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共找到 19 题
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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有（ ）
A.
3030
B.
6060
C.
120120
D.
240240

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行下边的程序框图，输出的 n=n=（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
将 55 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶 44 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 11 个项目，每个项目至少分配 11 名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
6060 种
B.
120120 种
C.
240240 种
D.
480480 种

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+y2x)(x+y)5\left( x+\dfrac{y^2}{x} \right)\left( x+y \right)^5 的展开式中 x3y3x^3y^3 的系数为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
55
B.
1010
C.
1515
D.
2020

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为正方形 ABCDABCD 的中心，在 OO，AA，BB，CC，DD 中任取 33 点，则取到的 33 点共线的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{2}{5}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
45\dfrac{4}{5}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图的程序框图，则输出的 n=n=（ ）
A.
1717
B.
1919
C.
2121
D.
2323

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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13概率与统计★★☆☆☆
1010 件产品中有 77 件正品，33 件次品，从中任取 44 件，则恰好取到 11 件次品的概率是______.

2014 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2−2x3)5\left(x^{2} - \frac{2}{x^{3}}\right)^{5} 展开式中的常数项为（ ）
A.
80
B.
−80-80
C.
40
D.
−40-40

2013 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
集合 A={2,3}A = \{2, 3\}，B={1,2,3}B = \{1, 2, 3\}，从 AA，BB 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是（ ）
A.
23\frac{2}{3}
B.
12\frac{1}{2}
C.
13\frac{1}{3}
D.
16\frac{1}{6}

2013 · 江西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
下列命题中，假命题为（ ）
A.
存在四边相等的四边形不是正方形
B.
z1z_{1}、z2∈Cz_{2}\in\mathbf{C}，z1+z2z_{1}+z_{2} 为实数的充分必要条件是 z1z_{1}、z2z_{2} 互为共轭复数
C.
若 xx、y∈Ry\in\mathbf{R}，且 x+y>2x+y>2，则 xx、yy 至少有一个大于 11
D.
对于任意 n∈N+n\in\mathbf{N}_{+}，Cn0+Cn1+⋯+Cnn\mathrm C_{n}^{0}+\mathrm C_{n}^{1}+\cdots+\mathrm C_{n}^{n} 都是偶数

2012 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
观察下列事实： ∣x∣+∣y∣=1|x| + |y| = 1 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为 4，∣x∣+∣y∣=2|x| + |y| = 2 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为 8，∣x∣+∣y∣=3|x| + |y| = 3 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为 12，⋯\cdots，则 ∣x∣+∣y∣=20|x| + |y| = 20 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为（ ）
A.
7676
B.
8080
C.
8686
D.
9292

2012 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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16计数原理与组合数学★★☆☆☆
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别. 公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料. 若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格. 假设此人对 AA 和 BB 两种饮料没有鉴别能力.
(1) 求此人被评为优秀的概率； (2) 求此人被评为良好及以上的概率.

2011 · 江西 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2−x)8(2-\sqrt{x})^8 展开式中不含 x4x^4 项的系数的和为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22

2010 · 江西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1+x)10(1+1x)10(1 + x)^{10}\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{10} 展开式中的常数项为（ ）
A.
11
B.
(C101)2(\mathrm C_{10}^{1})^{2}
C.
C201\mathrm C_{20}^{1}
D.
C2010\mathrm C_{20}^{10}

2008 · 江西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (x+3x3)n\left(\sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right)^n 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 6464，则 nn 等于（ ）
A.
44
B.
55
C.
66
D.
77

2007 · 江西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
设 (x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+⋯+a11(x+2)11(x^{2} + 1)(2x + 1)^{9} = a_{0} + a_{1}(x + 2) + a_{2}(x + 2)^{2} + \dots +a_{11}(x + 2)^{11}，则 a0+a1+a2+⋯+a11a_0 + a_1 + a_2 + \dots +a_{11} 的值为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 令 P(x)=(x2+1)(2x+1)9P(x)=(x^2+1)(2x+1)^9. 题设给出的展开式是在 x+2x+2 的幂次下展开的，令 x+2=1x+2=1，即取 x=−1x=-1，得到
a0+a1+⋯+a11=P(−1)=((−1)2+1)(−2+1)9=2⋅(−1)=−2a_0+a_1+\cdots+a_{11}=P(-1)=\bigl((-1)^2+1\bigr)(-2+1)^9=2\cdot(-1)=-2
故选 A. \end{solution}
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2007 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x+2x)n\left(\sqrt{x} + \frac{2}{x}\right)^n 的二项展开式中，若常数项为 6060，则 nn 等于（ ）
A.
33
B.
66
C.
99
D.
1212

2006 · 江西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+x3)12(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x})^{12} 的展开式中，含 xx 的正整数次幂的项共有（ ）
A.
44 项
B.
33 项
C.
22 项
D.
11 项

2005 · 江西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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