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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=∣ln⁡x∣f(x)=|\ln x|，若 a=f(20.3)a=f\left( 2^{0.3} \right)，b=f(30.3)b=f\left( 3^{0.3} \right)，c=f(3−0.5)c=f\left( 3^{-0.5} \right)，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
b<a<cb<a<c
C.
c<b<ac<b<a
D.
c<a<bc<a<b

2026 · 天津 · 第 6 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
若 a=1.010.5a=1.01^{0.5}，b=1.010.6b=1.01^{0.6}，c=0.60.5c=0.6^{0.5}，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
c>a>bc>a>b
B.
c>b>ac>b>a
C.
a>b>ca>b>c
D.
b>a>cb>a>c

2023 · 天津 · 第 3 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
化简 (2log⁡43+log⁡83)(log⁡32+log⁡92)=\left(2\log_4 3+\log_8 3\right)\left(\log_3 2+\log_9 2\right)=（ ）
A.
1
B.
54\dfrac{5}{4}
C.
2
D.
52\dfrac{5}{2}

2022 · 天津 · 第 6 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=log⁡20.3a=\log_{2}0.3，b=log⁡120.4b=\log_{\frac{1}{2}}0.4，c=0.40.3c=0.4^{0.3}，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<a<bc<a<b
C.
b<c<ab<c<a
D.
a<c<ba<c<b

2021 · 天津 · 第 5 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
若 2a=5b=102^a=5^b=10，则 1a+1b=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=（ ）
A.
−1-1
B.
lg⁡7\lg 7
C.
11
D.
log⁡710\log_{7}10

2021 · 天津 · 第 7 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=30.7a=3^{0.7}，b=(13)−0.8b=\left( \dfrac13 \right)^{-0.8}，c=log⁡0.70.8c=\log_{0.7}0.8，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
b<a<cb<a<c
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<a<bc<a<b

2020 · 天津 · 第 6 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡52a=\log_5 2，b=log⁡0.50.2b=\log_{0.5}0.2，c=0.50.2c=0.5^{0.2}，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
a<c<ba<c<b
B.
a<b<ca<b<c
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<a<bc<a<b

2019 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡27a=\log_2 7，b=log⁡38b=\log_3 8，c=0.30.2c=0.3^{0.2}，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
c<b<ac<b<a
B.
a<b<ca<b<c
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<a<bc<a<b

2019 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，且 a−3b+6=0a-3b+6=0，则 2a+18b2^a+\dfrac1{8^b} 的最小值为______.

2018 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡372a=\log_3\dfrac72，b=(14)13b=\left(\dfrac14\right)^{\frac13}，c=log⁡1315c=\log_{\frac13}\dfrac15，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a>b>ca>b>c
B.
b>a>cb>a>c
C.
c>b>ac>b>a
D.
c>a>bc>a>b

2018 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a>0a > 0，b>0b > 0，ab=8ab = 8，则当 aa 的值为______ 时，log⁡2a⋅log⁡2(2b)\log_2 a \cdot \log_2 (2b) 取得最大值.

2015 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=log⁡12(x2−4)f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 4) 的单调递增区间是（ ）
A.
(0,+∞)(0, +\infty)
B.
(−∞,0)(-\infty, 0)
C.
(2,+∞)(2, +\infty)
D.
(−∞,−2)(-\infty, -2)

2014 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=log⁡2πa = \log_2\pi，b=log⁡12πb = \log_{\frac{1}{2}}\pi，c=π−2c = \pi^{-2}，则（ ）
A.
a>b>ca > b > c
B.
b>a>cb > a > c
C.
a>c>ba > c > b
D.
c>b>ac > b > a

2014 · 天津 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=lg⁡x2f(x) = \lg x^{2} 的单调递减区间是______.

2014 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=21.2a = 2^{1.2}，b=(12)−0.8b = \left(\frac{1}{2}\right)^{-0.8}，c=2log⁡52c = 2\log_5 2，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
c<b<ac < b < a
B.
c<a<bc < a < b
C.
b<a<cb < a < c
D.
b<c<ab < c < a

2012 · 天津 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡23.6a = \log_2 3.6，b=log⁡43.2b = \log_4 3.2，c=log⁡43.6c = \log_4 3.6 则（ ）
A.
a>b>ca > b > c
B.
a>c>ba > c > b
C.
b>a>cb > a > c
D.
c>a>bc > a > b

