数迹
题目列表试卷列表
共找到 18 题
排序：
组题
本页 18 题去组卷
15指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a>1a>1，1log⁡8a−1log⁡a4=−52\dfrac{1}{\log_8 a}-\dfrac{1}{\log_a 4}=-\dfrac{5}{2}，则 a=a=______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
15指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a>1a>1 且 1log⁡8a−1log⁡a4=−52\dfrac1{\log_8a}-\dfrac1{\log_a4}=-\dfrac52，则 a=a=______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=(3x−3−x)cos⁡xy=\left( 3^x-3^{-x} \right)\cos x 在区间 [−π2,π2]\left[ -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06指数函数与对数函数★★☆☆☆
青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量. 通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 LL 和小数记录法的数据 VV 满足 L=5+lg⁡VL=5+\lg V. 已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.94.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（1010≈1.259\sqrt[10]{10}\approx 1.259）
A.
1.51.5
B.
1.21.2
C.
0.80.8
D.
0.60.6

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
05指数函数与对数函数★★☆☆☆
公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入. 若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元130\text{ 万元}，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%12\%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元200\text{ 万元} 的年份是（ ）
（参考数据：lg⁡1.12≈0.05\lg 1.12\approx0.05，lg⁡1.3≈0.11\lg 1.3\approx0.11，lg⁡2≈0.30\lg 2\approx0.30）
\begin{solution} 设从 20152015 年起经过 kk 年，则全年投入资金为 130(1.12)k130(1.12)^k 万元.要求
130(1.12)k>200130(1.12)^k>200
即
k>lg⁡(200130)lg⁡1.12=lg⁡2−lg⁡1.3lg⁡1.12≈0.30−0.110.05=3.8k>\frac{\lg(\frac{200}{130})}{\lg1.12}=\frac{\lg2-\lg1.3}{\lg1.12}\approx\frac{0.30-0.11}{0.05}=3.8
最小整数 kk 为 44，对应年份为 2015+4=20192015+4=2019 年，所以选 B. \end{solution}
A.
20182018 年
B.
20192019 年
C.
20202020 年
D.
20212021 年

2016 · 四川 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
07函数与初等函数★★☆☆☆
公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入. 若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%12\%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是（ ）
（参考数据：lg⁡1.12≈0.05\lg 1.12\approx0.05，lg⁡1.3≈0.11\lg 1.3\approx0.11，lg⁡2≈0.30\lg 2\approx0.30）
A.
20182018 年
B.
20192019 年
C.
20202020 年
D.
20212021 年

2016 · 四川 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
13概率与统计★★☆☆☆
从 22，33，88，99 任取两个不同的数值，分别记为 aa，bb，则 log⁡ab\log_a b 为整数的概率是______.

2016 · 四川 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
08集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，bb 都是不等于 1 的正数，则 3a>3b>33^{a} > 3^{b} > 3 是“log⁡a3<log⁡b3\log_{a} 3 < \log_{b} 3”的（ ）
\begin{solution} 由 3a>3b>33^{a}>3^{b}>3 及指数函数的单调性，得 a>b>1a>b>1. 当 aa，b>1b>1 时，log⁡a3=ln⁡3ln⁡a\log_a3=\dfrac{\ln3}{\ln a}，故 a>ba>b 等价于 log⁡a3<log⁡b3\log_a3<\log_b3. 因此前一个条件能推出后一个条件.
反之不成立. 例如取 a=12a=\dfrac12，b=2b=2，则 log⁡a3<0<log⁡b3\log_a3<0<\log_b3，但 3a<3b3^a<3^b，前一个条件不成立. 所以前一个条件是后一个条件的充分不必要条件，故选 B. \end{solution}
A.
充要条件
B.
充分不必要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 四川 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
13函数与初等函数★★☆☆☆
某食品的保鲜时间 yy（单位：小时）与储藏温度 xx（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）满足函数关系 y=ekx+by = \mathrm{e}^{kx + b}（e=2.718⋯\mathrm{e} = 2.718 \cdots 为自然对数的底数，kk，bb 为常数）. 若该食品在 0∘C0^{\circ}\mathrm{C} 的保鲜时间是 192192 小时，在 22∘C22^{\circ}\mathrm{C} 的保鲜时间是 4848 小时，则该食品在 33∘C33^{\circ}\mathrm{C} 的保鲜时间是______ 小时.
\begin{solution} 由 y(0)=eb=192y(0)=\mathrm{e}^b=192，y(22)=e22k+b=48y(22)=\mathrm{e}^{22k+b}=48，两式相除得 e22k=14\mathrm{e}^{22k}=\dfrac14. 因此
y(33)=e33k+b=eb(e22k)3322=192(14)32=24y(33)=\mathrm{e}^{33k+b}=\mathrm{e}^b\left(\mathrm{e}^{22k}\right)^{\frac{33}{22}}=192\left(\frac14\right)^{\frac{3}{2}}=24
\end{solution}

