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055分函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上且周期为2的偶函数，当 2≤x≤32 \le x \le 3 时，f(x)=5−2xf(x)=5-2x，则 f(−34)=f\left(-\frac{3}{4}\right)=（ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x)=\frac{x \mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^{ax}-1}，若 f(x)f(x) 为偶函数，则 a=a=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x)=\dfrac{x\mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^{ax}-1} 是偶函数，则 a=a=（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=1−x1+xf(x)=\frac{1-x}{1+x}，则下列函数中为奇函数的是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
f(x−1)−1f(x-1)-1
B.
f(x−1)+1f(x-1)+1
C.
f(x+1)−1f(x+1)-1
D.
f(x+1)+1f(x+1)+1

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=1−x1+xf(x)=\dfrac{1-x}{1+x}，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A.
f(x−1)−1f(x-1)-1
B.
f(x−1)+1f(x-1)+1
C.
f(x+1)−1f(x+1)-1
D.
f(x+1)+1f(x+1)+1

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
如图是求 12+12+12\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}} 的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
A=12+AA=\dfrac{1}{2+A}
B.
A=2+1AA=2+\dfrac{1}{A}
C.
A=11+2AA=\dfrac{1}{1+2A}
D.
A=1+12AA=1+\dfrac{1}{2A}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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05导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=1log⁡12(2x+1)f(x) = \frac{1}{\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(2x + 1)}}，则 f(x)f(x) 定义域为（ ）
A.
(−12,0)\left(-\frac{1}{2},0\right)
B.
(−12,0]\left(-\frac{1}{2},0\right]
C.
(−12,+∞)\left(-\frac{1}{2}, +\infty\right)
D.
(0,+∞)(0, +\infty)

2011 · 江西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04导数及其应用★★☆☆☆
若 f(x)=x2−2x−4ln⁡xf(x) = x^2 - 2x - 4\ln x，则 f′(x)>0f'(x) > 0 的解集为（ ）
A.
(0,+∞)(0, +\infty)
B.
(−1,0)∪(2,+∞)(-1,0)\cup (2, + \infty)
C.
(2,+∞)(2, +\infty)
D.
(−1,0)(-1,0)

2011 · 江西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是______.

2011 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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04导数及其应用★★☆☆☆
若函数 f(x)=ax4+bx2+cf(x) = ax^4 + bx^2 + c 满足 f′(1)=2f'(1) = 2，则 f′(−1)=f'(-1) =（ ）
A.
−1-1
B.
−2-2
C.
22
D.
00

2010 · 江西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡2x+sin⁡x−1y = \sin^{2}x + \sin x - 1 的值域为（ ）
A.
[−1,1][-1, 1]
B.
[−54,−1]\left[-\frac{5}{4}, -1\right]
C.
[−54,1]\left[-\frac{5}{4}, 1\right]
D.
[−1,54]\left[-1, \frac{5}{4}\right]

2010 · 江西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)f(x) 是 (−∞,+∞)(- \infty, +\infty) 上的偶函数，若对于 x⩾0x \geqslant 0，都有 f(x+2)=f(x)f(x + 2) = f(x)，且当 x∈[0,2)x \in [0, 2) 时，f(x)=log⁡2(x+1)f(x) = \log_2(x + 1)，则 f(−2008)+f(2009)f(-2008) + f(2009) 的值为（ ）
\begin{solution} 由偶函数性质，f(−2008)=f(2008)f(-2008)=f(2008). 对 x⩾0x\geqslant0 反复使用 f(x+2)=f(x)f(x+2)=f(x)，得 f(2008)=f(0)f(2008)=f(0)，f(2009)=f(1)f(2009)=f(1). 又 f(x)=log⁡2(x+1)f(x)=\log_{2}(x+1)（0⩽x<20\leqslant x<2），所以 f(0)=log⁡21=0f(0)=\log_{2}1=0，f(1)=log⁡22=1f(1)=\log_{2}2=1. 因而 f(−2008)+f(2009)=1f(-2008)+f(2009)=1，故选 C. \end{solution}
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2009 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 y=f(x)y = f(x) 的定义域是 [0,2][0, 2]，则函数 g(x)=f(2x)x−1g(x) = \frac{f(2x)}{x - 1} 的定义域是（ ）
A.
[0,1][0,1]
B.
[0,1)[0,1)
C.
[0,1)∪(1,4][0,1)\cup (1,4]
D.
(0,1)(0,1)

