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07不等式★★☆☆☆
已知 a2+4b2=1a^2+4b^2=1，则 abab 的最大值为______.

2026 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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08不等式★★☆☆☆
设 aa，b>0b>0，若 a+1b=1a+\frac1b=1，则 b+1ab+\frac1a 的最小值为______.

2025 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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06不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足 x−y≤0x-y\le0，x+y−1≥0x+y-1\ge0，则 z=x+2yz=x+2y 的最小值为______.

2022 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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05不等式★★☆☆☆
已知 xx，yy 满足 x+y−2≥0x+y-2\ge0，x+2y−3≤0x+2y-3\le0，y≥0y\ge0， 则 z=y−2xz=y-2x 的最大值为______.

2020 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
下列不等式恒成立的是（ ）
A.
a2+b2≤2aba^2+b^2\le2ab
B.
a2+b2≥−2aba^2+b^2\ge-2ab
C.
a+b≥2∣ab∣a+b\ge2\sqrt{|ab|}
D.
a2+b2≤−2aba^2+b^2\le-2ab

2020 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
已知 xx，yy 满足
{x≥0,y≥0,x+y≤2\begin{cases} x\ge0,\\ y\ge0,\\ x+y\le2 \end{cases}
，求 z=2x−3yz=2x-3y 的最小值为______.

2019 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

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07不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{x≥0,y≥0,y≥x+1\begin{cases} x\ge0,\\ y\ge0,\\ y\ge x+1 \end{cases}
， 则 x−2yx-2y 的最大值为______.

2016 · 上海 · 文 · 第 7 题 · 填空题

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09不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{x−y⩾0,x+y⩽2,y⩾0,\begin{cases} x - y \geqslant 0,\\ x + y \leqslant 2,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
则目标函数 f=x+2yf = x + 2y 的最大值为______.

2015 · 上海 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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16不等式★★☆☆☆
下列不等式中，与不等式 x+8x2+2x+3<2\frac{x + 8}{x^2 + 2x + 3} < 2 解集相同的是（ ）
A.
(x+8)(x2+2x+3)<2(x + 8)(x^2 + 2x + 3) < 2
B.
x+8<2(x2+2x+3)x + 8 < 2(x^{2} + 2x + 3)
C.
1x2+2x+3<2x+8\frac{1}{x^2 + 2x + 3} < \frac{2}{x + 8}
D.
x2+2x+3x+8>12\frac{x^2 + 2x + 3}{x + 8} > \frac{1}{2}

2015 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足 xy=1xy = 1，则 x2+2y2x^2 + 2y^2 的最小值为______.

2014 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 填空题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，则“a+b>4a + b > 4”是“a>2a > 2 且 b>2b > 2”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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06不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足 xy=1xy = 1，则 x2+2y2x^2 + 2y^2 的最小值为______.
\begin{answer} 222\sqrt{2} \end{answer}
\begin{solution} 由 xy=1xy=1 知 x≠0x\ne0，且 y2=1x2y^2=\dfrac{1}{x^2}. 令 u=x2>0u=x^2>0，则 x2+2y2=u+2u⩾22x^2+2y^2=u+\dfrac{2}{u}\geqslant2\sqrt{2}，其中等号成立当且仅当 u=2u=\sqrt2. 此时可取 x=214x=2^{\frac{1}{4}}、y=2−14y=2^{-\frac{1}{4}}，满足 xy=1xy=1，所以最小值为 222\sqrt2. \end{solution}

2014 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 填空题

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11不等式★★☆☆☆
若 f(x)=x23−x−12f(x) = x^{\frac{2}{3}} - x^{-\frac{1}{2}}，则满足 f(x)<0f(x) < 0 的 xx 的取值范围是______.
\begin{answer} (0,1)\left(0,1\right) \end{answer}
\begin{solution} 由于含有 x−12=1xx^{-\frac{1}{2}}=\dfrac1{\sqrt x}，函数定义域为 x>0x>0. 在此范围内，f(x)<0f(x)<0 等价于 x23<x−12x^{\frac{2}{3}}<x^{-\frac{1}{2}}. 两边同乘正数 x12x^{\frac{1}{2}}，得 x76<1x^{\frac{7}{6}}<1，所以 0<x<10<x<1. \end{solution}

