抛物线 C:y2=2pxC: y^{2} = 2px 的准线上，记 CC 的焦点为 FF，则直线 AFAF 的斜率为（ ）
A.
−43-\frac{4}{3}
B.
−1-1
C.
−34-\frac{3}{4}
D.
−12-\frac{1}{2}

2014 · 辽宁 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
已知 PP，QQ 为抛物线 x2=2yx^{2} = 2y 上两点，点 PP，QQ 的横坐标分别为 4，−2-2，过 PP，QQ 分别作抛物线的切线. 两切线交于 AA，则点 AA 的纵坐标为______.

2012 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
已知 PP，QQ 为抛物线 x2=2yx^{2} = 2y 上两点，点 PP，QQ 的横坐标分别为 44，−2-2. 过 PP，QQ 分别作抛物线的切线，两切线交于点 AA，则点 AA 的纵坐标为（ ）
A.
11
B.
33
C.
−4-4
D.
−8-8

2012 · 辽宁 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
已知 FF 是抛物线 y2=xy^{2} = x 的焦点，AA，BB 是该抛物线上的两点，∣AF∣+∣BF∣=3|AF| + |BF| = 3，则线段 ABAB 的中点到 yy 轴的距离为（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
11
C.
54\frac{5}{4}
D.
74\frac{7}{4}

2011 · 辽宁 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
已知 FF 是抛物线 y2=xy^{2}=x 的焦点，AA，BB 是该抛物线上的两点，∣AF∣+∣BF∣=3|AF|+|BF|=3，则线段 ABAB 的中点到 yy 轴的距离为（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
11
C.
54\frac{5}{4}
D.
74\frac{7}{4}

2011 · 辽宁 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
已知圆 CC 经过 A(5,1)A(5,1)，B(1,3)B(1,3) 两点，圆心在 xx 轴上，则 CC 的方程为______.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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07解析几何★★☆☆☆
设抛物线 y2=8xy^{2} = 8x 的焦点为 FF，准线为 ll，PP 为抛物线上一点，PA⊥lPA \perp l，AA 为垂足，如果直线 AFAF 的斜率为 −3-\sqrt{3}，那么 ∣PF∣=|PF| =（ ）
A.
434\sqrt{3}
B.
88
C.
838\sqrt{3}
D.
1616

2010 · 辽宁 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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23解析几何★★☆☆☆
已知 PP 为半圆
C:{x=cos⁡θ,y=sin⁡θ,C:\begin{cases} x=\cos\theta,\\ y=\sin\theta, \end{cases}
（θ\theta 为参数，0⩽θ⩽π0\leqslant\theta\leqslant\pi）上的点，点 AA 的坐标为 (1,0)(1,0)，OO 为坐标原点，点 MM 在射线 OPOP 上，线段 OMOM 与 CC 的弧 AP^\widehat{AP} 的长度均为 π3\frac{\pi}{3}.
(1) 以 OO 为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 MM 的极坐标； (2) 求直线 AMAM 的参数方程.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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04解析几何★★☆☆☆
已知圆 CC 与直线 x−y=0x - y = 0 及 x−y−4=0x - y - 4 = 0 都相切，圆心在直线 x+y=0x + y = 0 上，则圆 CC 的方程为（ ）
A.
(x+1)2+(y−1)2=2(x + 1)^2 +(y - 1)^2 = 2
B.
(x−1)2+(y+1)2=2(x - 1)^2 +(y + 1)^2 = 2
C.
(x−1)2+(y−1)2=2(x - 1)^2 +(y - 1)^2 = 2
D.
(x+1)2+(y+1)2=2(x + 1)^2 +(y + 1)^2 = 2

2009 · 辽宁 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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23解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，以 OO 为极点，xx 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 CC 的极坐标方程为 ρcos⁡(θ−π3)=1\rho \cos \left(\theta - \frac{\pi}{3}\right) = 1，MM，NN 分别为 CC 与 xx 轴，yy 轴的交点.
(1) 写出 CC 的直角坐标方程，并求 MM，NN 的极坐标； (2) 设 MNMN 的中点为 PP，求直线 OPOP 的极坐标方程.

