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055分函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上且周期为2的偶函数，当 2≤x≤32 \le x \le 3 时，f(x)=5−2xf(x)=5-2x，则 f(−34)=f\left(-\frac{3}{4}\right)=（ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

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045分函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=2x(x−a)f(x)=2^{x(x-a)} 在区间 (0,1)(0,1) 单调递减，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,−2](-\infty,-2]
B.
[−2,0)[-2,0)
C.
(0,2](0,2]
D.
[2,+∞)[2,+\infty)

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，函数
f(x)={x2−4,x>2,∣x−3∣+a,x≤2,f(x)=\begin{cases} x^{2}-4,&x>2,\\ |x-3|+a,&x\le 2, \end{cases}
若 f[f(6)]=3f\left[f(\sqrt{6})\right]=3，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 12 题 · 填空题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=xcos⁡x+sin⁡xy=x\cos x+\sin x 在区间 [−π,π][-\pi,\pi] 的图象大致为（ ）
A.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]img/2020/zhejiang/q4choicea.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2020/zhejiang/q4_choice_a.png}
B.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]img/2020/zhejiang/q4choiceb.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2020/zhejiang/q4_choice_b.png}
C.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]img/2020/zhejiang/q4choicec.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2020/zhejiang/q4_choice_c.png}
D.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]img/2020/zhejiang/q4choiced.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2020/zhejiang/q4_choice_d.png}

2020 · 浙江 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=x2+ax+bf(x)=x^{2}+ax+b 在区间 [0,1][0,1] 上的最大值是 MM，最小值是 mm，则 M−mM-m（ ）
A.
与 aa 有关，且与 bb 有关
B.
与 aa 有关，但与 bb 无关
C.
与 aa 无关，且与 bb 无关
D.
与 aa 无关，但与 bb 有关

2017 · 浙江 · 第 5 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡x2y=\sin x^2 的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

2016 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+3x2+1f(x)=x^3+3x^2+1，已知 a≠0a\ne0，且 f(x)−f(a)=(x−b)(x−a)2f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)^2，x∈Rx\in\mathbf{R}，则实数 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}，b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x)={x+2x−3,x⩾1,lg⁡(x2+1),x<1,f(x) = \begin{cases} x + \frac{2}{x} - 3, & x \geqslant 1,\\ \lg (x^2 + 1), & x < 1, \end{cases}
则 f(f(−3))=‾f(f(-3)) =\underline{\hspace{2em}}，f(x)f(x) 的最小值是______.

2015 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x)={x2,x⩽1,x+6x−6,x>1.f(x)=\begin{cases} x^2,&x\leqslant1,\\ x+\dfrac{6}{x}-6,&x>1. \end{cases}
则 f(f(−2))=f(f(-2))=______，f(x)f(x) 的最小值是______.

2015 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，且 0<f(−1)=f(−2)=f(−3)⩽30 < f(-1) = f(-2) = f(-3) \leqslant 3，则（ ）
A.
c⩽3c \leqslant 3
B.
3<c⩽63 < c \leqslant 6
C.
6<c⩽96 < c \leqslant 9
D.
c>9c > 9

2014 · 浙江 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
已知 aa，bb，c∈Rc \in \mathbf{R}，函数 f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c，若 f(0)=f(4)>f(1)f(0) = f(4) > f(1)，则（ ）
A.
a>0a > 0，4a+b=04a + b = 0
B.
a<0a < 0，4a+b=04a + b = 0
C.
a>0a > 0，2a+b=02a + b = 0
D.
a<0a < 0，2a+b=02a + b = 0

2013 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的周期为 2 的偶函数，当 x∈[0,1]x \in [0,1] 时，f(x)=x+1f(x) = x + 1，则 f(32)=f\left(\frac{3}{2}\right) =______.

2012 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=x2−∣x+a∣f(x) = x^2 - |x + a| 为偶函数，则实数 a=a =______.

2011 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 kk 的值是______.

2011 · 浙江 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价. 该地区的电网销售电价表如下：
高峰时间段用电价格表
低谷时间段用电价格表
若某家庭 55 月份的高峰时段用电量为 200 千瓦时200\text{ 千瓦时}，低谷时段用电量为 100 千瓦时100\text{ 千瓦时}，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为______元\text{元}.

