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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡20.2a=\log_{2}0.2，b=20.2b=2^{0.2}，c=0.20.3c=0.2^{0.3}，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<a<bc<a<b
D.
b<c<ab<c<a

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡20.2a=\log_2 0.2，b=20.2b=2^{0.2}，c=0.20.3c=0.2^{0.3}，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<a<bc<a<b
D.
b<c<ab<c<a

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
若函数 y=log⁡axy = \log_a x（a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2014 · 福建 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 y=log⁡axy = \log_a x（a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 原图象经过点 (3,1)(3,1)，故 log⁡a3=1\log_a3=1，从而 a=3a=3. 因此四个选项中的函数依次为 y=3−xy=3^{-x}、y=x3y=x^3、y=(−x)3=−x3y=(-x)^3=-x^3 和 y=log⁡3(−x)y=\log_3(-x). 函数 y=3−xy=3^{-x} 在 R\mathbf{R} 上递减，函数 y=−x3y=-x^3 也在 R\mathbf{R} 上递减，均与对应图象的增减性不符；函数 y=log⁡3(−x)y=\log_3(-x) 的定义域为 (−∞,0)(-\infty,0)，且在其定义域上递减. 而 y=x3y=x^3 在 R\mathbf{R} 上递增且经过 (1,1)(1,1)，与选项 B 的图象相符. 因此选 B. \end{solution}
A.
B.
C.
D.

2014 · 福建 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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17数列★★☆☆☆
在等比数列 {an}\{a_n\} 中，a2=3a_2 = 3，a5=81a_5 = 81.
(1) 求 ana_n； (2) 设 bn=log⁡3anb_n = \log_{3} a_n，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 SnS_n.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 设等比数列的公比为 qq. 由 a5=a2q3a_5=a_2q^3，得 81=3q381=3q^3，所以 q3=27q^3=27，从而 q=3q=3. 又 a1=a2q=1a_1=\frac{a_2}{q}=1，故 an=a1qn−1=3n−1a_n=a_1q^{n-1}=3^{n-1}. \item 由 an=3n−1>0a_n=3^{n-1}>0，得 bn=log⁡3an=n−1b_n=\log_3a_n=n-1. 因此 Sn=∑k=1nbk=∑k=1n(k−1)=n(n−1)2S_n=\sum_{k=1}^{n}b_k=\sum_{k=1}^{n}(k-1)=\frac{n(n-1)}{2}. \end{enumerate} \end{solution}

2014 · 福建 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 ii 值等于（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

2010 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 ii 值等于（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

2010 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=log⁡2xx−1y = \log_{2} \frac{x}{x - 1}（x>1x > 1）的反函数是（ ）
A.
y=2x2x−1y = \frac{2^x}{2^x - 1}（x>0x > 0）
B.
y=2x2x−1y = \frac{2^x}{2^x - 1}（x<0x < 0）
C.
y=2x−12xy = \frac{2^x - 1}{2^x}（x>0x > 0）
D.
y=2x−12xy = \frac{2^x - 1}{2^x}（x<0x < 0）

2006 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 是周期为 22 的奇函数，当 0<x<10 < x < 1 时，f(x)=lg⁡xf(x) = \lg x. 设 a=f(65)a = f\left(\frac{6}{5}\right)，b=f(32)b = f\left(\frac{3}{2}\right)，c=f(52)c = f\left(\frac{5}{2}\right)，则（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
b<a<cb < a < c
C.
c<b<ac < b < a
D.
c<a<bc < a < b

2006 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=ax−bf(x)=a^{x-b} 的图象如图，其中 aa，bb 为常数，则下列结论正确的是（ ）
A.
a>1a > 1，b<0b < 0
B.
a>1a > 1，b>0b > 0
C.
0<a<10 < a < 1，b>0b > 0
D.
0<a<10 < a < 1，b<0b < 0

2005 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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16指数函数与对数函数★★☆☆☆
把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数 f(x)=3+log⁡2xf(x)=3+\log_{2}x 的图象与 g(x)g(x) 的图象关于______ 对称，则函数 g(x)=g(x)=______. 注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形.

2005 · 福建 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=ax−bf(x) = a^{x - b} 的图象如图，其中 aa，bb 为常数，则下列结论正确的是（ ）
A.
a>1a > 1，b<0b < 0
B.
a>1a > 1，b>0b > 0
C.
0<a<10 < a < 1，b>0b > 0
D.
0<a<10 < a < 1，b<0b < 0

2005 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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16指数函数与对数函数★★☆☆☆
把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数 f(x)=3+log⁡2xf(x)=3+\log_{2}x 的图象与 g(x)g(x) 的图象关于______ 对称，则函数 g(x)=‾g(x)=\underline{\hspace{2em}}. 注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形.

2005 · 福建 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 y=log⁡2xy=\log_2 x 的反函数是 y=f−1(x)y=f^{-1}(x)，则函数 y=f−1(1−x)y=f^{-1}(1-x) 的图象是（\quad）
A.
B.
C.
D.

2004 · 福建 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 y=log⁡2xy = \log_{2} x 的反函数是 y=f−1(x)y = f^{-1}(x)，则函数 y=f−1(1−x)y = f^{-1}(1 - x) 的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

2004 · 福建 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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