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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
某学校开设了 44 门体育类选修课和 44 门艺术类选修课. 学生需从这 88 门课中选 22 门或 33 门课，并且每类选修课至少选 11 门，则不同的选课方案共有______种. （用数字作答）

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知多项式 (x+2)(x−1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5(x+2)(x-1)^4=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5，则 a2=a_2=______，a1+a2+a3+a4+a5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=______.

2022 · 浙江 · 第 12 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (x−1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4(x-1)^3+(x+1)^4=x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4，则 a1=‾a_1=\underline{\hspace{2em}}， a2+a3+a4=‾a_2+a_3+a_4=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
设 (1+2x)5=a1+a2x+a3x2+a4x3+a5x4+a6x5(1+2x)^5=a_1+a_2x+a_3x^2+a_4x^3+a_5x^4+a_6x^5，则 a5=‾a_5=\underline{\hspace{2em}}；a1+a2+a3=‾a_1+a_2+a_3=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 浙江 · 第 12 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
在二项式 (2+x)9(\sqrt2+x)^9 的展开式中，常数项是______；系数为有理数的项的个数是______.

2019 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
二项式 (x3+12x)8\left(\sqrt[3]{x}+\dfrac{1}{2x}\right)^8 的展开式的常数项是______.

2018 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (1+x)6(1+y)4(1 + x)^6 (1 + y)^4 的展开式中，记 xmynx^{m}y^n 项的系数为 f(m,n)f(m,n)，则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=f(3,0) + f(2,1) + f(1,2) + f(0,3) =（ ）
A.
45
B.
60
C.
120
D.
210

2014 · 浙江 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
设二项式 (x−1x3)5\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^5 的展开式中常数项为 AA，则 A=A =______.

2013 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
若从 11，22，33，⋯\cdots，99 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）
A.
60 种60\text{ 种}
B.
63 种63\text{ 种}
C.
65 种65\text{ 种}
D.
66 种66\text{ 种}

2012 · 浙江 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______.

2012 · 浙江 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
在二项式 (x2−1x)5\left(x^2-\frac{1}{x}\right)^5 的展开式中，含 x4x^4 的项的系数是（ ）
A.
−10-10
B.
1010
C.
−5-5
D.
55

2009 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5)(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) 的展开式中，含 x4x^4 的项的系数是（ ）
A.
−15-15
B.
85
C.
−120-120
D.
274

2008 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5)(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) 的展开式中，含 x4x^4 的项的系数是（ ）
A.
−15-15
B.
8585
C.
−120-120
D.
274274

2008 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−1x)9\left(\sqrt{x} - \frac{1}{x}\right)^9 展开式中的常数项是（ ）
A.
−36-36
B.
3636
C.
−84-84
D.
8484

2007 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
若多项式 x2+x10=a0+a1(x+1)+⋯+a9(x+1)9+a10(x+1)10x^{2} + x^{10} = a_{0} + a_{1}(x + 1) + \dots + a_{9}(x + 1)^{9} + a_{10}(x + 1)^{10}，则 a9=a_9 =（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 令 t=x+1t=x+1，则 x=t−1x=t-1. 展开式中 a9a_9 是 t9t^9 的系数. 其中 (t−1)2(t-1)^2 不含 t9t^9，而 二项式 (t−1)10(t-1)^{10} 中 t9t^9 项的系数为 C109(−1)10−9=−C109=−10\mathrm C_{10}^{9}(-1)^{10-9}=-\mathrm C_{10}^{9}=-10. 因此 a9=−10a_9=-10，选 D. \end{solution}
A.
99
B.
1010
C.
−9-9
D.
−10-10

2006 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (1−x)5+(1−x)6+(1−x)7+(1−x)8(1 - x)^{5} + (1 - x)^{6} + (1 - x)^{7} + (1 - x)^{8} 的展开式中，含 x3x^{3} 的项的系数是（\quad）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 由二项式定理，(1−x)j(1-x)^j 中 x3x^3 的系数为 Cj3(−1)3=−Cj3\mathrm C_j^3(-1)^3=-\mathrm C_j^3. 因此原式中 x3x^3 的系数为
−[C53+C63+C73+C83]=−(10+20+35+56)=−121-\left[\mathrm C_5^3+\mathrm C_6^3+\mathrm C_7^3+\mathrm C_8^3\right] =-(10+20+35+56)=-121
故选 D. \end{solution}
A.
7474
B.
121121
C.
−74-74
D.
−121-121

2005 · 浙江 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (1−x)5−(1−x)6(1 - x)^{5} - (1 - x)^{6} 的展开式中，含 x3x^{3} 的项的系数是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 由二项式定理，(1−x)5(1-x)^5 中 x3x^3 的系数为 C53(−1)3=−10\mathrm C_5^3(-1)^3=-10，(1−x)6(1-x)^6 中 x3x^3 的系数为 C63(−1)3=−20\mathrm C_6^3(-1)^3=-20. 所以原展开式中 x3x^3 的系数为 −10−(−20)=10-10-(-20)=10，故选 D. \end{solution}
A.
−5-5
B.
55
C.
−10-10
D.
1010

2005 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★☆☆☆
设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 xx 轴跳动. 每次向正方向或负方向跳 1 个单位，经过 5 次跳动质点落在点 (3,0)(3,0)（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有______ 种.（用数字作答）

2004 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★☆☆☆
设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 xx 轴跳动. 每次向正方向或负方向跳 11 个单位，经过 55 次跳动质点落在点 (3,0)(3, 0)（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有______ 种.

2004 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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