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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
某学校开设了 44 门体育类选修课和 44 门艺术类选修课. 学生需从这 88 门课中选 22 门或 33 门课，并且每类选修课至少选 11 门，则不同的选课方案共有______种. （用数字作答）

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1−yx)(x+y)8\left(1-\frac{y}{x}\right)(x+y)^8 的展开式中 x2y6x^2y^6 的系数为______（用数字作答）.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+y2x)(x+y)5\left( x+\dfrac{y^2}{x} \right)\left( x+y \right)^5 的展开式中 x3y3x^3y^3 的系数为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
55
B.
1010
C.
1515
D.
2020

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为正方形 ABCDABCD 的中心，在 OO，AA，BB，CC，DD 中任取 33 点，则取到的 33 点共线的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{2}{5}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
45\dfrac{4}{5}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图的程序框图，则输出的 n=n=（ ）
A.
1717
B.
1919
C.
2121
D.
2323

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 nn 的值为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 程序开始时 n=1n=1. 执行一次 n=n+1n=n+1 后，n=2n=2，此时 2n=22=42^n=2^2=4，不满足 2n>n22^n>n^2，程序输出 n=2n=2. 因此选 B. \end{solution}
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2014 · 福建 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
某班级要从 44 名男生，22 名女生中选派 44 人参加某次社区服务，如果要求至少有 11 名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）
\begin{answer} A \end{answer} \begin{solution} 从 6 人中任取 4 人共有 C64\mathrm C_6^4 种. 扣除没有女生、即 4 名男生全被选中的 C44\mathrm C_4^4 种，得到
C64−C44=15−1=14\mathrm C_6^4-\mathrm C_4^4=15-1=14
故选 A. \end{solution}
A.
1414
B.
2424
C.
2828
D.
4848

2008 · 福建 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (x−2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0(x - 2)^{5} = a_{5}x^{5} + a_{4}x^{4} + a_{3}x^{3} + a_{2}x^{2} + a_{1}x + a_{0}，则 a1+a2+a3+a4+a5=‾a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 =\underline{\hspace{2em}}. \begin{answer} 31 \end{answer} \begin{solution} 由二项式展开式
(x−2)5=x5−10x4+40x3−80x2+80x−32(x-2)^5=x^5-10x^4+40x^3-80x^2+80x-32
可得 a5=1a_5=1，a4=−10a_4=-10，a3=40a_3=40，a2=−80a_2=-80，a1=80a_1=80. 因而
a1+a2+a3+a4+a5=80−80+40−10+1=31a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=80-80+40-10+1=31
\end{solution}

2008 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
某班级要从 4 名男生，2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 从 6 人中任取 4 人共有 C64\mathrm C_6^4 种方案，其中不含女生的方案只有从 4 名男生中全取，计 C44\mathrm C_4^4 种. 因而至少有 1 名女生的方案数为 C64−C44=15−1=14\mathrm C_6^4-\mathrm C_4^4=15-1=14，故选 A. \end{solution}
A.
14
B.
24
C.
28
D.
48

2008 · 福建 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+1x)9\left(x + \frac{1}{x}\right)^9 展开式中 x2x^2 的系数是______.（用数字作答）
\begin{answer} 00 \end{answer}
\begin{solution} 按二项式定理，展开式的第 k+1k+1 项为 C9kx9−k(1x)k=C9kx9−2k\mathrm C_9^k x^{9-k}\left(\frac1x\right)^k=\mathrm C_9^k x^{9-2k}，其中 k=0k=0，11，…\ldots，99. 指数 9−2k9-2k 始终为奇数，不可能等于 2，所以展开式中没有 x2x^2 项，其系数为 00. \end{solution}

2008 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
某通讯公司推出一组手机号码，卡号的前七位数字固定，从“××××××× 00000000”到“×××××××99999999”共 1000010000 个号码. 公司限定：凡卡号的后四位带有数字“44”或“77”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）
A.
20002000
B.
40964096
C.
59045904
D.
83208320

2007 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2+1x)6\left( x^2 + \frac{1}{x} \right)^6 的展开式中常数项是______. （用数字作答）

2007 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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06概率与统计★★☆☆☆
在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出 3 个球，至少摸到 2 个黑球的概率等于（ ）
A.
27\frac{2}{7}
B.
38\frac{3}{8}
C.
34\frac{3}{4}
D.
928\frac{9}{28}

2006 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2−1x)5\left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)^{5} 展开式中 x4x^{4} 的系数是______（用数字作答）.

2006 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 44 名男生和 33 名女生中选出 33 人，分别从事三项不同的工作，若这 33 人中至少有 11 名女生，则选派方案共有（ ）
A.
108108 种
B.
186186 种
C.
216216 种
D.
270270 种

2006 · 福建 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2−1x)5\left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)^{5} 展开式中 x4x^{4} 的系数是______.（用数字作答）

2006 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 6 人6\text{ 人}中选 4 人4\text{ 人}分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人6\text{ 人}中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）
A.
300 种300\text{ 种}
B.
240 种240\text{ 种}
C.
144 种144\text{ 种}
D.
96 种96\text{ 种}

2005 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x−1x)6\left(2\sqrt{x} - \frac{1}{x}\right)^6 展开式中的常数项是______. （用数字作答）

2005 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 66 人中选 44 人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 66 人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）
A.
300300 种
B.
240240 种
C.
144144 种
D.
9696 种

2005 · 福建 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x−1x)6\left(2\sqrt{x} -\frac{1}{x}\right)^6 展开式中的常数项是______.

2005 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
某校高二年级共有六个班级，现从外地转入 44 名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排 22 名，则不同的安排方案种数为（\quad）
A.
A62C42\mathrm A_6^2\mathrm C_4^2
B.
12A62C42\frac{1}{2}\mathrm A_6^2\mathrm C_4^2
C.
A62A42\mathrm A_6^2\mathrm A_4^2
D.
2A622\mathrm A_6^2

2004 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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