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13函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f(x)=\left( x-1 \right)^2+ax+\sin\left( x+\frac{\pi}{2} \right). 若 f(x)f(x) 为偶函数，则 a=a=______.

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f(x)=\left(x-1\right)^2+ax+\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right) 为偶函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=(3x−3−x)cos⁡xy=\left( 3^x-3^{-x} \right)\cos x 在区间 [−π2,π2]\left[ -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=(3x−3−x)cos⁡xy=\left(3^x-3^{-x}\right)\cos x 在区间 [−π2,π2]\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
在一个正方体中，过顶点 AA 的三条棱的中点分别为 EE，FF，GG. 该正方体截去三棱锥 A−EFGA-EFG 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A.
B.
C.
D.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=2sin⁡x−sin⁡2xf(x)=2\sin x-\sin2x 在 [0,2π][0,2\pi] 的零点个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义域为 R\mathbf{R} 的偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减，则（ ）
A.
f ⁣(log⁡314)>f ⁣(2−32)>f ⁣(2−23)f\!\left(\log_3\frac14\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)
B.
f ⁣(log⁡314)>f ⁣(2−23)>f ⁣(2−32)f\!\left(\log_3\frac14\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)
C.
f ⁣(2−32)>f ⁣(2−23)>f ⁣(log⁡314)f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(\log_3\frac14\right)
D.
f ⁣(2−23)>f ⁣(2−32)>f ⁣(log⁡314)f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(\log_3\frac14\right)

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=cos⁡ ⁣(3x+π6)f(x)=\cos\!\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right) 在 [0,π][0,\pi] 的零点个数为______.

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，其图象与函数 y=ln⁡xy=\ln x 的图象关于直线 x=1x=1 对称的是（ ）
A.
y=ln⁡(1−x)y=\ln(1-x)
B.
y=ln⁡(2−x)y=\ln(2-x)
C.
y=ln⁡(1+x)y=\ln(1+x)
D.
y=ln⁡(2+x)y=\ln(2+x)

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的周期为 22 的奇函数，当 0<x<10<x<1 时，f(x)=4xf(x)=4^x，则 f(−52)+f(1)=‾f\left(-\dfrac52\right)+f(1)=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{solution} 由周期性，
f(−52)=f(−12)f\left(-\dfrac52\right)=f\left(-\dfrac12\right)
由奇函数性质，
f(−12)=−f(12)=−412=−2f\left(-\frac12\right)=-f\left(\frac12\right)=-4^{\frac{1}{2}}=-2
又因周期为 22，有 f(−1)=f(1)f(-1)=f(1)；因奇函数 f(−1)=−f(1)f(-1)=-f(1)，所以 f(1)=0f(1)=0.故
f(−52)+f(1)=−2f\left(-\frac52\right)+f(1)=-2
\end{solution}

2016 · 四川 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入. 若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%12\%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是（ ）
（参考数据：lg⁡1.12≈0.05\lg 1.12\approx0.05，lg⁡1.3≈0.11\lg 1.3\approx0.11，lg⁡2≈0.30\lg 2\approx0.30）
A.
20182018 年
B.
20192019 年
C.
20202020 年
D.
20212021 年

2016 · 四川 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的周期为 22 的奇函数，当 0<x<10<x<1 时，f(x)=4xf(x)=4^x，则 f ⁣(−52)+f(2)=‾f\!\left(-\dfrac52\right)+f(2)=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 四川 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
某食品的保鲜时间 yy（单位：小时）与储藏温度 xx（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）满足函数关系 y=ekx+by = \mathrm{e}^{kx + b}（e=2.718⋯\mathrm{e} = 2.718 \cdots 为自然对数的底数，kk，bb 为常数）. 若该食品在 0∘C0^{\circ}\mathrm{C} 的保鲜时间是 192192 小时，在 22∘C22^{\circ}\mathrm{C} 的保鲜时间是 4848 小时，则该食品在 33∘C33^{\circ}\mathrm{C} 的保鲜时间是______ 小时.
\begin{solution} 由 y(0)=eb=192y(0)=\mathrm{e}^b=192，y(22)=e22k+b=48y(22)=\mathrm{e}^{22k+b}=48，两式相除得 e22k=14\mathrm{e}^{22k}=\dfrac14. 因此
y(33)=e33k+b=eb(e22k)3322=192(14)32=24y(33)=\mathrm{e}^{33k+b}=\mathrm{e}^b\left(\mathrm{e}^{22k}\right)^{\frac{33}{22}}=192\left(\frac14\right)^{\frac{3}{2}}=24
\end{solution}

