数迹
题目列表试卷列表
共找到 56 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
125分导数及其应用★★☆☆☆
若直线 y=2x+5y = 2x + 5 是曲线 y=ex+x+ay = \mathrm{e}^x + x + a 的一条切线，则 a=a =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
135分导数及其应用★★☆☆☆
若 x=2x=2 是函数 f(x)=(x−1)(x−2)(x−a)f(x)=(x-1)(x-2)(x-a) 的极值点，则 f(0)=f(0)=______.

2025 · 全国 · 二卷 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=2x−1x+2y=\dfrac{2x-1}{x+2} 在点 (−1,−3)(-1,-3) 处的切线方程为______.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
15导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=ln⁡x+x+1y=\ln x+x+1 的一条切线的斜率为 22，则该切线的方程为______.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
15导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=exx+af(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x}{x+a}，若 f′(1)=e4f'(1)=\dfrac{\mathrm{e}}{4}，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=3(x2+x)exy=3(x^2+x)\mathrm{e}^x 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.
\begin{answer} y=3xy=3x \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=3(x2+x)exy=3(x^2+x)\mathrm{e}^x 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=(ax+1)exy=(ax+1)\mathrm{e}^x 在点 (0,1)(0,1) 处的切线的斜率为 −2-2，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
14导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=x2+1xy=x^2+\dfrac{1}{x} 在点 (1,2)(1,2) 处的切线方程为______.

2017 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
10导数及其应用★★☆☆☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，设函数 f(x)=ax−ln⁡xf(x)=ax-\ln x 的图象在点 (1,f(1))(1,f(1)) 处的切线为 ll，则 ll 在 yy 轴上的截距为______.

2017 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
15导数及其应用★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 为偶函数，当 x<0x<0 时，f(x)=ln⁡(−x)+3xf(x)=\ln(-x)+3x，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (1,−3)(1,-3) 处的切线方程是______.

2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 为偶函数，当 x≤0x\le0 时，f(x)=e−x−1−xf(x)=\mathrm{e}^{-x-1}-x，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (1,2)(1,2) 处的切线方程是______.

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
14导数及其应用★★☆☆☆
已知函数 f(x)=ax3+x+1f(x) = ax^3 + x + 1 的图象在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线过点 (2,7)(2, 7)，则 a=a =______.

2015 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
11导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=x2y = x^{2} 与直线 y=xy = x 所围成的封闭图形的面积为______.

2015 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
13导数及其应用★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 TT 的值为______.

2015 · 山东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
15导数及其应用★★☆☆☆
设曲线 y=exy = \mathrm{e}^{x} 在点 (0,1)(0,1) 处的切线与曲线 y=1xy = \frac{1}{x}（x>0x > 0）上点 PP 处的切线垂直，则 PP 的坐标为______.

2015 · 陕西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
15导数及其应用★★☆☆☆
函数 y=xexy = x\mathrm{e}^{x} 在其极值点处的切线方程为______.

2015 · 陕西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
11导数及其应用★★☆☆☆
若曲线 y=xln⁡xy = x \ln x 上点 PP 处的切线平行于直线 2x−y+1=02x - y + 1 = 0，则点 PP 的坐标是______.

2014 · 江西 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
10导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=e−5x+2y = \mathrm{e}^{-5x} + 2 在点 (0,3)(0, 3) 处的切线方程为______.

2014 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
13导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 在 (0,+∞)(0, +\infty) 内可导，且 f(ex)=x+exf(\mathrm{e}^x) = x + \mathrm{e}^x，则 f′(1)=f'(1) =______.

2013 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
11导数及其应用★★☆☆☆
若曲线 y=xα+1y = x^{\alpha} + 1（α∈R\alpha \in \mathbf{R}）在点 (1,2)(1,2) 处的切线经过坐标原点，则 α=\alpha =______.

2013 · 江西 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=x(3ln⁡x+1)y = x(3\ln x + 1) 在点 (1,1)(1,1) 处的切线方程为______.
\begin{answer} y=4x−3y = 4x - 3 \end{answer}
\begin{solution} 由 y=x(3ln⁡x+1)y=x(3\ln x+1) 得 y′=3ln⁡x+4y'=3\ln x+4，所以在 x=1x=1 处的切线斜率为 44. 利用点斜式，切线方程为 y−1=4(x−1)y-1=4(x-1)，即 y=4x−3y=4x-3. \end{solution}

2012 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
15解析几何★★☆☆☆
已知 PP，QQ 为抛物线 x2=2yx^{2} = 2y 上两点，点 PP，QQ 的横坐标分别为 4，−2-2，过 PP，QQ 分别作抛物线的切线. 两切线交于 AA，则点 AA 的纵坐标为______.

2012 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
15导数及其应用★★☆☆☆
设 a>0a > 0，若曲线 y=xy = \sqrt{x} 与直线 x=ax = a，y=0y = 0 所围成封闭图形的面积为 a2a^2，则 a=a =______.

2012 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
12导数及其应用★★☆☆☆
函数 f(x)=x3−3x2+1f(x) = x^3 - 3x^2 + 1 在 x=‾x =\underline{\hspace{2em}} 处取得极小值.

2011 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析