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055分函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上且周期为2的偶函数，当 2≤x≤32 \le x \le 3 时，f(x)=5−2xf(x)=5-2x，则 f(−34)=f\left(-\frac{3}{4}\right)=（ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

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045分函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=2x(x−a)f(x)=2^{x(x-a)} 在区间 (0,1)(0,1) 单调递减，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,−2](-\infty,-2]
B.
[−2,0)[-2,0)
C.
(0,2](0,2]
D.
[2,+∞)[2,+\infty)

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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135分函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=x3(a⋅2x−2−x)f(x)=x^3\left( a\cdot 2^x-2^{-x} \right) 是偶函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
如图是求 12+12+12\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}} 的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
A=12+AA=\dfrac{1}{2+A}
B.
A=2+1AA=2+\dfrac{1}{A}
C.
A=11+2AA=\dfrac{1}{1+2A}
D.
A=1+12AA=1+\dfrac{1}{2A}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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05导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A.
y=1+x2y = \sqrt{1 + x^2}
B.
y=x+1xy = x + \frac{1}{x}
C.
y=2x+12xy = 2^x + \frac{1}{2^x}
D.
y=x+exy = x + \mathrm{e}^{x}

2015 · 广东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A.
y=x+sin⁡2xy = x + \sin 2x
B.
y=x2−cos⁡xy = x^{2} - \cos x
C.
y=2x+12xy = 2^{x} + \frac{1}{2^{x}}
D.
y=x2+sin⁡xy = x^{2} + \sin x

2015 · 广东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 分别是 R\mathbf{R} 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）
A.
f(x)+∣g(x)∣f(x) + |g(x)| 是偶函数
B.
f(x)−∣g(x)∣f(x) - |g(x)| 是奇函数
C.
∣f(x)∣+g(x)|f(x)| + g(x) 是偶函数
D.
∣f(x)∣−g(x)|f(x)| - g(x) 是奇函数

2011 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3cos⁡x+1f(x) = x^{3}\cos x + 1. 若 f(a)=11f(a) = 11，则 f(−a)=f(-a) =______.

2011 · 广东 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=x3f(x) = x^3（x∈Rx \in \mathbf{R}），则函数 y=f(−x)y = f(-x) 在其定义域上是（ ）
A.
单调递减的偶函数
B.
单调递减的奇函数
C.
单调递增的偶函数
D.
单调递增的奇函数

2007 · 广东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
lim⁡x→−2(44−x2−12+x)=‾\displaystyle\lim_{x\to -2}\left(\frac{4}{4 - x^2} -\frac{1}{2 + x}\right) =\underline{\hspace{2em}}

2006 · 广东 · 第 11 题 · 填空题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
设函数
f(x)={3x+2x2−4−2x−2,x>2,a,x⩽2,f(x) = \begin{cases} \frac{3x + 2}{x^2 - 4} - \frac{2}{x - 2}, & x > 2,\\ a, & x \leqslant 2, \end{cases}
在 x=2x = 2 处连续，则 a=a =（ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
14\frac{1}{4}
D.
13\frac{1}{3}

2004 · 广东 · 第 3 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=ln⁡(x+1−1)f(x) = \ln (\sqrt{x + 1} - 1)（x>0x > 0）的反函数 f−1(x)=f^{-1}(x) =______.

2004 · 广东 · 第 16 题 · 填空题

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