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096分复数★★☆☆☆
设 z=3+2iz=3+2\mathrm{i}，则（ ）
A.
z‾=3−2i\overline{z}=3-2\mathrm{i}
B.
∣z∣=5\lvert z \rvert=5
C.
z2=5+12iz^2=5+12\mathrm{i}
D.
z+3z−i∈R\dfrac{z+3}{z-\mathrm{i}}\in\mathbf{R}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 9 题 · 多选题

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02复数★★☆☆☆
若复数 zz 满足 z‾1−i=i\frac{\overline{z}}{1 - \mathrm{i}} = \mathrm{i}，其中 i\mathrm{i} 为虚数单位，则 z=z =（ ）
A.
1−i1 - \mathrm{i}
B.
1+i1 + \mathrm{i}
C.
−1−i-1 - \mathrm{i}
D.
−1+i-1 + \mathrm{i}

2015 · 山东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★★☆☆☆
设复数 zz 满足 z+z‾=4z + \overline{z} = 4，z⋅z‾=8z \cdot \overline{z} = 8，则 z‾z\frac{\overline{z}}{z} 等于（ ）
A.
i\mathrm{i}
B.
−i-\mathrm{i}
C.
±1\pm 1
D.
±i\pm \mathrm{i}

2008 · 山东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★★☆☆☆
设 zz 的共轭复数是 z‾\overline{z}，若 z+z‾=4z + \overline{z} = 4，zz‾=8z\overline{z} = 8，则 z‾z\frac{\overline{z}}{z} 等于（ ）
A.
i\mathrm{i}
B.
−i-\mathrm{i}
C.
±1\pm 1
D.
±i\pm\mathrm{i}

2008 · 山东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★★☆☆☆
若 z=cos⁡θ+isin⁡θz = \cos \theta + \mathrm{i} \sin \theta（i\mathrm{i} 为虚数单位），则 z2=−1z^2 = -1 的 θ\theta 值可能是（ ）
\begin{answer}D\end{answer}
\begin{solution} 由复数的三角形式，
z2=cos⁡2θ+isin⁡2θz^2=\cos 2\theta+\mathrm{i}\sin 2\theta
要使 z2=−1z^2=-1，必须有 cos⁡2θ=−1\cos 2\theta=-1 且 sin⁡2θ=0\sin 2\theta=0，即 2θ=(2k+1)π2\theta=(2k+1)\pi，其中 k∈Zk\in\mathbf{Z}. 因而 θ=2k+12π\theta=\frac{2k+1}{2}\pi. 四个选项中只有 θ=π2\theta=\frac{\pi}{2} 满足条件，故选 D. \end{solution}
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
π3\frac{\pi}{3}
D.
π2\frac{\pi}{2}

2007 · 山东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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