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共找到 29 题
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04函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x)=\frac{x \mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^{ax}-1}，若 f(x)f(x) 为偶函数，则 a=a=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x)=\dfrac{x\mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^{ax}-1} 是偶函数，则 a=a=（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=1−x1+xf(x)=\frac{1-x}{1+x}，则下列函数中为奇函数的是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
f(x−1)−1f(x-1)-1
B.
f(x−1)+1f(x-1)+1
C.
f(x+1)−1f(x+1)-1
D.
f(x+1)+1f(x+1)+1

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=1−x1+xf(x)=\dfrac{1-x}{1+x}，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A.
f(x−1)−1f(x-1)-1
B.
f(x−1)+1f(x-1)+1
C.
f(x+1)−1f(x+1)-1
D.
f(x+1)+1f(x+1)+1

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3−1x3f(x)=x^3-\dfrac{1}{x^3}，则 f(x)f(x)（ ）
A.
是奇函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增
B.
是奇函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减
C.
是偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增
D.
是偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 是奇函数，且当 x<0x<0 时，f(x)=−eaxf(x)=-\mathrm{e}^{ax}. 若 f(ln⁡2)=8f(\ln2)=8，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 为奇函数，且当 x≥0x\ge0 时，f(x)=ex−1f(x)=\mathrm{e}^x-1，则当 x<0x<0 时，f(x)=f(x)=（ ）
A.
e−x−1\mathrm{e}^{-x}-1
B.
e−x+1\mathrm{e}^{-x}+1
C.
−e−x−1-\mathrm{e}^{-x}-1
D.
−e−x+1-\mathrm{e}^{-x}+1

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=ex−e−xx2f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}}{x^2} 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=ex−e−xx2f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}}{x^2} 的图象大致为（ ）.
A.
B.
C.
D.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)=x−sin⁡xf(x) = x - \sin x，则 f(x)f(x)（ ）
A.
既是奇函数又是减函数
B.
既是奇函数又是增函数
C.
是有零点的减函数
D.
是没有零点的奇函数

2015 · 陕西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
根据下列算法语句，当输入 xx 为 6060 时，输出 yy 的值为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 输入 x=60>50x=60>50，程序执行 Else 分支，因此 y=25+0.6×(60−50)=25+6=31y=25+0.6\times(60-50)=25+6=31，故选 C. \end{solution}
A.
2525
B.
3030
C.
3131
D.
6161

2013 · 陕西 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A.
y=x+1y = x + 1
B.
y=−x3y = -x^3
C.
y=1xy = \frac{1}{x}
D.
y=x∣x∣y = x|x|

2012 · 陕西 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A.
y=x+1y = x + 1
B.
y=−x3y = -x^3
C.
y=1xy = \frac{1}{x}
D.
y=x∣x∣y = x|x|

2012 · 陕西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) （x∈Rx \in \mathbf{R}）满足 f(−x)=f(x)f(-x) = f(x)，f(x+2)=f(x)f(x + 2) = f(x)，则 y=f(x)y = f(x) 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 陕西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
设 n∈N+n \in \mathbf{N}_{+}，一元二次方程 x2−4x+n=0x^{2} - 4x + n = 0 有整数根的充要条件是 n=n=______.

2011 · 陕西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
某学校要召开学生代表大会，规定各班每 1010 人推选一名代表，当各班人数除以 1010 的余数大于 66 时再增选一名代表. 那么，各班可推选代表人数 yy 与该班人数 xx 之间的函数关系用取整函数 y=[x]y = [x]（[x][x] 表示不大于 xx 的最大整数）可以表示为（ ）
A.
y=[x10]y = \left[\frac{x}{10}\right]
B.
y=[x+310]y = \left[\frac{x + 3}{10}\right]
C.
y=[x+410]y = \left[\frac{x + 4}{10}\right]
D.
y=[x+510]y = \left[\frac{x + 5}{10}\right]

2010 · 陕西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=2sin⁡xcos⁡xf(x) = 2\sin x\cos x 是（ ）
A.
最小正周期为 2π2\pi 的奇函数
B.
最小正周期为 2π2\pi 的偶函数
C.
最小正周期为 π\pi 的奇函数
D.
最小正周期为 π\pi 的偶函数

2010 · 陕西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x)={3x+2,x<1,x2+ax,x⩾1,f(x) = \begin{cases} 3x + 2, & x < 1,\\ x^2 + ax, & x \geqslant 1, \end{cases}
若 f(f(0))=4af(f(0)) = 4a，则实数 a=a =______.

