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045分函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=(x+a)ln⁡2x−12x+1f(x)=(x+a)\ln\frac{2x-1}{2x+1} 为偶函数，则 a=a=（ ）
A.
−1-1
B.
0
C.
12\dfrac12
D.
1

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 4 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3−1x3f(x)=x^3-\dfrac{1}{x^3}，则 f(x)f(x)（ ）
A.
是奇函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增
B.
是奇函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减
C.
是偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增
D.
是偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 是奇函数，且当 x<0x<0 时，f(x)=−eaxf(x)=-\mathrm{e}^{ax}. 若 f(ln⁡2)=8f(\ln2)=8，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 为奇函数，且当 x≥0x\ge0 时，f(x)=ex−1f(x)=\mathrm{e}^x-1，则当 x<0x<0 时，f(x)=f(x)=（ ）
A.
e−x−1\mathrm{e}^{-x}-1
B.
e−x+1\mathrm{e}^{-x}+1
C.
−e−x−1-\mathrm{e}^{-x}-1
D.
−e−x+1-\mathrm{e}^{-x}+1

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=ex−e−xx2f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}}{x^2} 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=ex−e−xx2f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}}{x^2} 的图象大致为（ ）.
A.
B.
C.
D.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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08导数及其应用★★☆☆☆
函数 y=12x2−ln⁡xy = \frac{1}{2} x^2 - \ln x 的单调递减区间为（ ）
A.
(−1,1](-1, 1]
B.
(0,1](0,1]
C.
[1,+∞)[1, +\infty)
D.
(0,+∞)(0, +\infty)

2012 · 辽宁 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=x(2x+1)(x−a)f(x) = \frac{x}{(2x + 1)(x - a)} 为奇函数，则 a=a =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
23\frac{2}{3}
C.
34\frac{3}{4}
D.
11

2011 · 辽宁 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
已知 a>0a>0，函数 f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c. 若 x0x_0 满足关于 xx 的方程 2ax+b=02ax+b=0，则下列选项中的命题为假命题的是（ ）
A.
∃x∈R\exists x\in\mathbf{R}，f(x)⩽f(x0)f(x)\leqslant f(x_0)
B.
∃x∈R\exists x\in\mathbf{R}，f(x)⩾f(x0)f(x)\geqslant f(x_0)
C.
∀x∈R\forall x\in\mathbf{R}，f(x)⩽f(x0)f(x)\leqslant f(x_0)
D.
∀x∈R\forall x\in\mathbf{R}，f(x)⩾f(x0)f(x)\geqslant f(x_0)

2010 · 辽宁 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
已知偶函数 f(x)f(x) 在区间 [0,+∞)[0, +\infty) 单调增加，则满足 f(2x−1)<f(13)f(2x - 1) < f\left(\frac{1}{3}\right) 的 xx 取值范围是（ ）
A.
(13,23)\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)
B.
[13,23)\left[\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)
C.
(12,23)\left(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}\right)
D.
[12,23)\left[\frac{1}{2}, \frac{2}{3}\right)

2009 · 辽宁 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)f(x) 满足：当 x⩾4x \geqslant 4 时，f(x)=(12)xf(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x；当 x<4x < 4 时，f(x)=f(x+1)f(x) = f(x + 1). 则 f(2+log⁡23)=f(2 + \log_2 3) =（ ）
A.
124\frac{1}{24}
B.
112\frac{1}{12}
C.
18\frac{1}{8}
D.
38\frac{3}{8}

2009 · 辽宁 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
已知偶函数 f(x)f(x) 在区间 [0,+∞)[0, +\infty) 单调增加，则满足 f(2x−1)<f(13)f(2x - 1) < f\left(\frac{1}{3}\right) 的 xx 取值范围是（ ）
A.
(13,23)\left(\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)
B.
[13,23)\left[\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)
C.
(12,23)\left(\frac{1}{2},\frac{2}{3}\right)
D.
[12,23)\left[\frac{1}{2},\frac{2}{3}\right)

