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05复数★★☆☆☆
已知复数 zz 满足 z+3z=0z+\dfrac3z=0，则 ∣z∣=‾\lvert z\rvert=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 z1z_{1}，z2∈Cz_{2} \in \mathbf{C}，则“z1z_{1}，z2z_{2} 中至少有一个数是虚数”是“z1−z2z_{1} - z_{2} 是虚数”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2015 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 z1z_{1}，z2∈Cz_{2} \in \mathbf{C}，则“z1z_{1}，z2z_{2} 均为实数”是“z1−z2z_{1} - z_{2} 是实数”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2015 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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02复数★★☆☆☆
若复数 z=1+2iz = 1 + 2\mathrm{i}，其中 i\mathrm{i} 是虚数单位，则 (z+1z‾)⋅z‾=\left(z + \frac{1}{\overline{z}}\right) \cdot \overline{z} =______.

2014 · 上海 · 理 · 第 2 题 · 填空题

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15复数★★☆☆☆
若 1+2i1 + \sqrt{2}i 是关于 xx 的实系数方程 x2+bx+c=0x^{2} + bx + c = 0 的一个复数根，则（ ）
A.
b=2b = 2，c=3c = 3
B.
b=−2b = -2，c=3c = 3
C.
b=−2b = -2，c=−1c = -1
D.
b=2b = 2，c=−1c = -1

2012 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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15复数★★☆☆☆
若 1+2i1 + \sqrt{2}\mathrm{i} 是关于 xx 的实系数方程 x2+bx+c=0x^{2} + bx + c = 0 的一个复数根，则（ ）
A.
b=2,c=3b = 2, c = 3
B.
b=2b = 2，c=−1c = -1
C.
b=−2b = -2，c=−1c = -1
D.
b=−2b = -2，c=3c = 3

2012 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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19复数★★☆☆☆
已知复数 z1z_1 满足 (z1−2)(1+i)=1−i(z_1 - 2)(1 + \mathrm{i}) = 1 - \mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位），复数 z2z_2 的虚部为 2，且 z1⋅z2z_1 \cdot z_2 是实数，求 z2z_2.

2011 · 上海 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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19复数★★☆☆☆
已知复数 z1z_{1} 满足 (z1−2)(1+i)=1−i(z_{1} - 2)(1 + \mathrm{i}) = 1 - \mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位），复数 z2z_{2} 的虚部为 2，且 z1⋅z2z_{1} \cdot z_{2} 是实数，求 z2z_{2}.

2011 · 上海 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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07复数★★☆☆☆
若 zz 是实系数方程 x2+2x+p=0x^{2} + 2x + p = 0 的一个虚根，且 ∣z∣=2|z| = 2，则 p=p =______.

2008 · 上海 · 文 · 第 7 题 · 填空题

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09复数★★☆☆☆
对于非零实数 aa，bb，以下四个命题都成立：
① a+1a≠0a + \frac{1}{a} \neq 0； ② (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2； ③ 若 ∣a∣=∣b∣|a| = |b|，则 a=±ba = \pm b； ④ 若 a2=aba^2 = ab，则 a=ba = b.
那么，对于非零复数 aa，bb，仍然成立命题的所有序号是______.

2007 · 上海 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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12复数★★☆☆☆
已知 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，且 2+ai2 + a\mathrm{i}，b+ib + \mathrm{i}（i\mathrm{i} 是虚数单位）是实系数一元二次方程 x2+px+q=0x^{2} + px + q = 0 的两个根，那么 pp，qq 的值分别是（ ）
A.
p=−4,q=5p = -4, q = 5
B.
p=−4p = -4，q=3q = 3
C.
p=4p = 4，q=5q = 5
D.
p=4p = 4，q=3q = 3

2007 · 上海 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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10复数★★☆☆☆
对于非零实数 aa，bb，以下四个命题都成立：
① a+1a≠0a + \frac{1}{a} \neq 0； ② (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2； ③ 若 ∣a∣=∣b∣|a| = |b|，则 a=±ba = \pm b； ④ 若 a2=aba^2 = ab，则 a=ba = b.
那么，对于非零复数 aa，bb，仍然成立的命题的所有序号是______.

2007 · 上海 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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12复数★★☆☆☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，b∈Rb\in\mathbf{R}，且 2+ai2 + a\mathrm{i}，b+3ib + 3\mathrm{i}（i\mathrm{i} 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么 aa，bb 的值分别是（ ）
A.
a=−3a=-3，b=2b=2
B.
a=3a=3，b=−2b=-2
C.
a=−3a=-3，b=−2b=-2
D.
a=3a=3，b=2b=2

2007 · 上海 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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05复数★★☆☆☆
若复数 zz 同时满足 z−z‾=2iz - \overline{z} = 2\mathrm{i}，z‾=iz\overline{z} = \mathrm{i} z （i\mathrm{i} 为虚数单位），则 z=‾z =\underline{\hspace{2em}}.

2006 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 填空题

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17复数★★☆☆☆
已知复数 z1z_{1} 满足 (1+i)z1=−1+5i(1 + \mathrm{i})z_{1} = -1 + 5\mathrm{i}，z2=a−2−iz_{2} = a - 2 - \mathrm{i}，其中 i\mathrm{i} 为虚数单位，a∈Ra \in \mathbf{R}，若 ∣z1−z2‾∣<∣z1∣\left|z_{1} - \overline{z_{2}}\right| < |z_{1}|，求 aa 的取值范围.

2004 · 上海 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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17复数★★☆☆☆
已知复数 z1z_{1} 满足 (1+i)z1=−1+5i(1 + \mathrm{i})z_{1} = -1 + 5\mathrm{i}，z2=a−2−iz_{2} = a - 2 - \mathrm{i}，其中 i\mathrm{i} 为虚数单位，a∈Ra \in \mathbf{R}，若 ∣z1−z2‾∣<∣z1∣\left|z_{1} - \overline{z_{2}}\right| < |z_{1}|，求 aa 的取值范围.

2004 · 上海 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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