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04函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x)=\frac{x \mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^{ax}-1}，若 f(x)f(x) 为偶函数，则 a=a=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x)=\dfrac{x\mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^{ax}-1} 是偶函数，则 a=a=（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=1−x1+xf(x)=\frac{1-x}{1+x}，则下列函数中为奇函数的是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
f(x−1)−1f(x-1)-1
B.
f(x−1)+1f(x-1)+1
C.
f(x+1)−1f(x+1)-1
D.
f(x+1)+1f(x+1)+1

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=1−x1+xf(x)=\dfrac{1-x}{1+x}，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A.
f(x−1)−1f(x-1)-1
B.
f(x−1)+1f(x-1)+1
C.
f(x+1)−1f(x+1)-1
D.
f(x+1)+1f(x+1)+1

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3−1x3f(x)=x^3-\dfrac{1}{x^3}，则 f(x)f(x)（ ）
A.
是奇函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增
B.
是奇函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减
C.
是偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增
D.
是偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 是奇函数，且当 x<0x<0 时，f(x)=−eaxf(x)=-\mathrm{e}^{ax}. 若 f(ln⁡2)=8f(\ln2)=8，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 为奇函数，且当 x≥0x\ge0 时，f(x)=ex−1f(x)=\mathrm{e}^x-1，则当 x<0x<0 时，f(x)=f(x)=（ ）
A.
e−x−1\mathrm{e}^{-x}-1
B.
e−x+1\mathrm{e}^{-x}+1
C.
−e−x−1-\mathrm{e}^{-x}-1
D.
−e−x+1-\mathrm{e}^{-x}+1

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=ex−e−xx2f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}}{x^2} 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=ex−e−xx2f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}}{x^2} 的图象大致为（ ）.
A.
B.
C.
D.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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