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055分函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上且周期为2的偶函数，当 2≤x≤32 \le x \le 3 时，f(x)=5−2xf(x)=5-2x，则 f(−34)=f\left(-\frac{3}{4}\right)=（ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

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045分函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=(x+a)ln⁡2x−12x+1f(x)=(x+a)\ln\frac{2x-1}{2x+1} 为偶函数，则 a=a=（ ）
A.
−1-1
B.
0
C.
12\dfrac12
D.
1

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 4 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=1−x1+xf(x)=\frac{1-x}{1+x}，则下列函数中为奇函数的是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
f(x−1)−1f(x-1)-1
B.
f(x−1)+1f(x-1)+1
C.
f(x+1)−1f(x+1)-1
D.
f(x+1)+1f(x+1)+1

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=1−x1+xf(x)=\dfrac{1-x}{1+x}，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A.
f(x−1)−1f(x-1)-1
B.
f(x−1)+1f(x-1)+1
C.
f(x+1)−1f(x+1)-1
D.
f(x+1)+1f(x+1)+1

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
如图是求 12+12+12\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}} 的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
A=12+AA=\dfrac{1}{2+A}
B.
A=2+1AA=2+\dfrac{1}{A}
C.
A=11+2AA=\dfrac{1}{1+2A}
D.
A=1+12AA=1+\dfrac{1}{2A}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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05导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 函数 y=cos⁡xy=\cos x 的定义域为 R\mathbf{R}，且 cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x)=\cos x，所以它是偶函数；又 cos⁡π2=0\cos\frac{\pi}{2}=0，所以它存在零点. 函数 y=sin⁡xy=\sin x 满足 sin⁡(−x)=−sin⁡x\sin(-x)=-\sin x，是奇函数；函数 y=ln⁡xy=\ln x 的定义域为 (0,+∞)(0,+\infty)，不是关于原点对称的集合，不是偶函数；函数 y=x2+1y=x^2+1 虽为偶函数，但对任意实数 xx 都有 x2+1>0x^2+1>0，没有零点. 所以应选 A. \end{solution}
A.
y=cos⁡xy = \cos x
B.
y=sin⁡xy = \sin x
C.
y=ln⁡xy = \ln x
D.
y=x2+1y = x^{2} + 1

2015 · 安徽 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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14不等式★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若直线 y=2ay = 2a 与函数 y=∣x−a∣−1y = |x - a| - 1 的图象只有一个交点，则 aa 的值为______.
\begin{answer} −12-\frac{1}{2} \end{answer}
\begin{solution} 联立直线与函数图象的方程，得
2a=∣x−a∣−12a=|x-a|-1
即 ∣x−a∣=2a+1|x-a|=2a+1. 若 2a+1>02a+1>0，则 x−a=±(2a+1)x-a=\pm(2a+1)，有两个不同的交点；若 2a+1<02a+1<0，则绝对值方程无解；只有 2a+1=02a+1=0 时，方程有唯一解 x=ax=a. 因此
a=−12a=-\frac12
\end{solution}

2015 · 安徽 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x)（x∈Rx \in \mathbf{R}）满足 f(x+π)=f(x)+sin⁡xf(x + \pi) = f(x) + \sin x. 当 0⩽x<π0 \leqslant x < \pi 时，f(x)=0f(x) = 0，则 f(23π6)=f\left(\frac{23\pi}{6}\right) =（ ）
\begin{solution} 令 x0=5π6x_0=\dfrac{5\pi}{6}. 因为 0⩽x0<π0\leqslant x_0<\pi，所以 f(x0)=0f(x_0)=0. 由递推关系，f(x0+π)=f(x0)+sin⁡x0=12f(x_0+\pi)=f(x_0)+\sin x_0=\dfrac12，f(x0+2π)=f(x0+π)+sin⁡(x0+π)=0f(x_0+2\pi)=f(x_0+\pi)+\sin(x_0+\pi)=0，f(x0+3π)=f(x0+2π)+sin⁡(x0+2π)=12f(x_0+3\pi)=f(x_0+2\pi)+\sin(x_0+2\pi)=\dfrac12. 又 23π6=x0+3π\dfrac{23\pi}{6}=x_0+3\pi，故选 A. \end{solution}
A.
12\frac{1}{2}
B.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
C.
00
D.
−12-\frac{1}{2}