2014 · 上海 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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03不等式★★☆☆☆
若
∣x2y2−11∣=∣xxy−y∣\left|\begin{matrix}x^2 & y^2 \\ -1 & 1\end{matrix}\right| = \left|\begin{matrix}x & x \\ y & -y\end{matrix}\right|
，则 x+y=x+y=______. \begin{answer} 00 \end{answer}
\begin{solution} 计算两个行列式，原等式化为
x2+y2=−2xyx^2+y^2=-2xy
移项得
x2+2xy+y2=(x+y)2=0x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=0
所以 x+y=0x+y=0. \end{solution}

2013 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 填空题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
若集合 A={x∣2x+1>0}A = \{x \mid 2x + 1 > 0\}，B={x∣∣x−1∣<2}B = \{x \mid |x - 1| < 2\}，则 A∩B=A \cap B =______.

2012 · 上海 · 理 · 第 2 题 · 填空题

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04不等式★★☆☆☆
不等式 x+1x⩽3\frac{x + 1}{x} \leqslant 3 的解集为______.

2011 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 填空题

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10不等式★★☆☆☆
行列式
∣abcd∣\begin{vmatrix}a & b\\ c & d \end{vmatrix}
（aa，bb，cc，d∈{−1,1,2}d\in \{-1,1,2\}）所有可能的值中，最大的是______.

2011 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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15不等式★★☆☆☆
若 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，且 ab>0ab > 0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A.
a2+b2>2aba^{2} + b^{2} > 2ab
B.
a+b⩾2aba + b \geqslant 2\sqrt{ab}
C.
1a+1b>2ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{2}{\sqrt{ab}}
D.
ba+ab⩾2\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \geqslant 2

2011 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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09不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足条件
{3x−y⩽0,x−3y+5⩾0,\begin{cases} 3x - y \leqslant 0,\\ x - 3y + 5 \geqslant 0, \end{cases}
则 z=x+yz = x + y 的最大值为______.

2011 · 上海 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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16不等式★★☆☆☆
若 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，且 ab>0ab > 0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A.
a2+b2>2aba^2 + b^2 > 2ab
B.
a+b⩾2aba + b \geqslant 2\sqrt{ab}
C.
1a+1b>2ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{2}{\sqrt{ab}}
D.
ba+ab⩾2\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \geqslant 2

2011 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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15不等式★★☆☆☆
满足线性约束条件
{2x+y⩽3,x+2y⩽3,x⩾0,y⩾0\begin{cases} 2x + y \leqslant 3,\\ x + 2y \leqslant 3,\\ x \geqslant 0,\\ y \geqslant 0 \end{cases}
的目标函数 z=x+yz = x + y 的最大值是（ ）
A.
11
B.
32\frac{3}{2}
C.
22
D.
33

2010 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
“−2⩽a⩽2-2 \leqslant a \leqslant 2”是“实系数一元二次方程 x2+ax+1=0x^2 + ax + 1 = 0 有虚根”的（ ）
A.
必要不充分条件
B.
充分不必要条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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07不等式★★☆☆☆
已知实数 xx，yy 满足
{y⩽2x,y⩾−2x,x⩽3,\begin{cases} y \leqslant 2x,\\ y \geqslant -2x,\\ x \leqslant 3, \end{cases}
则目标函数 z=x−2yz = x - 2y 的最小值是______.

2009 · 上海 · 文 · 第 7 题 · 填空题

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05不等式★★☆☆☆
若 xx，y∈R+y \in \mathbf{R}^+，且 x+4y=1x + 4y = 1，则 x⋅yx \cdot y 的最大值是______.

2007 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
设 aa，bb 是非零实数，若 a<ba < b，则下列不等式成立的是（ ）
A.
a2<b2a^2 < b^2
B.
ab2<a2bab^{2} < a^{2}b
C.
1ab2<1a2b\frac{1}{ab^2} < \frac{1}{a^2b}
D.
ba<ab\frac{b}{a} < \frac{a}{b}

2007 · 上海 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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