2011 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
设函数
f(x)={log⁡2x,x>0,log⁡12(−x),x<0,f(x) = \begin{cases} \log_2 x, & x > 0,\\ \log_{\frac{1}{2}} (-x), & x < 0, \end{cases}
若 f(a)>f(−a)f(a) > f(-a)，则实数 aa 的取值范围是（ ）
\begin{answer} C \end{answer} \begin{solution} 因 f(a)f(a) 与 f(−a)f(-a) 均有意义，故 a≠0a\ne0.
当 a>0a>0 时， f(a)=log⁡2af(a)=\log_2a，f(−a)=log⁡12a=−log⁡2af(-a)=\log_{\frac{1}{2}}a=-\log_2a. 不等式化为 log⁡2a>0\log_2a>0，从而 a>1a>1.
当 a<0a<0 时，令 u=−a>0u=-a>0，则 f(a)=log⁡12u=−log⁡2uf(a)=\log_{\frac{1}{2}}u=-\log_2u，f(−a)=log⁡2uf(-a)=\log_2u. 不等式化为 log⁡2u<0\log_2u<0，所以 0<u<10<u<1，即 −1<a<0-1<a<0. 综合得
a∈(−1,0)∪(1,+∞)a\in(-1,0)\cup(1,+\infty)
选 C. \end{solution}
A.
(−1,0)∪(0,1)(-1,0)\cup(0,1)
B.
(−∞,−1)∪(1,+∞)(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)
C.
(−1,0)∪(1,+∞)(-1,0)\cup(1,+\infty)
D.
(−∞,−1)∪(0,1)(-\infty,-1)\cup(0,1)

2010 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=log⁡54a = \log_{5} 4，b=(log⁡53)2b = (\log_{5} 3)^{2}，c=log⁡45c = \log_{4} 5，则（ ）
A.
a<c<ba < c < b
B.
b<c<ab < c < a
C.
a<b<ca < b < c
D.
b<a<cb < a < c

2010 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=log⁡132a = \log_{\frac{1}{3}} 2，b=log⁡1213b = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}，c=(12)0.3c = \left(\frac{1}{2}\right)^{0.3}，则（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
a<c<ba < c < b
C.
b<c<ab < c < a
D.
b<a<cb < a < c

2009 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=log⁡2(x+4+2)y = \log_2\left(\sqrt{x + 4} + 2\right)（x>0x > 0）的反函数是（ ）
A.
y=4x−2x+1y = 4^{x} - 2^{x + 1}（x>2x > 2）
B.
y=4x−2x+1y = 4^{x} - 2^{x + 1}（x>1x > 1）
C.
y=4x−2x+2y = 4^{x} - 2^{x + 2}（x>2x > 2）
D.
y=4x−2x+2y = 4^{x} - 2^{x + 2}（x>1x > 1）

2007 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=log⁡axf(x) = \log_a x（0<a<10 < a < 1）在区间 [a,2a][a, 2a] 上的最大值是最小值的 33 倍，则 a=a =（ ）
A.
24\frac{\sqrt{2}}{4}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2004 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=3x2−1y = 3^{x^2 - 1}（−1⩽x<0-1 \leqslant x < 0）的反函数是（ ）
A.
y=1+log⁡3xy = \sqrt{1 + \log_3 x}（x⩾13x \geqslant \frac{1}{3}）
B.
y=−1+log⁡3xy = -\sqrt{1 + \log_3 x}（x⩾13x \geqslant \frac{1}{3}）
C.
y=1+log⁡3xy = \sqrt{1 + \log_3 x}（13<x⩽1\frac{1}{3} < x \leqslant 1）
D.
y=−1+log⁡3xy = -\sqrt{1 + \log_3 x}（13<x⩽1\frac{1}{3} < x \leqslant 1）

2004 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=3x2−1y = 3^{x^2 - 1}（−1⩽x<0-1 \leqslant x < 0）的反函数是（ ）
\begin{solution} 由 −1⩽x<0-1\leqslant x<0，可知 0<x2⩽10<x^2\leqslant1，所以 −1<x2−1⩽0-1<x^2-1\leqslant0，从而函数值满足 13<y⩽1\dfrac13<y\leqslant1. 由 y=3x2−1y=3^{x^2-1} 得 log⁡3y=x2−1\log_3y=x^2-1，即 x2=1+log⁡3yx^2=1+\log_3y. 原函数的定义域在负半轴上，故反函数应取负平方根： y=−1+log⁡3xy=-\sqrt{1+\log_3x}，且 13<x⩽1\dfrac13<x\leqslant1. 故选 D. \end{solution}
A.
y=1+log⁡3xy = \sqrt{1 + \log_{3} x}（x⩾13x \geqslant \frac{1}{3}）
B.
y=−1+log⁡3xy = -\sqrt{1 + \log_{3} x}（x⩾13x \geqslant \frac{1}{3}）
C.
y=1+log⁡3xy = \sqrt{1 + \log_{3} x}（13<x⩽1\frac{1}{3} < x \leqslant 1）
D.
y=−1+log⁡3xy = -\sqrt{1 + \log_{3} x}（13<x⩽1\frac{1}{3} < x \leqslant 1）

2004 · 天津 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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