2014 · 安徽 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
3434
B.
5555
C.
7878
D.
8989

2014 · 安徽 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)f(x)（x∈Rx \in \mathbf{R}）是周期为 44 的奇函数，且在 [0,2][0, 2] 上的解析式为
f(x)={x(1−x),0⩽x⩽1,sin⁡πx,1<x⩽2.f(x) = \begin{cases} x(1 - x), & 0 \leqslant x \leqslant 1,\\ \sin \pi x, & 1 < x \leqslant 2. \end{cases}
则 f(294)+f(416)=f\left(\frac{29}{4}\right) + f\left(\frac{41}{6}\right) =______.
\begin{answer} 516\frac{5}{16} \end{answer}

2014 · 安徽 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足 f(x+1)=2f(x)f(x + 1) = 2f(x). 若当 0⩽x⩽10 \leqslant x \leqslant 1 时，f(x)=x(1−x)f(x) = x(1 - x)，则当 −1⩽x⩽0-1 \leqslant x \leqslant 0 时，f(x)=‾f(x) =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 安徽 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
8

2012 · 安徽 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=∣2x+a∣f(x) = |2x + a| 的单调递增区间是 [3,+∞)[3, +\infty)，则 a=a =______.

2012 · 安徽 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上周期为 5 的奇函数，且满足 f(1)=1f(1) = 1，f(2)=2f(2) = 2，则 f(3)−f(4)=f(3) - f(4) =（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
−2-2
D.
22

2010 · 安徽 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设 abc>0abc > 0，二次函数 f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2010 · 安徽 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 x=x =______.

2010 · 安徽 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设 a<ba < b，函数 y=(x−a)2(x−b)y = (x - a)^2(x - b) 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2009 · 安徽 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
设 a<ba < b，函数 y=(x−a)2(x−b)y = (x - a)^2 (x - b) 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2009 · 安徽 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09指数函数与对数函数★★☆☆☆
在同一平面直角坐标系中，函数 y=g(x)y = g(x) 的图象与 y=exy = \mathrm{e}^{x} 的图象关于直线 y=xy = x 对称. 而函数 y=f(x)y = f(x) 的图象与 y=g(x)y = g(x) 的图象关于 yy 轴对称. 若 f(m)=−1f(m) = -1，则 mm 的值是（ ）
A.
−e-\mathrm{e}
B.
−1e-\frac{1}{\mathrm{e}}
C.
e\mathrm{e}
D.
1e\frac{1}{\mathrm{e}}

2008 · 安徽 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=∣x−2∣−1log⁡2(x−1)f(x) = \frac{\sqrt{|x - 2| - 1}}{\log_2(x - 1)} 的定义域为______.

2008 · 安徽 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=(x−1)2+1f(x) = (x - 1)^2 + 1（x⩽0x \leqslant 0）的反函数为（ ）
A.
f−1(x)=1−x−1f^{-1}(x) = 1 - \sqrt{x - 1}（x⩾1x \geqslant 1）
B.
f−1(x)=1+x−1f^{-1}(x) = 1 + \sqrt{x - 1}（x⩾1x \geqslant 1）
C.
f−1(x)=1−x−1f^{-1}(x) = 1 - \sqrt{x - 1}（x⩾2x \geqslant 2）
D.
f−1(x)=1+x−1f^{-1}(x) = 1 + \sqrt{x - 1}（x⩾2x \geqslant 2）

2008 · 安徽 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=∣x−2∣−1log⁡2(x−1)f(x) = \frac{\sqrt{|x - 2| - 1}}{\log_2(x - 1)} 的定义域为______.

2008 · 安徽 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，反函数是其自身的函数为（ ）
A.
f(x)=x2f(x) = x^{2}（x∈[0,+∞)x \in [0, +\infty)）
B.
f(x)=x3f(x) = x^{3}（x∈(−∞,+∞)x \in (-\infty, +\infty)）
C.
f(x)=exf(x) = \mathrm{e}^{x}（x∈(−∞,+∞)x \in (-\infty, +\infty)）
D.
f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x}（x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty)）

2007 · 安徽 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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