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045分导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=5x+8ln⁡xy=5x+8\ln x 在点 (1,5)(1,5) 处的切线方程为（ ）
A.
y=3x+2y=3x+2
B.
y=5xy=5x
C.
y=8x−3y=8x-3
D.
y=13x−8y=13x-8

2026 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=ex+2sin⁡x1+x2f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x+2\sin x}{1+x^2}，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在 (0,1)(0,1) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A.
16\dfrac{1}{6}
B.
13\dfrac{1}{3}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
23\dfrac{2}{3}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=ex+2sin⁡x1+x2f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x+2\sin x}{1+x^2}，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,1)(0,1) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=exx+1y=\dfrac{\mathrm{e}^x}{x+1} 在点 (1,e2)\left(1,\dfrac{\mathrm{e}}{2}\right) 处的切线方程为（ ）
A.
y=e4xy=\dfrac{\mathrm{e}}{4}x
B.
y=e2xy=\dfrac{\mathrm{e}}{2}x
C.
y=e4x+e4y=\dfrac{\mathrm{e}}{4}x+\dfrac{\mathrm{e}}{4}
D.
y=e2x+3e4y=\dfrac{\mathrm{e}}{2}x+\dfrac{3\mathrm{e}}{4}

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
当 x=1x=1 时，函数 f(x)=aln⁡x+bxf(x)=a\ln x+\frac b x 取得最大值 −2-2，则 f′(2)=f'(2)=（ ）
A.
−1-1
B.
−12-\frac12
C.
12\frac12
D.
11

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08导数及其应用★★☆☆☆
当 x=1x=1 时，函数 f(x)=aln⁡x+bxf(x)=a\ln x+\dfrac{b}{x} 取得最大值 −2-2，则 f′(2)=f'(2)=（ ）
A.
−1-1
B.
−12-\dfrac{1}{2}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
1

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3−1x3f(x)=x^3-\dfrac{1}{x^3}，则 f(x)f(x)（ ）
A.
是奇函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增
B.
是奇函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减
C.
是偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增
D.
是偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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10导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=2sin⁡x+cos⁡xy=2\sin x+\cos x 在点 (π,−1)(\pi,-1) 处的切线方程为（ ）
A.
x−y−π−1=0x-y-\pi-1=0
B.
2x−y−2π−1=02x-y-2\pi-1=0
C.
2x+y−2π+1=02x+y-2\pi+1=0
D.
x+y−π+1=0x+y-\pi+1=0

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
已知曲线 y=aex+xln⁡xy=a\mathrm{e}^x+x\ln x 在点 (1,ae)(1,a\mathrm{e}) 处的切线方程为 y=2x+by=2x+b，则（ ）
A.
a=ea=\mathrm{e}，b=−1b=-1
B.
a=ea=\mathrm{e}，b=1b=1
C.
a=e−1a=\mathrm{e}^{-1}，b=1b=1
D.
a=e−1a=\mathrm{e}^{-1}，b=−1b=-1

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07导数及其应用★★☆☆☆
已知曲线 y=aex+xln⁡xy=a\mathrm{e}^x+x\ln x 在点 (1,ae)(1,a\mathrm{e}) 处的切线方程为 y=2x+by=2x+b，则（ ）
A.
a=ea=\mathrm{e}，b=−1b=-1
B.
a=ea=\mathrm{e}，b=1b=1
C.
a=e−1a=\mathrm{e}^{-1}，b=1b=1
D.
a=e−1a=\mathrm{e}^{-1}，b=−1b=-1

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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05导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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10导数及其应用★★☆☆☆
若函数 y=f(x)y=f(x) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y=f(x)y=f(x) 具有 TT 性质. 下列函数中具有 TT 性质的是（ ）
A.
y=sin⁡xy=\sin x
B.
y=ln⁡xy=\ln x
C.
y=exy=\mathrm{e}^x
D.
y=x3y=x^3

2016 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10导数及其应用★★☆☆☆
若函数 y=f(x)y=f(x) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y=f(x)y=f(x) 具有 TT 性质. 下列函数中具有 TT 性质的是（ ）
A.
y=sin⁡xy=\sin x
B.
y=ln⁡xy=\ln x
C.
y=exy=\mathrm{e}^x
D.
y=x3y=x^3