2010 · 陕西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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01不等式★★☆☆☆
设不等式 x2−x⩽0x^{2} - x \leqslant 0 的解集为 MM，函数 f(x)=ln⁡(1−∣x∣)f\left(x\right) = \ln\left(1 - |x|\right) 的定义域为 NN，则 M∩NM \cap N 为（ ）
A.
[0,1)\left[0, 1\right)
B.
(0,1)\left(0,1\right)
C.
[0,1]\left[0,1\right]
D.
(−1,0]\left(-1,0\right]

2009 · 陕西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01不等式★★☆☆☆
设不等式 x2−x⩽0x^{2} - x \leqslant 0 的解集为 MM，函数 f(x)=ln⁡(1−∣x∣)f(x) = \ln (1 - |x|) 的定义域为 NN，则 M∩NM \cap N 为（ ）
A.
[0,1)[0,1)
B.
(0,1)(0,1)
C.
[0,1][0,1]
D.
(−1,0](-1,0]

2009 · 陕西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=2x−4f(x) = \sqrt{2x - 4}（x⩾4x \geqslant 4）的反函数为（ ）
A.
f−1(x)=12x2+4f^{-1}(x) = \frac{1}{2} x^{2} + 4（x⩾0x \geqslant 0）
B.
f−1(x)=12x2+4f^{-1}(x) = \frac{1}{2} x^2 + 4（x⩾2x \geqslant 2）
C.
f−1(x)=12x2+2f^{-1}(x) = \frac{1}{2} x^2 + 2（x⩾0x \geqslant 0）
D.
f−1(x)=12x2+2f^{-1}(x) = \frac{1}{2} x^2 + 2（x⩾2x \geqslant 2）

2009 · 陕西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数 f(x)f(x) 满足：对任意的 x1x_{1}，x2∈[0,+∞)x_{2} \in [0, +\infty)（x1≠x2x_{1} \neq x_{2}），有 f(x2)−f(x1)x2−x1<0\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} < 0. 则（ ）
A.
f(3)<f(−2)<f(1)f(3) < f(-2) < f(1)
B.
f(1)<f(−2)<f(3)f(1) < f(-2) < f(3)
C.
f(−2)<f(1)<f(3)f(-2) < f(1) < f(3)
D.
f(3)<f(1)<f(−2)f(3) < f(1) < f(-2)

2009 · 陕西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xyf(x + y) = f(x) + f(y) + 2xy（xx，y∈Ry \in \mathbf{R}），f(1)=2f(1) = 2，则 f(−2)f(-2) 等于（ ）
A.
22
B.
33
C.
66
D.
99

2008 · 陕西 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★☆☆☆
给出如下三个命题：
① 四个非零实数 aa，bb，cc，dd 依次成等比数列的充要条件是 ad=bcad = bc； ② 设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，且 ab≠0ab \neq 0，若 ab<1\frac{a}{b} < 1，则 ba>1\frac{b}{a} > 1； ③ 若 f(x)=log⁡2xf(x)=\log_{2}x，则 f(∣x∣)f(|x|) 是偶函数.
其中不正确的序号是（ ）
A.
①②③
B.
①②
C.
②③
D.
①③

2007 · 陕西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为 v1v_1，v2v_2，v3v_3，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（ ）
A.
v1+v2+v33\frac{v_1 + v_2 + v_3}{3}
B.
1v1+1v2+1v33\frac{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3}}{3}
C.
v1v2v33\sqrt[3]{v_1 v_2 v_3}
D.
31v1+1v2+1v3\frac{3}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \frac{1}{v_3}}

2007 · 陕西 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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