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共找到 25 题
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065分计数原理与组合数学★★☆☆☆
把甲，乙，丙，丁等 88 位员工分为 AA，BB 两个技术攻关组，要求每组 44 人，其中甲，乙同组，丙，丁不同组，则分组方案共有（ ）
A.
1010 种
B.
1212 种
C.
1616 种
D.
2424 种

2026 · 全国 · 二卷 · 第 6 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
某独唱比赛的决赛阶段共有甲，乙，丙，丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定. 则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（ ）
A.
16\dfrac16
B.
14\dfrac14
C.
13\dfrac13
D.
12\dfrac12

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有（ ）
A.
3030
B.
6060
C.
120120
D.
240240

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行下边的程序框图，输出的 n=n=（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
将 55 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶 44 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 11 个项目，每个项目至少分配 11 名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
6060 种
B.
120120 种
C.
240240 种
D.
480480 种

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
44 名同学到 33 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 11 个小区，每个小区至少安排 11 名同学，则不同的安排方法共有______种.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
如图，将钢琴上的 1212 个键依次记为 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，a12a_{12}. 设 1≤i<j<k≤121\le i<j<k\le 12. 若 k−j=3k-j=3 且 j−i=4j-i=4，则 aia_i，aja_j，aka_k 为原位大三和弦；若 k−j=4k-j=4 且 j−i=3j-i=3，则称 aia_i，aja_j，aka_k 为原位小三和弦. 用这 1212 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）
A.
55
B.
88
C.
1010
D.
1515

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行下面的程序框图，若输入的 k=0k=0，a=0a=0，则输出的 kk 为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
生物实验室有 55 只兔子，其中只有 33 只测量过某项指标. 若从这 55 只兔子中随机取出 33 只，则恰有 22 只测量过该指标的概率为（ ）
A.
23\dfrac23
B.
35\dfrac35
C.
25\dfrac25
D.
15\dfrac15

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果. 哥德巴赫猜想是“每个大于 22 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+2330=7+23. 在不超过 3030 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 3030 的概率是（ ）
A.
112\dfrac1{12}
B.
114\dfrac1{14}
C.
115\dfrac1{15}
D.
118\dfrac1{18}

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
A.
15\frac{1}{5}
B.
25\frac{2}{5}
C.
35\frac{3}{5}
D.
45\frac{4}{5}

2014 · 陕西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
\begin{answer} C \end{answer} \begin{solution} 任取 22 个点共有 C52=10\mathrm C_5^2=10 种等可能结果. 正方形的四条边对应的 44 对顶点距离等于边长，两条对角线对应的 22 对顶点距离大于边长；中心与任一顶点的距离为边长的 22\frac{\sqrt{2}}{2}，不符合条件. 因此符合条件的有 4+2=64+2=6 种，所求概率为 P=610=35P=\frac{6}{10}=\frac35. 因此选 C. \end{solution}
A.
15\frac{1}{5}
B.
25\frac{2}{5}
C.
35\frac{3}{5}
D.
45\frac{4}{5}

2014 · 陕西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）
A.
10 种
B.
15 种
C.
20 种
D.
30 种

2012 · 陕西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
如图所示是计算某年级 500 名500\text{ 名} 学生期末考试（满分为 100 分100\text{ 分}）及格率 qq 的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）
A.
q=NMq = \frac{N}{M}
B.
q=MNq = \frac{M}{N}
C.
q=NM+Nq = \frac{N}{M + N}
D.
q=MM+Nq = \frac{M}{M + N}

2012 · 陕西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
(4x−2−x)6(4^{x} - 2^{-x})^{6}（x∈Rx \in \mathbf{R}）展开式中的常数项是（ ）
A.
−20-20
B.
−15-15
C.
15
D.
20

2011 · 陕西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+ax)5\left(x + \frac{a}{x}\right)^5（x∈Rx\in \mathbf{R}）展开式中 x3x^{3} 的系数为 1010，则实数 aa 等于（ ）
A.
−1-1
B.
12\frac{1}{2}
C.
11
D.
22

2010 · 陕西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (1−2x)2009=a0+a1x+⋯+a2009x2009\left(1-2x\right)^{2009}=a_{0}+a_{1}x+\cdots+a_{2009}x^{2009} （x∈Rx\in \mathbf{R}），则 a12+a222+⋯+a200922009\frac{a_{1}}{2}+\frac{a_{2}}{2^{2}}+\cdots+\frac{a_{2009}}{2^{2009}}（ ）
A.
22
B.
00
C.
−1-1
D.
−2-2

2009 · 陕西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (1−2x)2009=a0+a1x+⋯+a2009x2009(1-2x)^{2009}=a_{0}+a_{1}x+\cdots+a_{2009}x^{2009}（x∈Rx\in\mathbf{R}），则 a12+a222+⋯+a200922009\frac{a_{1}}{2}+\frac{a_{2}}{2^{2}}+\cdots+\frac{a_{2009}}{2^{2009}}（ ）
A.
22
B.
00
C.
−1-1
D.
−2-2

2009 · 陕西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 11，22，33，44，55，66，77 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（ ）
A.
432432
B.
288288
C.
216216
D.
108108

2009 · 陕西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息. 设定原信息为 a0a1a2a_0 a_1 a_2，ai∈{0,1}a_i \in \{0, 1\}（i=0i = 0，11，22），传输信息为 h0a0a1a2h1h_0 a_0 a_1 a_2 h_1，其中 h0=a0⊕a1h_0 = a_0 \oplus a_1，h1=h0⊕a2h_1 = h_0 \oplus a_2，⊕\oplus 运算规则为：0⊕0=00 \oplus 0 = 0，0⊕1=10 \oplus 1 = 1，1⊕0=11 \oplus 0 = 1，1⊕1=01 \oplus 1 = 0. 例如原信息为 111111，则传输信息为 0111101111. 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A.
1101011010
B.
0110001100
C.
1011110111
D.
0001100011

2008 · 陕西 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1−2x)7\left(1 - \frac{2}{x}\right)^7 的展开式中 1x2\frac{1}{x^2} 的系数为______. （用数字作答）

2008 · 陕西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★☆☆☆
某地奥运火炬接力传递路线共分 66 段. 传递活动分别由 66 名火炬手完成. 如果第一棒火炬手只能从甲，乙，丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲，乙两人中产生，则不同的传递方案共有______. （用数字作答）

2008 · 陕西 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★☆☆☆
安排 3 名支教教师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有______ 种. （用数字作答）

2007 · 陕西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
(3x−1x)12\left(3x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{12} 展开式中 x−3x^{-3} 的系数为______.（用数字作答）

2006 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x−1x)6\left(2x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^6 展开式中的常数项为______. （用数字作答）

2006 · 陕西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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