2015 · 四川 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，bb 为正实数，则“a>b>1a>b>1”是“log⁡2a>log⁡2b>0\log_2 a > \log_2 b > 0”的（ ）
A.
充要条件
B.
充分不必要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 四川 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
08指数函数与对数函数★★☆☆☆
某食品的保鲜时间 yy（单位：小时\text{小时}）与储藏温度 xx（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）满足函数关系 y=ekx+by=\mathrm{e}^{kx+b}（e=2.718⋯\mathrm{e} = 2.718\cdots 为自然对数的底数，kk，bb 为常数）. 若该食品在 0∘C0^{\circ}\mathrm{C} 的保鲜时间是 192 小时192\text{ 小时}，在 22∘C22^{\circ}\mathrm{C} 的保鲜时间是 48 小时48\text{ 小时}，则该食品在 33∘C33^{\circ}\mathrm{C} 的保鲜时间是（ ）
A.
16 小时16\text{ 小时}
B.
20 小时20\text{ 小时}
C.
24 小时24\text{ 小时}
D.
28 小时28\text{ 小时}

2015 · 四川 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
07指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 b>0b > 0，log⁡5b=a\log_5 b = a，lg⁡b=c\lg b = c，5d=105^{d} = 10，则下列等式一定成立的是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 由 5d=105^{d}=10 得 d=log⁡510d=\log_{5}10. 换底可得
c=lg⁡b=log⁡5blog⁡510=adc=\lg b=\frac{\log_{5}b}{\log_{5}10}=\frac{a}{d}
于是 a=cda=cd，故选 B. \end{solution}
A.
d=acd = ac
B.
a=cda = cd
C.
c=adc = ad
D.
d=a+cd = a + c

2014 · 四川 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08指数函数与对数函数★★☆☆☆
从 11，33，55，77，99 这五个数中，每次取出两个不同的数分别为 aa，bb，共可得到 lg⁡a−lg⁡b\lg a - \lg b 的不同值的个数是（ ）
A.
99
B.
1010
C.
1818
D.
2020

2013 · 四川 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
05指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=ax−1ay = a^x - \frac{1}{a}（a>0a > 0，a≠1a \neq 1）的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2012 · 四川 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
04指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=ax−ay = a^x - a （a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1） 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2012 · 四川 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
04指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=(12)x+1y = \left(\frac{1}{2}\right)^x + 1 的图象关于直线 y=xy = x 对称的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 四川 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
02指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 f(x)=1+log⁡2xf(x) = 1 + \log_2 x 与 g(x)=2−x+1g(x) = 2^{-x + 1} 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2007 · 四川 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
02指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 f(x)=1+log⁡2xf(x) = 1 + \log_2 x 与 g(x)=2−x+1g(x) = 2^{-x + 1} 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2007 · 四川 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析