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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
某学校开设了 44 门体育类选修课和 44 门艺术类选修课. 学生需从这 88 门课中选 22 门或 33 门课，并且每类选修课至少选 11 门，则不同的选课方案共有______种. （用数字作答）

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1−yx)(x+y)8\left(1-\frac{y}{x}\right)(x+y)^8 的展开式中 x2y6x^2y^6 的系数为______（用数字作答）.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+y2x)(x+y)5\left( x+\dfrac{y^2}{x} \right)\left( x+y \right)^5 的展开式中 x3y3x^3y^3 的系数为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
55
B.
1010
C.
1515
D.
2020

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为正方形 ABCDABCD 的中心，在 OO，AA，BB，CC，DD 中任取 33 点，则取到的 33 点共线的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{2}{5}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
45\dfrac{4}{5}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图的程序框图，则输出的 n=n=（ ）
A.
1717
B.
1919
C.
2121
D.
2323

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (1+x)n(1+x)^n 的展开式中第 44 项与第 88 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）
A.
2122^{12}
B.
2112^{11}
C.
2102^{10}
D.
292^9

2015 · 湖北 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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02计数原理与组合数学★★☆☆☆
若二项式 (2x+αx)7\left(2x + \frac{\alpha}{x}\right)^7 的展开式中 1x3\frac{1}{x^3} 的系数是 8484，则实数 α=\alpha =（ ）
A.
22
B.
43\sqrt[3]{4}
C.
11
D.
234\frac{\sqrt[3]{2}}{4}

2014 · 湖北 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数. 如 2222，121121，34433443，9424994249 等. 显然 22 位回文数有 99 个：1111，2222，3333，…，9999；33 位回文数有 9090 个：101101，111111，121121，…，191191，202202，…，999999.
(1) 4 位回文数有______ 个； (2) 2n+12n+1（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}）位回文数有______ 个.

2012 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−13x)18\left(x-\dfrac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18} 的展开式中含 x15x^{15} 的项的系数为______.（结果用数值表示）

2011 · 湖北 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★★☆☆☆
在 3030 瓶饮料中，有 33 瓶已过了保质期. 从这 3030 瓶饮料中任取 22 瓶，则至少取到 11 瓶已过保质期饮料的概率为______.（结果用最简分数表示）

2011 · 湖北 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−13x)18\left(x - \frac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18} 的展开式中含 x15x^{15} 的项的系数为______. （结果用数值表示）

2011 · 湖北 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆
在 3030 瓶饮料中，有 33 瓶已过了保质期. 从这 3030 瓶饮料中任取 22 瓶，则至少取到 11 瓶已过保质期饮料的概率为______. （结果用最简分数表示）

2011 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x+34y)20(x + \sqrt[4]{3} y)^{20} 的展开式中，系数为有理数的项共有______ 项.

2010 · 湖北 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 55 名志愿者中选派 44 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）
A.
120 种120\text{ 种}
B.
96 种96\text{ 种}
C.
60 种60\text{ 种}
D.
48 种48\text{ 种}

2009 · 湖北 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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02计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x3−12x2)10\left(2x^{3} - \frac{1}{2x^{2}}\right)^{10} 的展开式中常数项是（ ）
A.
210
B.
1052\frac{105}{2}
C.
14\frac{1}{4}
D.
−105-105

2008 · 湖北 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 5 名男生和 5 名女生中选 3 人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（ ）
A.
100
B.
110
C.
120
D.
180

2008 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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01计数原理与组合数学★★☆☆☆
如果 (3x2−2x3)n\left(3x^{2}-\frac{2}{x^{3}}\right)^{n} 的展开式中含有非零常数项，则正整数 nn 的最小值为（\quad）
A.
33
B.
55
C.
66
D.
1010

2007 · 湖北 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
如果 (3x2−2x3)n\left(3x^{2} - \frac{2}{x^{3}}\right)^{n} 的展开式中含有非零常数项，则正整数 nn 的最小值为（ ）
A.
1010
B.
66
C.
55
D.
33

2007 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x3−2x)4+(x+1x)8\left(x^{3} - \frac{2}{x}\right)^{4} + \left(x + \frac{1}{x}\right)^{8} 的展开式中整理后的常数项等于______.

2005 · 湖北 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (x12+x−12)n\left(x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)^n 的展开式中各项系数的和是 128，则展开式中 x5x^5 的系数是______. （以数字作答）

2004 · 湖北 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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