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045分导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=5x+8ln⁡xy=5x+8\ln x 在点 (1,5)(1,5) 处的切线方程为（ ）
A.
y=3x+2y=3x+2
B.
y=5xy=5x
C.
y=8x−3y=8x-3
D.
y=13x−8y=13x-8

2026 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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125分导数及其应用★★☆☆☆
若直线 y=2x+5y = 2x + 5 是曲线 y=ex+x+ay = \mathrm{e}^x + x + a 的一条切线，则 a=a =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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15导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=ln⁡x+x+1y=\ln x+x+1 的一条切线的斜率为 22，则该切线的方程为______.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=3(x2+x)exy=3(x^2+x)\mathrm{e}^x 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.
\begin{answer} y=3xy=3x \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=3(x2+x)exy=3(x^2+x)\mathrm{e}^x 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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05导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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10导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=e−5x+2y = \mathrm{e}^{-5x} + 2 在点 (0,3)(0, 3) 处的切线方程为______.

2014 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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12导数及其应用★★☆☆☆
函数 f(x)=x3−3x2+1f(x) = x^3 - 3x^2 + 1 在 x=‾x =\underline{\hspace{2em}} 处取得极小值.

2011 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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08导数及其应用★★☆☆☆
函数 f(x)=(x−3)exf(x) = (x - 3)\mathrm{e}^x 的单调递增区间是（ ）
A.
(−∞,2)(- \infty, 2)
B.
(0,3)(0,3)
C.
(1,4)(1,4)
D.
(2,+∞)(2, +\infty)

2009 · 广东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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12导数及其应用★★☆☆☆
函数 f(x)=xln⁡xf(x) = x \ln x（x>0x > 0）的单调递增区间是______.

2007 · 广东 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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06导数及其应用★★☆☆☆
函数 f(x)=x3−3x2+1f(x) = x^3 - 3x^2 + 1 是减函数的区间为（ ）
A.
(2,+∞)(2, +\infty)
B.
(−∞,2)(-\infty, 2)
C.
(−∞,0)(- \infty, 0)
D.
(0,2)(0,2)

2005 · 广东 · 第 6 题 · 选择题

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