2008 · 江西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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11导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上以 55 为周期的可导偶函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在 x=5x=5 处的切线的斜率为（ ）
A.
−15-\frac{1}{5}
B.
00
C.
15\frac{1}{5}
D.
55

2007 · 江西 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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13指数函数与对数函数★★☆☆☆
设函数 y=4+log⁡2(x−1)y = 4 + \log_{2}(x - 1)（x⩾3x \geqslant 3），则其反函数的定义域为______.

2007 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=lg⁡1−xx−4f(x) = \lg \frac{1-x}{x-4} 的定义域为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 对数的真数必须为正，即 1−xx−4>0\frac{1-x}{x-4}>0. 临界点为 x=1x=1 和 x=4x=4. 当 x<1x<1 时，分子为正、分母为负；当 1<x<41<x<4 时，分子和分母均为负；当 x>4x>4 时，分子为负、分母为正. 因此真数为正的范围是 1<x<41<x<4，定义域为 (1,4)(1,4)，故选 A. \end{solution}
A.
(1,4)(1, 4)
B.
[1,4)[1,4)
C.
(−∞,1)∪(4,+∞)(-\infty, 1) \cup (4, +\infty)
D.
(−∞,1]∪(4,+∞)(-\infty, 1] \cup (4, +\infty)

2007 · 江西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 y=f(x)y = f(x) 存在反函数 y=f−1(x)y = f^{-1}(x)，若函数 y=f(1+x)y = f(1 + x) 的图象经过点 (3,1)(3,1)，则函数 y=f−1(x)y = f^{-1}(x) 的图象必经过点______.
\begin{answer} (1,4)(1,4) \end{answer}
\begin{solution} 函数 y=f(1+x)y=f(1+x) 的图象经过 (3,1)(3,1)，代入得
f(1+3)=f(4)=1f(1+3)=f(4)=1
反函数图象由原函数图象关于直线 y=xy=x 对称，原图象上的点 (4,1)(4,1) 对称后变为 (1,4)(1,4). 因此函数 y=f−1(x)y=f^{-1}(x) 的图象必经过 (1,4)(1,4). \end{solution}

2007 · 江西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 M={x∣x(x−1)3⩾0}M = \left\{x \mid \dfrac{x}{(x - 1)^3} \geqslant 0\right\}，N={y∣y=3x2+1,x∈R}N = \{y \mid y = 3x^2 + 1, x \in \mathbf{R}\}，则 M∩NM \cap N 等于（ ）
A.
∅\varnothing
B.
{x∣x⩾1}\{x\mid x\geqslant 1\}
C.
{x∣x>1}\{x\mid x>1\}
D.
{x∣x⩾1 或 x<0}\{x\mid x\geqslant 1 \text{\ 或\ } x<0\}

2006 · 江西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
若 lim⁡x→1f(x−1)x−1=1\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{f(x-1)}{x-1}=1，则 lim⁡x→1x−1f(2−2x)=\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{f(2-2x)}=（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
−12-\frac{1}{2}
D.
12\frac{1}{2}

2005 · 江西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=1log⁡2(−x2+4x−3)f(x)=\dfrac{1}{\log_{2}(-x^{2}+4x-3)} 的定义域为（ ）
A.
(1,2)∪(2,3)(1,2)\cup(2,3)
B.
(−∞,1)∪(3,+∞)\left(-\infty,1\right)\cup\left(3,+\infty\right)
C.
(1,3)(1,3)
D.
[1,3][1,3]

2005 · 江西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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