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共找到 44 题
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045分解析几何★★☆☆☆
设双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）经过点 (1,0)\left( 1,0 \right) 和点 (72,3)\left( \frac{\sqrt{7}}{2},3 \right)，则 CC 的渐近线方程为（ ）
A.
y=±32xy=\pm 3\sqrt{2}x
B.
y=±23xy=\pm 2\sqrt{3}x
C.
y=±36xy=\pm \frac{\sqrt{3}}{6}x
D.
y=±26xy=\pm \frac{\sqrt{2}}{6}x

2026 · 全国 · 二卷 · 第 4 题 · 选择题

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065分解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，点 AA 在 CC 上，过 AA 作 CC 的准线的垂线，垂足为 BB. 若直线 BFBF 的方程为 y=−2x+2y=-2x+2，则 ∣AF∣=|AF|=（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2025 · 全国 · 二卷 · 第 6 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
已知双曲线的两个焦点分别为 (0,4)(0,4)，(0,−4)(0,-4)，点 P(−6,4)P(-6,4) 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
2\sqrt{2}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
已知双曲线的两个焦点分别为 (0,4)(0,4)，(0,−4)(0,-4)，点 (−6,4)(-6,4) 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
2\sqrt2

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
直线 2x−y−2=02x-y-2=0 与圆 x2+y2−6x−8y=0x^2+y^2-6x-8y=0 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=|AB|=（ ）
A.
44
B.
55
C.
88
D.
1010

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,5)A(1,5) 在抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px 上，则 AA 到 CC 的准线距离为______.

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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07概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为平面直角坐标系原点，在区域 {(x,y)∣1≤x2+y2≤4}\{(x,y)\mid1\le x^2+y^2\le4\} 内随机取一点，记该点为 AA，则直线 OAOA 的倾斜角不大于 π4\frac\pi4 的概率为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
18\frac18
B.
16\frac16
C.
14\frac14
D.
12\frac12

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,5)A(1,\sqrt5) 在抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px 上，则 AA 到 CC 的准线的距离为______.
\begin{answer} 94\frac94 \end{answer}

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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05解析几何★★☆☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点，点 AA 在 CC 上，点 B(3,0)B(3,0)，若 AF=BFAF=BF，则 AB=AB=（ ）
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
33
D.
323\sqrt{2}

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
过四点 (0,0)(0,0)，(4,0)(4,0)，(−1,1)(-1,1)，(4,2)(4,2) 中的三点的一个圆的方程为______.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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06解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，点 AA 在 CC 上，点 B(3,0)B(3,0). 若 AF=BFAF=BF，则 AB=AB=（ ）
A.
2
B.
222\sqrt2
C.
3
D.
323\sqrt2

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x2m−y2=1C:\frac{x^2}{m}-y^2=1（m>0m>0）的一条渐近线为 3x+my=0\sqrt3 x+my=0，则 CC 的焦距为______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
双曲线 x24−y25=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{5}=1 的右焦点到直线 x+2y−8=0x+2y-8=0 的距离为______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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08解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的焦点是椭圆 x23p+y2p=1\dfrac{x^2}{3p}+\dfrac{y^2}{p}=1 的一个焦点，则 p=p=（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
88

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的焦点是椭圆 x23p+y2p=1\dfrac{x^2}{3p}+\dfrac{y^2}{p}=1 的一个焦点，则 p=p=（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
88

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的离心率为 3\sqrt3，则其渐近线方程为（ ）
A.
y=±2 xy=\pm\sqrt2\,x
B.
y=±3 xy=\pm\sqrt3\,x
C.
y=±22xy=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}x
D.
y=±32xy=\pm\dfrac{\sqrt3}{2}x

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的离心率为 3\sqrt3，则其渐近线方程为（ ）.
A.
y=±2 xy=\pm\sqrt2\,x
B.
y=±3 xy=\pm\sqrt3\,x
C.
y=±22xy=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}x
D.
y=±32xy=\pm\dfrac{\sqrt3}{2}x

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px（p>0p > 0） 的准线经过双曲线 x2−y2=1x^{2} - y^{2} = 1 的一个焦点，则 p=p =______.

2015 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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23解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，直线 ll 的参数方程为
{x=3+12t,y=32t,\begin{cases} x = 3 + \frac{1}{2} t,\\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} t, \end{cases}
（tt 为参数），以原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系. ⊙C\odot C 的极坐标方程为 ρ=23sin⁡θ\rho = 2\sqrt{3}\sin \theta.
(1) 写出 ⊙C\odot C 的直角坐标方程； (2) PP 为直线 ll 上一动点，当 PP 到圆心 CC 的距离最小时，求 PP 的直角坐标.

2015 · 陕西 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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15解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，点 (2,π6)\left(2, \frac{\pi}{6}\right) 到直线 ρsin⁡(θ−π6)=1\rho \sin \left(\theta - \frac{\pi}{6}\right) = 1 的距离是______.

2014 · 陕西 · 理 · 第 15 题（C） · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，点 (2,π6)\left(2, \frac{\pi}{6}\right) 到直线 ρsin⁡(θ−π6)=1\rho \sin \left(\theta - \frac{\pi}{6}\right) = 1 的距离是______. \begin{answer} 11 \end{answer} \begin{solution} 由极坐标与直角坐标的关系 x=ρcos⁡θx=\rho\cos\theta，y=ρsin⁡θy=\rho\sin\theta，直线方程化为 ρ(sin⁡θcos⁡π6−cos⁡θsin⁡π6)=1\rho\left(\sin\theta\cos\frac\pi6-\cos\theta\sin\frac\pi6\right)=1，即 32y−12x=1\frac{\sqrt3}{2}y-\frac12x=1，从而 3y−x=2\sqrt3y-x=2. 点 (2,π6)\left(2,\frac\pi6\right) 的直角坐标为 (3,1)(\sqrt3,1). 因此点到直线 x−3y+2=0x-\sqrt3y+2=0 的距离为 d=∣3−3+2∣1+3=1d=\frac{|\sqrt3-\sqrt3+2|}{\sqrt{1+3}}=1. \end{solution}

2014 · 陕西 · 文 · 第 15 题（C） · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
若点 (x,y)(x,y) 位于曲线 y=∣x−1∣y=\left|x-1\right| 与 y=2y=2 所围成的封闭区域，则 2x−y2x-y 的最小值为______.
\begin{answer} −4-4 \end{answer}
\begin{solution} 封闭区域是由 y=∣x−1∣y=\left|x-1\right| 和 y=2y=2 围成的三角形，其三个顶点为 (−1,2)(-1,2)，(1,0)(1,0)，(3,2)(3,2). 线性函数 2x−y2x-y 在该三角形上的最小值出现在顶点处，分别为 −4-4，22，44，所以最小值为 −4-4，故填 −4-4. \end{solution}

2013 · 陕西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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08解析几何★★☆☆☆
已知点 M(a,b)M(a, b) 在圆 O:x2+y2=1O: x^2 + y^2 = 1 外，则直线 ax+by=1ax + by = 1 与圆 OO 的位置关系是（ ）
A.
相切
B.
相交
C.
相离
D.
不确定

2013 · 陕西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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17解析几何★★☆☆☆
圆锥曲线 x=t2x = t^{2}， y=2t\ y = 2t（tt 为参数）的焦点坐标是______.

2013 · 陕西 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
如图是抛物线形拱桥，当水面在 ll 时，拱顶离水面 2 米2\text{ 米}，水面宽 4 米4\text{ 米}，水位下降 1 米1\text{ 米} 后，水面宽______米\text{米}.

2012 · 陕西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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