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096分复数★★☆☆☆
设 z=3+2iz=3+2\mathrm{i}，则（ ）
A.
z‾=3−2i\overline{z}=3-2\mathrm{i}
B.
∣z∣=5\lvert z \rvert=5
C.
z2=5+12iz^2=5+12\mathrm{i}
D.
z+3z−i∈R\dfrac{z+3}{z-\mathrm{i}}\in\mathbf{R}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 9 题 · 多选题

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12复数★★☆☆☆
若 3+bi1−i=a+bi\frac{3 + bi}{1 - i} = a + bi（aa，bb 为实数，ii 为虚数单位），则 a+b=a + b =______.

2012 · 湖北 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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03复数★★☆☆☆
投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 mm 和 nn，则复数 (m+ni)(n−mi)(m + n\mathrm{i})(n - m\mathrm{i}) 为实数的概率为（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
14\frac{1}{4}
C.
16\frac{1}{6}
D.
112\frac{1}{12}

2009 · 湖北 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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11复数★★☆☆☆
设 z1z_{1} 是复数，z2=z1−iz1‾z_{2} = z_{1} - \mathrm{i}\overline{z_1}（其中 z1‾\overline{z_1} 表示 z1z_{1} 的共轭复数），已知 z2z_{2} 的实部是 −1-1，则 z2z_{2} 的虚部为______.

2008 · 湖北 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12复数★★☆☆☆
复数 z=a+biz = a + b\mathrm{i}，aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，且 b≠0b \neq 0. 若 z2−4bzz^2 - 4bz 是实数，则有序实数对 (a,b)(a, b) 可以是______. （写出一个有序实数对即可）

2007 · 湖北 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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11复数★★☆☆☆
设 xx，yy 为实数，且 x1−i+y1−2i=51−3i\frac{x}{1 - \mathrm{i}} + \frac{y}{1 - 2\mathrm{i}} = \frac{5}{1 - 3\mathrm{i}}，则 x+y=x + y =______.

2006 · 湖北 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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02复数★★☆☆☆
复数 (−1+3i)51+3i\frac{(-1 + \sqrt{3}\mathrm{i})^5}{1 + \sqrt{3}\mathrm{i}} 的值是（\quad）
A.
−16-16
B.
1616
C.
−14-\frac{1}{4}
D.
14−34i\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}\mathrm{i}

2004 · 湖北 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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