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135分导数及其应用★★☆☆☆
若 x=2x=2 是函数 f(x)=(x−1)(x−2)(x−a)f(x)=(x-1)(x-2)(x-a) 的极值点，则 f(0)=f(0)=______.

2025 · 全国 · 二卷 · 第 13 题 · 填空题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3−1x3f(x)=x^3-\dfrac{1}{x^3}，则 f(x)f(x)（ ）
A.
是奇函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增
B.
是奇函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减
C.
是偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增
D.
是偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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10导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=2sin⁡x+cos⁡xy=2\sin x+\cos x 在点 (π,−1)(\pi,-1) 处的切线方程为（ ）
A.
x−y−π−1=0x-y-\pi-1=0
B.
2x−y−2π−1=02x-y-2\pi-1=0
C.
2x+y−2π+1=02x+y-2\pi+1=0
D.
x+y−π+1=0x+y-\pi+1=0

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
已知 PP，QQ 为抛物线 x2=2yx^{2} = 2y 上两点，点 PP，QQ 的横坐标分别为 4，−2-2，过 PP，QQ 分别作抛物线的切线. 两切线交于 AA，则点 AA 的纵坐标为______.

2012 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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08导数及其应用★★☆☆☆
函数 y=12x2−ln⁡xy = \frac{1}{2} x^2 - \ln x 的单调递减区间为（ ）
A.
(−1,1](-1, 1]
B.
(0,1](0,1]
C.
[1,+∞)[1, +\infty)
D.
(0,+∞)(0, +\infty)

2012 · 辽宁 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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12解析几何★★☆☆☆
已知 PP，QQ 为抛物线 x2=2yx^{2} = 2y 上两点，点 PP，QQ 的横坐标分别为 44，−2-2. 过 PP，QQ 分别作抛物线的切线，两切线交于点 AA，则点 AA 的纵坐标为（ ）
A.
11
B.
33
C.
−4-4
D.
−8-8

2012 · 辽宁 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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07导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=xx−2y = \frac{x}{x - 2} 在点 (1,−1)(1,-1) 处的切线方程为（ ）
A.
y=x−2y = x - 2
B.
y=−3x+2y = -3x + 2
C.
y=2x−3y = 2x - 3
D.
y=−2x+1y = -2x + 1

2009 · 辽宁 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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15导数及其应用★★☆☆☆
若函数 f(x)=x2+ax+1f(x) = \frac{x^2 + a}{x + 1} 在 x=1x = 1 处取极值，则 a=a =______.

2009 · 辽宁 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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06导数及其应用★★☆☆☆
设 PP 为曲线 C:y=x2+2x+3C: y = x^2 + 2x + 3 上的点，且曲线 CC 在点 PP 处切线倾斜角的取值范围是 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right]，则点 PP 横坐标的取值范围是（ ）
A.
[−1,−12]\left[-1, -\frac{1}{2}\right]
B.
[−1,0][-1,0]
C.
[0,1]
D.
[12,1]\left[\frac{1}{2}, 1\right]

2008 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
设 PP 为曲线 C:y=x2+2x+3C: y = x^{2} + 2x + 3 上的点，且曲线 CC 在点 PP 处切线倾斜角的取值范围是 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right]，则点 PP 横坐标的取值范围是（ ）
\begin{solution} 曲线 y=x2+2x+3y=x^2+2x+3 在横坐标为 xx 的点处的切线斜率为 y′=2x+2y'=2x+2. 切线倾斜角 θ∈[0,π4]\theta\in\left[0,\frac{\pi}{4}\right] 时，tan⁡θ∈[0,1]\tan\theta\in[0,1]，所以 0⩽2x+2⩽10\leqslant2x+2\leqslant1. 解得 −1⩽x⩽−12-1\leqslant x\leqslant-\frac{1}{2}，故选 A. \end{solution}
A.
[−1,−12]\left[-1, -\frac{1}{2}\right]
B.
[−1,0][-1, 0]
C.
[0,1][0, 1]
D.
[12,1]\left[\frac{1}{2}, 1\right]

2008 · 辽宁 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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14导数及其应用★★☆☆☆
lim⁡x→π(x−π)cos⁡xx−π=\displaystyle\lim_{x\to \pi}\frac{(x - \pi)\cos x}{\sqrt{x} - \sqrt{\pi}} =______.

2004 · 辽宁 · 第 14 题 · 填空题

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