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04函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x)=\frac{x \mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^{ax}-1}，若 f(x)f(x) 为偶函数，则 a=a=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡20.2a=\log_{2}0.2，b=20.2b=2^{0.2}，c=0.20.3c=0.2^{0.3}，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<a<bc<a<b
D.
b<c<ab<c<a

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡20.2a=\log_2 0.2，b=20.2b=2^{0.2}，c=0.20.3c=0.2^{0.3}，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<a<bc<a<b
D.
b<c<ab<c<a

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
在数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=2a_{1} = 2，an+1=an+ln⁡(1+1n)a_{n+1} = a_{n} + \ln \left(1 + \frac{1}{n}\right)，则 an=a_{n} =（ ）
A.
2+ln⁡n2 + \ln n
B.
2+(n−1)ln⁡n2 + (n - 1)\ln n
C.
2+nln⁡n2 + n\ln n
D.
1+n+ln⁡n1 + n + \ln n

2008 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
若 0<x<y<10 < x < y < 1，则（ ）
A.
3y<3x3^{y} < 3^{x}
B.
log⁡x3<log⁡y3\log_{x}3 < \log_{y}3
C.
log⁡4x<log⁡4y\log_4x < \log_4y
D.
(14)x<(14)y\left(\frac{1}{4}\right)^x < \left(\frac{1}{4}\right)^y

2008 · 江西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
在数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=2a_{1} = 2，an+1=an+ln⁡(1+1n)a_{n+1} = a_{n} + \ln \left(1 + \frac{1}{n}\right)，则 an=a_{n} =（ ）
A.
2+ln⁡n2 + \ln n
B.
2+(n−1)ln⁡n2 + (n - 1)\ln n
C.
2+nln⁡n2 + n\ln n
D.
1+n+ln⁡n1 + n + \ln n

2008 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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13指数函数与对数函数★★☆☆☆
不等式 2x2+2x−4⩽122^{x^2 + 2x - 4} \leqslant \frac{1}{2} 的解集为______.

2008 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13指数函数与对数函数★★☆☆☆
设函数 y=4+log⁡2(x−1)y = 4 + \log_{2}(x - 1)（x⩾3x \geqslant 3），则其反函数的定义域为______.

2007 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 f(x)=log⁡3(x+6)f(x)=\log_{3}(x+6) 的反函数为 f−1(x)f^{-1}(x)，若 [f−1(m)+6]⋅[f−1(n)+6]=27[f^{-1}(m)+6]\cdot[f^{-1}(n)+6]=27，则 f(m+n)=f(m+n)=______.

2006 · 江西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 f(x)=log⁡3(x+6)f(x) = \log_3(x + 6) 的反函数为 f−1(x)f^{-1}(x)，若 [f−1(m)+6]⋅[f−1(n)+6]=27[f^{-1}(m) + 6]\cdot[f^{-1}(n) + 6] = 27，则 f(m+n)=f(m + n) =______.

2006 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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