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045分导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=5x+8ln⁡xy=5x+8\ln x 在点 (1,5)(1,5) 处的切线方程为（ ）
A.
y=3x+2y=3x+2
B.
y=5xy=5x
C.
y=8x−3y=8x-3
D.
y=13x−8y=13x-8

2026 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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125分导数及其应用★★☆☆☆
若直线 y=2x+5y = 2x + 5 是曲线 y=ex+x+ay = \mathrm{e}^x + x + a 的一条切线，则 a=a =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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15导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=ln⁡x+x+1y=\ln x+x+1 的一条切线的斜率为 22，则该切线的方程为______.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=3(x2+x)exy=3(x^2+x)\mathrm{e}^x 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.
\begin{answer} y=3xy=3x \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=3(x2+x)exy=3(x^2+x)\mathrm{e}^x 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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05导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03导数及其应用★★☆☆☆
已知二次函数 y=f(x)y = f(x) 的图象如图所示，则它与 xx 轴所围成的图形的面积为（ ）
A.
2π5\frac{2\pi}{5}
B.
43\frac{4}{3}
C.
32\frac{3}{2}
D.
π2\frac{\pi}{2}

2012 · 湖北 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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09导数及其应用★★☆☆☆
设球的半径为时间 tt 的函数 R(t)R(t). 若球的体积以均匀速度 cc 增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）
A.
成正比，比例系数为 cc
B.
成正比，比例系数为 2c2c
C.
成反比，比例系数为 cc
D.
成反比，比例系数为 2c2c

2009 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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14导数及其应用★★☆☆☆
已知函数 f(x)=f′(π4)cos⁡x+sin⁡xf(x) = f'\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos x + \sin x，则 f(π4)f\left(\frac{\pi}{4}\right) 的值为______.

2009 · 湖北 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15导数及其应用★★☆☆☆
半径为 rr 的圆的面积 S(r)=πr2S(r) = \pi r^2，周长 C(r)=2πrC(r) = 2\pi r，若将 rr 看作 (0,+∞)(0, +\infty) 上的变量，则 (πr2)′=2πr(\pi r^2)^\prime = 2\pi r \circled1\circled{1}， \circled1\circled{1}式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数. 对于半径为 RR 的球，若将 RR 看作 (0,+∞)(0, +\infty) 上的变量，请你写出类似于 \circled1\circled{1}的式子：______ \circled2\circled{2}， \circled2\circled{2}式可以用语言叙述为：______.

2006 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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01导数及其应用★★☆☆☆
与直线 2x−y+4=02x - y + 4 = 0 平行的抛物线 y=x2y = x^2 的切线方程是（\quad）
A.
2x−y+3=02x - y + 3 = 0
B.
2x−y−3=02x - y - 3 = 0
C.
2x−y+1=02x - y + 1 = 0
D.
2x−y−1=02x - y - 1 = 0

2004 · 湖北 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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