2009 · 辽宁 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
将函数 y=2x+1y = 2^{x} + 1 的图象按向量 a\boldsymbol{a} 平移得到函数 y=2x+1y = 2^{x + 1} 的图象，则（ ）
A.
a=(−1,−1)\boldsymbol{a} = (-1, - 1)
B.
a=(1,−1)\boldsymbol{a} = (1, - 1)
C.
a=(1,1)\boldsymbol{a} = (1, 1)
D.
a=(−1,1)\boldsymbol{a} = (-1, 1)

2008 · 辽宁 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
函数
y={x+1,x<0,ex,x⩾0,y = \begin{cases} x + 1, & x < 0,\\ \mathrm{e}^x, & x \geqslant 0, \end{cases}
的反函数是______.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
将函数 y=2x+1y = 2^{x} + 1 的图象按向量 a\boldsymbol{a} 平移得到函数 y=2x+1y = 2^{x + 1} 的图象，则（ ）
\begin{solution} 设平移向量为 a=(u,v)\boldsymbol{a}=(u,v). 将 y=2x+1y=2^x+1 的图象向右、向上分别平移 uu、vv 后，所得图象方程为 y=2x−u+1+vy=2^{x-u}+1+v. 要使它恒等于 y=2x+1y=2^{x+1}，必须有 −u=1-u=1 且 1+v=01+v=0，所以 u=−1u=-1，v=−1v=-1. 因而 a=(−1,−1)\boldsymbol{a}=(-1,-1)，故选 A. \end{solution}
A.
a=(−1,−1)\boldsymbol{a} = (-1, - 1)
B.
a=(1,−1)\boldsymbol{a} = (1, - 1)
C.
a=(1,1)\boldsymbol{a} = (1,1)
D.
a=(−1,1)\boldsymbol{a} = (-1,1)

2008 · 辽宁 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 log⁡12(x2−5x+6)\log_{\frac{1}{2}}(x^2-5x+6) 的单调减区间为（ ）
A.
(52,+∞)\left(\frac{5}{2},+\infty\right)
B.
(3,+∞)(3,+\infty)
C.
(−∞,52)\left(-\infty,\frac{5}{2}\right)
D.
(−∞,2)(-\infty,2)

2007 · 辽宁 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A.
f(x)f(−x)f(x)f(-x) 是奇函数
B.
f(x)∣f(−x)∣f(x)|f(-x)| 是奇函数
C.
f(x)−f(−x)f(x) - f(-x) 是偶函数
D.
f(x)+f(−x)f(x) + f(-x) 是偶函数

2006 · 辽宁 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
与方程 y=e2x−2ex+1y = \mathrm{e}^{2x} - 2\mathrm{e}^{x} + 1（x⩾0x \geqslant 0）的曲线关于直线 y=xy = x 对称的曲线方程（ ）
A.
y=ln⁡(1+x)y = \ln (1 + \sqrt{x})
B.
y=ln⁡(1−x)y = \ln (1 - \sqrt{x})
C.
y=−ln⁡(1+x)y = -\ln (1 + \sqrt{x})
D.
y=−ln⁡(1−x)y = -\ln (1 - \sqrt{x})

2006 · 辽宁 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=12(sin⁡x+cos⁡x)−12∣sin⁡x−cos⁡x∣f(x) = \frac{1}{2} (\sin x + \cos x) - \frac{1}{2} |\sin x - \cos x|，则 f(x)f(x) 的值域是（ ）
A.
[−1,1]\left[-1,1\right]
B.
[−22,1]\left[-\frac{\sqrt{2}}{2},1\right]
C.
[−1,22]\left[-1,\frac{\sqrt{2}}{2}\right]
D.
[−1,−22]\left[-1, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right]

2006 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A.
f(x)f(−x)f(x)f(-x) 是奇函数
B.
f(x)∣f(−x)∣f(x)|f(-x)| 是奇函数
C.
f(x)+f(−x)f(x) + f(-x) 是偶函数
D.
f(x)−f(−x)f(x) - f(-x) 是偶函数

2006 · 辽宁 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
设
g(x)={ex,x⩽0,ln⁡x,x>0,g(x)=\begin{cases} \mathrm{e}^{x},&x\leqslant0,\\ \ln x,&x>0, \end{cases}
则 g(g(12))=g\left(g\left(\frac{1}{2}\right)\right)=______.

2006 · 辽宁 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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