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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
在二项式 (1x+3x2)6\left(\dfrac1x+3x^2\right)^6 的展开式中，x−3x^{-3} 的系数为______.

2026 · 上海 · 春季 · 第 5 题 · 填空题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
44 个家长和 22 个儿童去郊游爬山，66 个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有______.

2025 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (x+mx)6\left(x+\dfrac{m}{x}\right)^6 的展开式中常数项为 2020，则实数 mm 的值为______.

2025 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x23+3x2)6\left(\frac{x^2}{3}+\frac{3}{x^2}\right)^6 的展开式中，常数项为______.

2024 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆
某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共 5 个项目，分别为整地做畦，旱田播种，作物移栽，田间灌溉，藤架搭建，规定每人参加其中 3 个项目. 假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为______；已知乙同学参加的 3 个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为______.

2024 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
某学校开设了 44 门体育类选修课和 44 门艺术类选修课. 学生需从这 88 门课中选 22 门或 33 门课，并且每类选修课至少选 11 门，则不同的选课方案共有______种. （用数字作答）

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x3−1x)6\left( 2x^3-\frac{1}{x} \right)^6 的展开式中，x2x^2 项的系数为______.

2023 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
设 (1−2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4\left(1-2x\right)^4=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4，则 a0+a4=a_0+a_4=______ .

2023 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

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10概率与统计★★☆☆☆
已知有 44 名男生 66 名女生，现从 1010 人中任选 33 人，则恰有 11 名男生 22 名女生的概率为______ .

2023 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1−yx)(x+y)8\left(1-\frac{y}{x}\right)(x+y)^8 的展开式中 x2y6x^2y^6 的系数为______（用数字作答）.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x+3x2)5\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{x^2}\right)^5 的展开式中，常数项是______.

2022 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (3+x)n(3+x)^n 的二项展开式中，若 x2x^2 的系数是常数项的 55 倍，则 n=‾n=\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x3+1x)12\left(x^3+\dfrac1x\right)^{12} 的展开式中，含 1x4\dfrac1{x^4} 项的系数为______.

2022 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知有 11，22，33，44 四个数字组成无重复数字，则比 21342134 大的四位数的个数为______.

2022 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知多项式 (x+2)(x−1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5(x+2)(x-1)^4=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5，则 a2=a_2=______，a1+a2+a3+a4+a5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=______.

2022 · 浙江 · 第 12 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x3−1x)4\left(x^3-\dfrac{1}{x}\right)^4 的展开式中，常数项为______.

2021 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x3+1x)6\left( 2x^3+\dfrac{1}{x} \right)^6 的展开式中，x6x^6 的系数是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知花博会有四个不同的场馆 AA，BB，CC，DD，甲，乙两人每人选 22 个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为______.

2021 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
某人某天需要运动总时长大于等于 6060 分钟，现有五项运动可选，时间分别为 3030，2020，4040，3030，3030 分钟，则有______ 种运动组合.

2021 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (x−1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4(x-1)^3+(x+1)^4=x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4，则 a1=‾a_1=\underline{\hspace{2em}}， a2+a3+a4=‾a_2+a_3+a_4=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
44 名同学到 33 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 11 个小区，每个小区至少安排 11 名同学，则不同的安排方法共有______种.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2+2x)6\left( x^2+\dfrac{2}{x} \right)^6 的展开式中常数项是______（用数字作答）.

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x+2x2)5\left( x+\dfrac{2}{x^2} \right)^5 的展开式中，x2x^2 项的系数是______.

2020 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知行列式
∣1ab2cd300∣=6\left|\begin{matrix} 1 & a & b\\ 2 & c & d\\ 3 & 0 & 0 \end{matrix}\right|=6
，则
∣abcd∣\left|\begin{matrix} a & b\\ c & d \end{matrix}\right|
=______.

2020 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 66 个人挑选 44 个人去值班，每人值班一天，第一天安排 11 个人，第二天安排 11 个人，第三天安排 22 个人，则共有______ 种安排情况.

2020 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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