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045分导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=5x+8ln⁡xy=5x+8\ln x 在点 (1,5)(1,5) 处的切线方程为（ ）
A.
y=3x+2y=3x+2
B.
y=5xy=5x
C.
y=8x−3y=8x-3
D.
y=13x−8y=13x-8

2026 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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125分导数及其应用★★☆☆☆
若直线 y=2x+5y = 2x + 5 是曲线 y=ex+x+ay = \mathrm{e}^x + x + a 的一条切线，则 a=a =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=3(x2+x)exy=3(x^2+x)\mathrm{e}^x 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.
\begin{answer} y=3xy=3x \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=3(x2+x)exy=3(x^2+x)\mathrm{e}^x 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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05导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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10导数及其应用★★☆☆☆
若函数 y=f(x)y=f(x) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y=f(x)y=f(x) 具有 TT 性质. 下列函数中具有 TT 性质的是（ ）
A.
y=sin⁡xy=\sin x
B.
y=ln⁡xy=\ln x
C.
y=exy=\mathrm{e}^x
D.
y=x3y=x^3

2016 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10导数及其应用★★☆☆☆
若函数 y=f(x)y=f(x) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y=f(x)y=f(x) 具有 TT 性质. 下列函数中具有 TT 性质的是（ ）
A.
y=sin⁡xy=\sin x
B.
y=ln⁡xy=\ln x
C.
y=exy=\mathrm{e}^x
D.
y=x3y=x^3

2016 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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13导数及其应用★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 TT 的值为______.

2015 · 山东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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06导数及其应用★★☆☆☆
直线 y=4xy = 4x 与曲线 y=x3y = x^3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
424\sqrt{2}
C.
22
D.
44

2014 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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15导数及其应用★★☆☆☆
设 a>0a > 0，若曲线 y=xy = \sqrt{x} 与直线 x=ax = a，y=0y = 0 所围成封闭图形的面积为 a2a^2，则 a=a =______.

2012 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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07导数及其应用★★☆☆☆
由曲线 y=x2y = x^2，y=x3y = x^3 围成的封闭图形面积为（ ）
A.
112\frac{1}{12}
B.
14\frac{1}{4}
C.
13\frac{1}{3}
D.
712\frac{7}{12}

2010 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08导数及其应用★★☆☆☆
已知某生产厂家的年利润 yy（单位：万元）与年产量 xx（单位：万件）的函数关系式为 y=−13x3+81x−234y = -\frac{1}{3}x^{3} + 81x - 234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）
A.
13 万件13\text{ 万件}
B.
11 万件11\text{ 万件}
C.
9 万件9\text{ 万件}
D.
7 万件7\text{ 万件}

2010 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10导数及其应用★★☆☆☆
观察 (x2)′=2x(x^{2})^{\prime} = 2x，(x4)′=4x3(x^{4})^{\prime} = 4x^{3}，(cos⁡x)′=−sin⁡x(\cos x)^{\prime} = -\sin x，由归纳推理可得：若定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足 f(−x)=f(x)f(-x) = f(x)，记 g(x)g(x) 为 f(x)f(x) 的导函数，则 g(−x)=g(-x) =（ ）
A.
f(x)f(x)
B.
−f(x)-f(x)
C.
g(x)g(x)
D.
−g(x)-g(x)

2010 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=ex+e−xex−e−xy = \frac{\mathrm{e}^x + \mathrm{e}^{-x}}{\mathrm{e}^x - \mathrm{e}^{-x}} 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2009 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
函数 y=ln⁡cos⁡xy = \ln \cos x（−π2<x<π2-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}）的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

2008 · 山东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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