数迹
题目列表试卷列表
共找到 16 题
排序：
组题
本页 16 题去组卷
14指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a>0a>0 且 a≠1a\ne1，s∈Rs\in\mathbf{R}，下列各项中，能推出 as>aa^s>a 的是（ ）
A.
a>1a>1 且 s>0s>0
B.
a>1a>1 且 s<0s<0
C.
0<a<10<a<1 且 s>0s>0
D.
0<a<10<a<1 且 s<0s<0

2025 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

查看答案和解析
07指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 log⁡2(9x−1−5)=log⁡2(3x−1−2)+2\log_2(9^{x - 1} - 5) = \log_2(3^{x - 1} - 2) + 2 的解为______.

2015 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
06指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 33x−1+13=3x−1\frac{3}{3^x-1}+\frac{1}{3}=3^{x-1} 的实数解为______. \begin{answer} log⁡34\log_{3}4 \end{answer}
\begin{solution} 原方程的定义域要求 3x−1≠03^x-1\ne0，即 x≠0x\ne0. 令 t=3xt=3^x，则 t>0t>0 且 t≠1t\ne1. 方程化为
3t−1+13=t3\frac{3}{t-1}+\frac{1}{3}=\frac{t}{3}
两边同乘 3(t−1)3(t-1)，得
9+t−1=t(t−1)9+t-1=t(t-1)
即 t2−2t−8=0t^2-2t-8=0，所以 t=4t=4 或 t=−2t=-2. 因 t>0t>0，只能取 t=4t=4，从而
x=log⁡34x=\log_3 4
该值不为零，满足定义域要求. \end{solution}

2013 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 填空题

查看答案和解析
08指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 93x−1+1=3x\frac{9}{3^x - 1} + 1 = 3^x 的实数解为______.
\begin{answer} x=log⁡34x = \log_{3}4 \end{answer}
\begin{solution} 令 t=3xt=3^x，则 t>0t>0 且 t≠1t\ne1. 原方程化为
9t−1+1=t\frac{9}{t-1}+1=t
即 9t−1=t−1\frac{9}{t-1}=t-1，(t−1)2=9(t-1)^2=9. 所以 t=4t=4 或 t=−2t=-2. 由于 t>0t>0，只能取 t=4t=4，从而 x=log⁡34x=\log_3 4，且该值满足原方程的定义域要求. \end{solution}

2013 · 上海 · 文 · 第 8 题 · 填空题

查看答案和解析
07函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=e∣x−a∣f(x) = \mathrm{e}^{|x - a|} （aa 为常数）. 若 f(x)f(x) 在区间 [1,+∞)[1, +\infty) 上是增函数，则 aa 的取值范围是______.

2012 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
06指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 4x−2x+1−3=04^{x} - 2^{x + 1} - 3 = 0 的解是______.

2012 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 填空题

查看答案和解析
08指数函数与对数函数★★☆☆☆
对任意不等于 1 的正数 aa，函数 f(x)=log⁡a(x+3)f(x)=\log_{a}(x+3) 的反函数的图象都经过点 PP，则点 PP 的坐标为______.

2010 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题

查看答案和解析
08函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数. 若当 x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty) 时，f(x)=lg⁡xf(x) = \lg x，则满足 f(x)>0f(x) > 0 的 xx 的取值范围是______.

2008 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题

查看答案和解析
04指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 9x−6⋅3x−7=09^x - 6 \cdot 3^x - 7 = 0 的解是______.

2007 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 填空题

查看答案和解析
08指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 log⁡3(x2−10)=1+log⁡3x\log_{3}(x^{2}-10)=1+\log_{3}x 的解是______.

2006 · 上海 · 文 · 第 8 题 · 填空题

查看答案和解析
13函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=12x+1f(x) = \frac{1}{2^x + 1}，则该函数在 (−∞,+∞)(- \infty, +\infty) 上是（ ）
A.
单调递减无最小值
B.
单调递减有最小值
C.
单调递增无最大值
D.
单调递增有最大值

2005 · 上海 · 理 · 第 13 题 · 选择题

查看答案和解析
02指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 4x+2x−2=04^{x} + 2^{x} - 2 = 0 的解是______.

2005 · 上海 · 文 · 第 2 题 · 填空题

查看答案和解析
13函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=12x+1f(x) = \frac{1}{2^x + 1}，则该函数在 (−∞,+∞)(- \infty, + \infty) 上是（ ）
A.
单调递减无最小值
B.
单调递减有最小值
C.
单调递增无最大值
D.
单调递增有最大值

2005 · 上海 · 文 · 第 13 题 · 选择题

查看答案和解析
03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={5,log⁡2(a+3)}A = \{5, \log_2(a + 3)\}，集合 B={a,b}B = \{a, b\}. 若 A∩B={2}A \cap B = \{2\}，则 A∪B=‾A \cup B =\underline{\hspace{2em}}.

2004 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 填空题

查看答案和解析
03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={5,log⁡2(a+3)}A = \{5, \log_2(a + 3)\}，集合 B={a,b}B = \{a, b\}. 若 A∩B={2}A \cap B = \{2\}，则 A∪B=‾A \cup B =\underline{\hspace{2em}}.

2004 · 上海 · 文 · 第 3 题 · 填空题

查看答案和解析
15指数函数与对数函数★★☆☆☆
若函数 y=f(x)y = f(x) 的图象与函数 y=lg⁡(x+1)y = \lg\left(x + 1\right) 的图象关于直线 x−y=0x - y = 0 对称，则 f(x)=f(x) =（\quad）
A.
10x−110^{x} - 1
B.
1−10x1 - 10^{x}
C.
1−10−x1 - 10^{-x}
D.
10−x−110^{-x} - 1

2004 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

查看答案和解析