2015 · 四川 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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08指数函数与对数函数★★☆☆☆
某食品的保鲜时间 yy（单位：小时\text{小时}）与储藏温度 xx（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）满足函数关系 y=ekx+by=\mathrm{e}^{kx+b}（e=2.718⋯\mathrm{e} = 2.718\cdots 为自然对数的底数，kk，bb 为常数）. 若该食品在 0∘C0^{\circ}\mathrm{C} 的保鲜时间是 192 小时192\text{ 小时}，在 22∘C22^{\circ}\mathrm{C} 的保鲜时间是 48 小时48\text{ 小时}，则该食品在 33∘C33^{\circ}\mathrm{C} 的保鲜时间是（ ）
A.
16 小时16\text{ 小时}
B.
20 小时20\text{ 小时}
C.
24 小时24\text{ 小时}
D.
28 小时28\text{ 小时}

2015 · 四川 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的周期为 2 的函数，当 x∈[−1,1)x \in [-1,1) 时，
f(x)={−4x2+2,−1⩽x<0,x,0⩽x<1,f(x) = \begin{cases} -4x^{2} + 2, & -1 \leqslant x < 0,\\ x, & 0 \leqslant x < 1, \end{cases}
则 f(32)=f\left(\frac{3}{2}\right) =______. \begin{answer} 1 \end{answer}
\begin{solution} 函数周期为 22，所以 f(32)=f(32−2)=f(−12)f\left(\frac32\right)=f\left(\frac32-2\right)=f\left(-\frac12\right). 由于 −12∈[−1,0)-\frac12\in[-1,0)，代入分段表达式得
f(−12)=−4(−12)2+2=1f\left(-\frac12\right)=-4\left(-\frac12\right)^2+2=1
故填 11. \end{solution}

2014 · 四川 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义域为 R\mathbf{R} 的偶函数，当 x⩾0x \geqslant 0 时，f(x)=x2−4xf(x) = x^2 - 4x，那么，不等式 f(x+2)<5f(x + 2) < 5 的解集是______.

2013 · 四川 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数
f(x)={x2−9x−3,x<3,ln⁡(x−2),x⩾3,f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 9}{x - 3}, & x < 3,\\ \ln (x - 2), & x \geqslant 3, \end{cases}
在 x=3x = 3 处的极限是（ ）
A.
不存在
B.
等于 6
C.
等于 3
D.
等于 0

2012 · 四川 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=ax−ay = a^x - a （a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1） 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2012 · 四川 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x−y⩾−3,x+2y⩽12,2x+y⩽12,x⩾0,y⩾0,\begin{cases} x - y \geqslant -3,\\ x + 2y \leqslant 12,\\ 2x + y \leqslant 12,\\ x \geqslant 0,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
则 z=3x+4yz = 3x + 4y 的最大值是（ ）
A.
12
B.
26
C.
28
D.
33

2012 · 四川 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=(12)x+1y = \left(\frac{1}{2}\right)^x + 1 的图象关于直线 y=xy = x 对称的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 四川 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)f(x) 的定义域为 AA，若 x1x_1，x2∈Ax_2 \in A 且 f(x1)=f(x2)f(x_1) = f(x_2) 时总有 x1=x2x_1 = x_2，则称 f(x)f(x) 为单函数. 例如，函数 f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1（x∈Rx \in \mathbf{R}）是单函数. 下列命题：
① f(x)=x2f(x) = x^2（x∈Rx \in \mathbf{R}）是单函数； ② f(x)=2xf(x) = 2^x（x∈Rx \in \mathbf{R}）是单函数； ③ 若 f(x)f(x) 为单函数，x1x_1，x2∈Ax_2 \in A 且 x1≠x2x_1 \neq x_2，则 f(x1)≠f(x2)f(x_1) \neq f(x_2)； ④ 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.
其中的真命题是______.（写出所有真命题的编号）

2011 · 四川 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
下列四个图象所表示的函数，在点 x=0x = 0 处连续的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2010 · 四川 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x)={a+log⁡2x当 x⩾2 时x2−4x−2当 x<2 时f(x) = \begin{cases} a + \log_2 x & \text{当 } x \geqslant 2 \text{ 时}\\ \frac{x^2 - 4}{x - 2} & \text{当 } x < 2 \text{ 时} \end{cases}
在点 x=2x = 2 处连续，则常数 aa 的值是（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2009 · 四川 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 f(x)=1+log⁡2xf(x) = 1 + \log_2 x 与 g(x)=2−x+1g(x) = 2^{-x + 1} 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2007 · 四川 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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