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045分导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=5x+8ln⁡xy=5x+8\ln x 在点 (1,5)(1,5) 处的切线方程为（ ）
A.
y=3x+2y=3x+2
B.
y=5xy=5x
C.
y=8x−3y=8x-3
D.
y=13x−8y=13x-8

2026 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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125分导数及其应用★★☆☆☆
若直线 y=2x+5y = 2x + 5 是曲线 y=ex+x+ay = \mathrm{e}^x + x + a 的一条切线，则 a=a =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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15导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=ln⁡x+x+1y=\ln x+x+1 的一条切线的斜率为 22，则该切线的方程为______.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=3(x2+x)exy=3(x^2+x)\mathrm{e}^x 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.
\begin{answer} y=3xy=3x \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=3(x2+x)exy=3(x^2+x)\mathrm{e}^x 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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05导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08导数及其应用★★☆☆☆
若 f(x)=x2+2∫01f(x)dxf(x) = x^{2} + 2\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x，则 ∫01f(x)dx=\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x =（ ）
A.
−1-1
B.
−13-\frac{1}{3}
C.
13\frac{1}{3}
D.
1

2014 · 江西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11导数及其应用★★☆☆☆
若曲线 y=xln⁡xy = x \ln x 上点 PP 处的切线平行于直线 2x−y+1=02x - y + 1 = 0，则点 PP 的坐标是______.

2014 · 江西 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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06导数及其应用★★☆☆☆
若 S1=∫12x2dxS_{1} = \int_{1}^{2} x^{2} \mathrm{d}x，S2=∫121xdxS_{2} = \int_{1}^{2} \frac{1}{x} \mathrm{d}x，S3=∫12exdxS_{3} = \int_{1}^{2} \mathrm{e}^{x} \mathrm{d}x，则 S1S_{1}，S2S_{2}，S3S_{3} 的大小关系为（ ）
A.
S1<S2<S3S_{1} < S_{2} < S_{3}
B.
S2<S1<S3S_{2} < S_{1} < S_{3}
C.
S2<S3<S1S_{2} < S_{3} < S_{1}
D.
S3<S2<S1S_{3} < S_{2} < S_{1}

2013 · 江西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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13导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 在 (0,+∞)(0, +\infty) 内可导，且 f(ex)=x+exf(\mathrm{e}^x) = x + \mathrm{e}^x，则 f′(1)=f'(1) =______.

2013 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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11导数及其应用★★☆☆☆
若曲线 y=xα+1y = x^{\alpha} + 1（α∈R\alpha \in \mathbf{R}）在点 (1,2)(1,2) 处的切线经过坐标原点，则 α=\alpha =______.

2013 · 江西 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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04导数及其应用★★☆☆☆
若 f(x)=x2−2x−4ln⁡xf(x) = x^2 - 2x - 4\ln x，则 f′(x)>0f'(x) > 0 的解集为（ ）
A.
(0,+∞)(0, +\infty)
B.
(−1,0)∪(2,+∞)(-1,0)\cup (2, + \infty)
C.
(2,+∞)(2, +\infty)
D.
(−1,0)(-1,0)

2011 · 江西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04导数及其应用★★☆☆☆
若函数 f(x)=ax4+bx2+cf(x) = ax^4 + bx^2 + c 满足 f′(1)=2f'(1) = 2，则 f′(−1)=f'(-1) =（ ）
A.
−1-1
B.
−2-2
C.
22
D.
00

2010 · 江西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=g(x)+x2f(x) = g(x) + x^2，曲线 y=g(x)y = g(x) 在点 (1,g(1))(1, g(1)) 处的切线方程为 y=2x+1y = 2x + 1，则曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处切线的斜率为（ ）
A.
44
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
22
D.
−12-\frac{1}{2}

2009 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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04导数及其应用★★☆☆☆
lim⁡x→1x+3−2x−1=\displaystyle \lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{\sqrt{x} - 1} = （ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
00
C.
−12-\frac{1}{2}
D.
不存在

2008 · 江西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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11导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上以 55 为周期的可导偶函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在 x=5x=5 处的切线的斜率为（ ）
A.
−15-\frac{1}{5}
B.
00
C.
15\frac{1}{5}
D.
55

2007 · 江西 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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