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055分函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上且周期为2的偶函数，当 2≤x≤32 \le x \le 3 时，f(x)=5−2xf(x)=5-2x，则 f(−34)=f\left(-\frac{3}{4}\right)=（ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

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045分函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=2x(x−a)f(x)=2^{x(x-a)} 在区间 (0,1)(0,1) 单调递减，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,−2](-\infty,-2]
B.
[−2,0)[-2,0)
C.
(0,2](0,2]
D.
[2,+∞)[2,+\infty)

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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135分函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=x3(a⋅2x−2−x)f(x)=x^3\left( a\cdot 2^x-2^{-x} \right) 是偶函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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065分函数与初等函数★★☆☆☆
基本再生数 R0R_0 与世代间隔 TT 是新冠肺炎的流行病学基本参数. 基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间. 在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=ertI(t)=\mathrm{e}^{rt} 描述累计感染病例数 I(t)I(t) 随时间 tt（单位：天）的变化规律，指数增长率 rr 与 R0R_0，TT 近似满足 R0=1+rTR_0=1+rT. 有学者基于已有数据估计出 R0=3.28R_0=3.28，T=6T=6. 据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为（ln⁡2≈0.69\ln 2\approx 0.69）（ ）
A.
1.21.2 天
B.
1.81.8 天
C.
2.52.5 天
D.
3.53.5 天

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
如图是求 12+12+12\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}} 的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
A=12+AA=\dfrac{1}{2+A}
B.
A=2+1AA=2+\dfrac{1}{A}
C.
A=11+2AA=\dfrac{1}{1+2A}
D.
A=1+12AA=1+\dfrac{1}{2A}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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05导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 xx 值为 7，第二次输入的 xx 值为 9，则第一次，第二次输出的 aa 值分别为（ ）
A.
0,00,0
B.
1,11,1
C.
0,10,1
D.
1,01,0

2017 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
执行右侧的程序框图，当输入的 xx 的值为 44 时，输出的 yy 的值为 22，则空白判断框中的条件可能为（ ）
A.
x>3x>3
B.
x>4x>4
C.
x≤4x\le4
D.
x≤5x\le5

2017 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
设
f(x)={x,0<x<1,2(x−1),x≥1,f(x)=\begin{cases} \sqrt{x},&0<x<1,\\ 2(x-1),&x\ge1, \end{cases}
若 f(a)=f(a+1)f(a)=f(a+1)，则 f ⁣(1a)=f\!\left(\dfrac1a\right)=（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

2017 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，且 f(x+4)=f(x−2)f(x+4)=f(x-2). 若当 x∈[−3,0]x\in\left[-3,0\right] 时，f(x)=6−xf(x)=6^{-x}，则 f(919)=‾f(919)=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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04不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足
{x+y≤2,2x−3y≤9,x≥0,\begin{cases} x+y\le 2,\\ 2x-3y\le 9,\\ x\ge 0, \end{cases}
则 x2+y2x^2+y^2 的最大值是（ ）
A.
44
B.
99
C.
1010
D.
1212

2016 · 山东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=1(log⁡2x)2−1f(x) = \frac{1}{\sqrt{(\log_2x)^2 - 1}} 的定义域为（ ）
A.
(0,12)\left(0, \frac{1}{2}\right)
B.
(2,+∞)(2, +\infty)
C.
(0,12)∪(2,+∞)\left(0, \frac{1}{2}\right) \cup (2, +\infty)
D.
(0,12]∪[2,+∞)\left(0, \frac{1}{2}\right] \cup [2, +\infty)

2014 · 山东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知实数 xx，yy 满足 ax<aya^x < a^y （0<a<10 < a < 1），则下列关系式恒成立的是（ ）
A.
x3>y3x^3 > y^3
B.
sin⁡x>sin⁡y\sin x > \sin y
C.
ln⁡(x2+1)>ln⁡(y2+1)\ln (x^2 + 1) > \ln (y^2 + 1)
D.
1x2+1>1y2+1\frac{1}{x^2 + 1} >\frac{1}{y^2 + 1}

2014 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
对于函数 f(x)f(x)，若存在常数 a≠0a \neq 0，使得 xx 取定义域内的每一个值，都有 f(x)=f(2a−x)f(x) = f(2a - x)，则称 f(x)f(x) 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ）
A.
f(x)=xf(x) = \sqrt{x}
B.
f(x)=x3f(x) = x^{3}
C.
f(x)=tan⁡xf(x) = \tan x
D.
f(x)=cos⁡(x+1)f(x) = \cos (x + 1)

2014 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=xcos⁡x+sin⁡xy = x \cos x + \sin x 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2013 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=1−2x+1x+3f(x) = \sqrt{1 - 2^x} + \frac{1}{\sqrt{x + 3}} 的定义域为（ ）
A.
(−3,0](-3,0]
B.
(−3,1](-3, 1]
C.
(−∞,−3)∪(−3,0](-\infty, -3) \cup (-3, 0]
D.
(−∞,−3)∪(−3,1](-\infty, -3) \cup (-3, 1]

2013 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 aa 的值为 −1.2-1.2，第二次输入的 aa 的值为 1.21.2，则第一次，第二次输出的 aa 的值分别为（ ）
A.
0.20.2，0.20.2
B.
0.20.2，0.80.8
C.
0.80.8，0.20.2
D.
0.80.8，0.80.8

2013 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=1ln⁡(x+1)+4−x2f(x)=\dfrac{1}{\ln(x+1)}+\sqrt{4-x^2} 的定义域为（ ）
A.
[−2,0)∪(0,2][-2,0)\cup(0,2]
B.
(−1,0)∪(0,2](-1,0)\cup(0,2]
C.
[−2,2][-2,2]
D.
(−1,2](-1,2]

2012 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
对于函数 y=f(x)y = f(x)，x∈Rx \in \mathbf{R}. “y=∣f(x)∣y = |f(x)| 的图象关于 yy 轴对称”是“y=f(x)y = f(x) 是奇函数”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2011 · 山东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 为定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数，当 x⩾0x \geqslant 0 时， f(x)=2x+2x+bf(x) = 2^{x} + 2x + b （bb 为常数），则 f(−1)=f(-1) =（ ）
A.
33
B.
11
C.
−1-1
D.
−3-3

2010 · 山东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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13数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入 x=10x = 10，则输出 yy 的值为______.

2010 · 山东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=log⁡2(3x+1)f(x) = \log_2(3^x + 1) 的值域为（ ）
A.
(0,+∞)(0, +\infty)
B.
[0,+∞)[0, +\infty)
C.
(1,+∞)(1, +\infty)
D.
[1,+∞)[1, +\infty)

2010 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 为定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数，当 x⩾0x \geqslant 0 时，f(x)=2x+2x+bf(x) = 2^x + 2x + b（bb 为常数），则 f(−1)=f(-1) =（ ）
A.
−3-3
B.
−1-1
C.
11
D.
33

2010 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=ex+e−xex−e−xy = \dfrac{\mathrm{e}^x + \mathrm{e}^{-x}}{\mathrm{e}^x - \mathrm{e}^{-x}} 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2009 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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