2016 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
已知 aa 为函数 f(x)=x3−12xf(x)=x^3-12x 的极小值点，则 a=a=（ ）
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
44
D.
22

2016 · 四川 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=ln⁡(1+x)−ln⁡(1−x)f(x) = \ln (1 + x) - \ln (1 - x)，则 f(x)f(x) 是（ ）
A.
奇函数，且在 (0,1)(0,1) 是增函数
B.
奇函数，且在 (0,1)(0,1) 是减函数
C.
偶函数，且在 (0,1)(0,1) 是增函数
D.
偶函数，且在 (0,1)(0,1) 是减函数

2015 · 湖南 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=ln⁡(1+x)−ln⁡(1−x)f(x) = \ln (1 + x) - \ln (1 - x)，则 f(x)f(x) 是（ ）
A.
奇函数，且在 (0,1)(0,1) 是增函数
B.
奇函数，且在 (0,1)(0,1) 是减函数
C.
偶函数，且在 (0,1)(0,1) 是增函数
D.
偶函数，且在 (0,1)(0,1) 是减函数

2015 · 湖南 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)=x−sin⁡xf(x) = x - \sin x，则 f(x)f(x)（ ）
A.
既是奇函数又是减函数
B.
既是奇函数又是增函数
C.
是有零点的减函数
D.
是没有零点的奇函数

2015 · 陕西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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08导数及其应用★★☆☆☆
设曲线 y=ax−ln⁡(x+1)y=ax-\ln\left(x+1\right) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为 y=2xy=2x，则 a=a=（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
函数 f(x)f(x) 在 x=x0x=x_0 处导数存在，若 pp：f′(x0)=0f'(x_0)=0；qq：x=x0x=x_0 是 f(x)f(x) 的极值点，则（ ）
A.
pp 是 qq 的充分必要条件
B.
pp 是 qq 的充分条件，但不是 qq 的必要条件
C.
pp 是 qq 的必要条件，但不是 qq 的充分条件
D.
pp 既不是 qq 的充分条件，也不是 qq 的必要条件

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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11导数及其应用★★☆☆☆
若函数 f(x)=kx−ln⁡xf(x)=kx-\ln x 在区间 (1,+∞)(1,+\infty) 单调递增，则 kk 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,−2](-\infty,-2]
B.
(−∞,−1](-\infty,-1]
C.
[2,+∞)[2,+\infty)
D.
[1,+∞)[1,+\infty)

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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08导数及其应用★★☆☆☆
若 f(x)=x2+2∫01f(x)dxf(x) = x^{2} + 2\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x，则 ∫01f(x)dx=\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x =（ ）
A.
−1-1
B.
−13-\frac{1}{3}
C.
13\frac{1}{3}
D.
1

2014 · 江西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
直线 y=4xy = 4x 与曲线 y=x3y = x^3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
424\sqrt{2}
C.
22
D.
44

2014 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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10导数及其应用★★☆☆☆
已知曲线 y=x4+ax2+1y = x^4 + ax^2 + 1 在点 (−1,a+2)(-1, a + 2) 处切线的斜率为 8，则 a=a =（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 对函数求导，得 y′=4x3+2axy'=4x^3+2ax. 在 x=−1x=-1 处切线斜率为
y′∣x=−1=−4−2ay'\big|_{x=-1}=-4-2a
由题设 −4−2a=8-4-2a=8，解得 a=−6a=-6. 故选 D. \end{solution}
A.
99
B.
66
C.
−9-9
D.
−6-6

2013 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
若 S1=∫12x2dxS_{1} = \int_{1}^{2} x^{2} \mathrm{d}x，S2=∫121xdxS_{2} = \int_{1}^{2} \frac{1}{x} \mathrm{d}x，S3=∫12exdxS_{3} = \int_{1}^{2} \mathrm{e}^{x} \mathrm{d}x，则 S1S_{1}，S2S_{2}，S3S_{3} 的大小关系为（ ）
A.
S1<S2<S3S_{1} < S_{2} < S_{3}
B.
S2<S1<S3S_{2} < S_{1} < S_{3}
C.
S2<S3<S1S_{2} < S_{3} < S_{1}
D.
S3<S2<S1S_{3} < S_{2} < S_{1}

2013 · 江西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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