2009 · 辽宁 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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07解析几何★★☆☆☆
已知圆 CC 与直线 x−y=0x - y = 0 及 x−y−4=0x - y - 4 = 0 都相切，圆心在直线 x+y=0x + y = 0 上，则圆 CC 的方程为（ ）
A.
(x+1)2+(y−1)2=2(x + 1)^2 +(y - 1)^2 = 2
B.
(x−1)2+(y+1)2=2(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2
C.
(x−1)2+(y−1)2=2(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 2
D.
(x+1)2+(y+1)2=2(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2

2009 · 辽宁 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 与直线 y=kx+2y = kx + 2 没有公共点的充要条件是（ ）
A.
k∈(−2,2)k \in (-\sqrt{2}, \sqrt{2})
B.
k∈(−∞,−2)∪(2,+∞)k \in (-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, +\infty)
C.
k∈(−3,3)k \in (-\sqrt{3}, \sqrt{3})
D.
k∈(−∞,−3]∪(3,+∞)k \in (-\infty, -\sqrt{3}] \cup (\sqrt{3}, +\infty)

2008 · 辽宁 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 与直线 y=kx+2y = kx + 2 没有公共点的充要条件是（ ）
\begin{solution} 直线可写为 kx−y+2=0kx-y+2=0，圆心为原点，半径为 11. 圆心到直线的距离为 2k2+1\dfrac{2}{\sqrt{k^2+1}}. 直线与圆没有公共点，当且仅当该距离大于半径，即 2k2+1>1\dfrac{2}{\sqrt{k^2+1}}>1，所以 k2<3k^2<3，从而 k∈(−3,3)k\in\left(-\sqrt{3},\sqrt{3}\right). 当 k2=3k^2=3 时直线与圆相切，不能取等号，故选 B. \end{solution}
A.
k∈(−2,2)k \in (-\sqrt{2}, \sqrt{2})
B.
k∈(−3,3)k \in (-\sqrt{3}, \sqrt{3})
C.
k∈(−∞,−2)∪(2,+∞)k \in (-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, +\infty)
D.
k∈(−∞,−3)∪(3,+∞)k \in (-\infty, -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, +\infty)

2008 · 辽宁 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
已知变量 xx，yy 满足约束条件
{x−y+2⩽0,x⩾1,x+y−7⩽0,\begin{cases} x-y+2\leqslant0,\\ x\geqslant1,\\ x+y-7\leqslant0, \end{cases}
则 yx\frac{y}{x} 的取值范围是（ ）
A.
[95,6]\left[\frac{9}{5},6\right]
B.
(−∞,95]∪[6,+∞)\left(-\infty,\frac{9}{5}\right]\cup[6,+\infty)
C.
(−∞,3]∪[6,+∞)(-\infty,3]\cup[6,+\infty)
D.
[3,6][3,6]

2007 · 辽宁 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2−y2=4x^{2}-y^{2}=4 的两条渐近线与直线 x=3x=3 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）
A.
{x−y⩾0,x+y⩾0,0⩽x⩽3\begin{cases} x - y \geqslant 0,\\ x + y \geqslant 0,\\ 0 \leqslant x \leqslant 3 \end{cases}
B.
{x−y⩾0,x+y⩽0,0⩽x⩽3\begin{cases} x - y \geqslant 0,\\ x + y \leqslant 0,\\ 0 \leqslant x \leqslant 3 \end{cases}
C.
{x−y⩽0,x+y⩽0,0⩽x⩽3\begin{cases} x - y \leqslant 0,\\ x + y \leqslant 0,\\ 0 \leqslant x \leqslant 3 \end{cases}
D.
{x−y⩽0,x+y⩾3,0⩽x⩽3\begin{cases} x - y \leqslant 0,\\ x + y \geqslant 3,\\ 0 \leqslant x \leqslant 3 \end{cases}

2006 · 辽宁 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2−y2=4x^{2} - y^{2} = 4 的两条渐近线与直线 x=3x = 3 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）
A.
{x−y⩾0,x+y⩾0,0⩽x⩽3.\begin{cases} x - y \geqslant 0,\\ x + y \geqslant 0,\\ 0 \leqslant x \leqslant 3. \end{cases}
B.
{x−y⩾0,x+y⩽0,0⩽x⩽3.\begin{cases} x - y \geqslant 0,\\ x + y \leqslant 0,\\ 0 \leqslant x \leqslant 3. \end{cases}
C.
{x−y⩽0,x+y⩽0,0⩽x⩽3.\begin{cases} x - y \leqslant 0,\\ x + y \leqslant 0,\\ 0 \leqslant x \leqslant 3. \end{cases}
D.
{x−y⩽0,x+y⩾3,0⩽x⩽3.\begin{cases} x - y \leqslant 0,\\ x + y \geqslant 3,\\ 0 \leqslant x \leqslant 3. \end{cases}

2006 · 辽宁 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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