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共找到 18 题
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096分解析几何★★☆☆☆
已知曲线 C:mx2+ny2=1C:mx^2+ny^2=1. （ ）
A.
若 m>n>0m>n>0，则 CC 是椭圆，其焦点在 yy 轴上
B.
若 m=n>0m=n>0，则 CC 是圆，其半径为 n\sqrt{n}
C.
若 mn<0mn<0，则 CC 是双曲线，其渐近线方程为 y=±−mnxy=\pm\sqrt{-\dfrac{m}{n}}x
D.
若 m=0m=0，n>0n>0，则 CC 是两条直线

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

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145分解析几何★★☆☆☆
斜率为 3\sqrt3 的直线过抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点，且与 CC 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=|AB|=______.

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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04解析几何★★☆☆☆
已知 AA 为抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）上一点，点 AA 到 CC 的焦点的距离为 1212，到 yy 轴的距离为 99，则 p=p=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
22
B.
33
C.
66
D.
99

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
已知 FF 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点，AA 为 CC 的右顶点，BB 为 CC 上的点，且 BF⊥xBF\perp x 轴. 若 ABAB 的斜率为 33，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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05解析几何★★☆☆☆
设 OO 为坐标原点，直线 x=2x=2 与抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）交于 DD，EE 两点，若 OD⊥OEOD\perp OE，则 CC 的焦点坐标为（ ）
A.
(14,0)\left( \dfrac{1}{4},0 \right)
B.
(12,0)\left( \dfrac{1}{2},0 \right)
C.
(1,0)(1,0)
D.
(2,0)(2,0)

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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22解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 CC 的参数方程为 x=2−t−t2x=2-t-t^2，y=2−3t+t2y=2-3t+t^2（tt 为参数且 t≠1t\ne1），CC 与坐标轴交于 AA，BB 两点.
(1) 求 ∣AB∣|AB|； (2) 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 ABAB 的极坐标方程.

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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07解析几何★★☆☆☆
设 OO 为坐标原点，直线 x=2x=2 与抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）交于 DD，EE 两点，若 OD⊥OEOD\perp OE，则 CC 的焦点坐标为（ ）
A.
(14,0)\left( \dfrac{1}{4},0 \right)
B.
(12,0)\left( \dfrac{1}{2},0 \right)
C.
(1,0)(1,0)
D.
(2,0)(2,0)

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
点 (0,−1)(0,-1) 到直线 y=k(x+1)y=k(x+1) 距离的最大值为（ ）
A.
11
B.
2\sqrt2
C.
3\sqrt3
D.
22

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
设双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的一条渐近线为 y=2xy=\sqrt2x，则 CC 的离心率为______.

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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05解析几何★★☆☆☆
已知半径为 11 的圆经过点 (3,4)(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A.
44
B.
55
C.
66
D.
77

2020 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
设抛物线的顶点为 OO，焦点为 FF，准线为 ll. PP 是抛物线上异于 OO 的一点，过 PP 作 PQ⊥lPQ\perp l 于 QQ，则线段 FQFQ 的垂直平分线（ ）
A.
经过点 OO
B.
经过点 PP
C.
平行于直线 OPOP
D.
垂直于直线 OPOP

2020 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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12解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x26−y23=1C:\dfrac{x^2}{6}-\dfrac{y^2}{3}=1，则 CC 的右焦点的坐标为______；CC 的焦点到其渐近线的距离是______.

2020 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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07解析几何★★☆☆☆
设双曲线 CC 的方程为 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0），过抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点和点 (0,b)(0,b) 的直线为 ll. 若 CC 的一条渐近线与 ll 平行，另一条渐近线与 ll 垂直，则双曲线 CC 的方程为（ ）
A.
x24−y24=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}=1
B.
x2−y24=1x^2-\dfrac{y^2}{4}=1
C.
x24−y2=1\dfrac{x^2}{4}-y^2=1
D.
x2−y2=1x^2-y^2=1

2020 · 天津 · 第 7 题 · 选择题

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12解析几何★★☆☆☆
已知直线 x−3y+8=0x-\sqrt3 y+8=0 和圆 x2+y2=r2x^2+y^2=r^2（r>0r>0）相交于 AA，BB 两点. 若 ∣AB∣=6|AB|=6，则 r=‾r=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 天津 · 第 12 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
已知直线方程 3x+4y+1=03x+4y+1=0 的一个参数方程可以是（ ）
A.
x=1+3tx=1+3t，y=−1−4ty=-1-4t（tt 为参数）
B.
x=1−4tx=1-4t，y=−1+3ty=-1+3t（tt 为参数）
C.
x=1−3tx=1-3t，y=−1+4ty=-1+4t（tt 为参数）
D.
x=1+4tx=1+4t，y=1−3ty=1-3t（tt 为参数）

2020 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
已知直线 l1:x+ay=1l_1:x+ay=1，l2:ax+y=1l_2:ax+y=1，若 l1∥l2l_1\parallel l_2，则 l1l_1 与 l2l_2 的距离为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

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06解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若双曲线 x2a2−y25=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{5}=1（a>0a>0）的一条渐近线方程为 y=52xy=\dfrac{\sqrt5}{2}x，则该双曲线的离心率是______.

2020 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
设直线 l:y=kx+bl:y=kx+b（k>0k>0），圆 C1:x2+y2=1C_1:x^2+y^2=1，C2:(x−4)2+y2=1C_2:(x-4)^2+y^2=1，若直线 ll 与 C1C_1，C2C_2 都相切，则 k=‾k=\underline{\hspace{2em}}；b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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