2009 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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04解析几何★★☆☆☆
直线 x−2y+1=0x - 2y + 1 = 0 关于直线 x=1x = 1 对称的直线方程是（ ）
A.
x+2y−1=0x + 2y - 1 = 0
B.
2x+y−1=02x + y - 1 = 0
C.
2x+y−3=02x + y - 3 = 0
D.
x+2y−3=0x + 2y - 3 = 0

2007 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x2x2+1y=\frac{x^2}{x^2+1}（x∈Rx\in\mathbf{R}）的值域是______.

2007 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
设
f(x)={∣x−1∣−2,∣x∣⩽1,11+x2,∣x∣>1,f(x)=\begin{cases} |x-1|-2, & |x|\leqslant1,\\ \dfrac{1}{1+x^{2}}, & |x|>1, \end{cases}
则 f[f(12)]=f\left[f\left(\frac{1}{2}\right)\right]=（\quad）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 因为 ∣12∣⩽1\left|\frac{1}{2}\right|\leqslant1，所以应使用分段函数的第一段，得
f(12)=∣12−1∣−2=−32f\left(\frac{1}{2}\right)=\left|\frac{1}{2}-1\right|-2=-\frac{3}{2}
又因为 ∣−32∣>1\left|-\frac{3}{2}\right|>1，所以计算外层函数值时应使用第二段，得
f[f(12)]=f(−32)=11+(−32)2=413f\left[f\left(\frac{1}{2}\right)\right] =f\left(-\frac{3}{2}\right) =\frac{1}{1+\left(-\frac{3}{2}\right)^2} =\frac{4}{13}
故选 B. \end{solution}
A.
12\frac{1}{2}
B.
413\frac{4}{13}
C.
−95-\frac{9}{5}
D.
2541\frac{25}{41}

2005 · 浙江 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=xx+2y = \frac{x}{x + 2}（x∈Rx \in \mathbf{R}，且 x≠−2x \neq -2）的反函数是______.
\begin{answer} y=21−xy=\frac{2}{1-x}，x∈Rx\in\mathbf{R}，且 x≠1x\neq1 \end{answer}
\begin{solution} 由 y=xx+2y=\dfrac{x}{x+2} 得 y(x+2)=xy(x+2)=x，⟹\Longrightarrow，x(y−1)=−2x(y-1)=-2. 由于原函数的值域为 R∖{1}\mathbf{R}\setminus\{1\}，所以 y≠1y\ne1，从而
x=21−yx=\frac{2}{1-y}
交换 xx，yy 得反函数 y=21−xy=\frac{2}{1-x}，x∈Rx\in\mathbf{R}， x≠1\ x\ne1. \end{solution}

2005 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=ax2+1y = ax^{2} + 1 的图象与直线 y=xy = x 相切，则 a=a =（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 抛物线与直线的交点横坐标满足 ax2+1=xax^2+1=x，即 ax2−x+1=0ax^2-x+1=0. 两图象相切时该方程有且只有一个实根，因此判别式满足 Δ=(−1)2−4a=0\Delta=(-1)^2-4a=0，解得 a=14a=\frac{1}{4}，故选 B. \end{solution}
A.
18\frac{1}{8}
B.
14\frac{1}{4}
C.
12\frac{1}{2}
D.
11

2005 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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11导数及其应用★★☆☆☆
设 f′(x)f'(x) 是函数 f(x)f(x) 的导函数，y=f′(x)y=f'(x) 的图象如图所示，则 y=f(x)y=f(x) 的图象最有可能的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2004 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
已知
f(x)={1,x⩾0,−1,x<0,f(x)=\begin{cases} 1,&x\geqslant0,\\ -1,&x<0, \end{cases}
则不等式 x+(x+2)⋅f(x+2)⩽5x+(x+2)\cdot f(x+2)\leqslant5 的解集是______.

2004 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
已知
f(x)={1,x⩾0,−1,x<0.f(x) = \begin{cases} 1, & x \geqslant 0,\\ -1, & x < 0. \end{cases}
则不等式 x+(x+2)⋅f(x+2)⩽5x + (x + 2)\cdot f(x + 2) \leqslant 5 的解集是______.

2004 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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