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共找到 26 题
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组题
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03不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足约束条件
{x−2≥0,2x+y−7≤0,x−y−2≤0,\begin{cases} x-2\ge 0,\\ 2x+y-7\le 0,\\ x-y-2\le 0, \end{cases}
， 则 z=3x+4yz=3x+4y 的最大值是（ ）
A.
2020
B.
1818
C.
1313
D.
66

2022 · 浙江 · 第 3 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足约束条件
{x+1≥0x−y≤02x+3y−1≤0\begin{cases} x+1\ge 0\\ x-y\le 0\\ 2x+3y-1\le 0 \end{cases}
，则 z=x−12yz=x-\frac{1}{2}y 的最小值是（ ）
A.
−2-2
B.
−32-\frac{3}{2}
C.
−12-\frac{1}{2}
D.
110\frac{1}{10}

2021 · 浙江 · 第 5 题 · 选择题

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03不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足约束条件
{x−3y+1≤0,x+y−3≥0,\begin{cases} x-3y+1\le0,\\ x+y-3\ge0, \end{cases}
则 z=x+2yz=x+2y 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,4](-\infty,4]
B.
[4,+∞)[4,+\infty)
C.
[5,+∞)[5,+\infty)
D.
(−∞,+∞)(-\infty,+\infty)

2020 · 浙江 · 第 3 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 a>0a>0，b>0b>0，则“a+b≤4a+b\le4”是“ab≤4ab\le4”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 浙江 · 第 5 题 · 选择题

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12不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x−y≥0,2x+y≤6,x+y≥2\begin{cases} x-y\ge0,\\ 2x+y\le6,\\ x+y\ge2 \end{cases}
则 z=x+3yz=x+3y 的最小值是______，最大值是______.

2018 · 浙江 · 第 12 题 · 填空题

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04不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x≥0,x+y−3≥0,x−2y≤0,\begin{cases} x\ge0,\\ x+y-3\ge0,\\ x-2y\le0, \end{cases}
则 z=x+2yz=x+2y 的取值范围是（ ）
A.
[0,6][0,6]
B.
[0,4][0,4]
C.
[6,+∞)[6,+\infty)
D.
[4,+∞)[4,+\infty)

2017 · 浙江 · 第 4 题 · 选择题

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08不等式★★☆☆☆
设实数 aa，bb，tt 满足 ∣a+1∣=∣sin⁡b∣=t|a+1|=|\sin b|=t，则下列说法中正确的是（ ）
A.
若 tt 确定，则 b2b^2 唯一确定
B.
若 tt 确定，则 a2+2aa^2+2a 唯一确定
C.
若 tt 确定，则 sin⁡b2\sin\dfrac{b}{2} 唯一确定
D.
若 tt 确定，则 a2+aa^2+a 唯一确定

2015 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x)={x2,x⩽1,x+6x−6,x>1.f(x)=\begin{cases} x^2,&x\leqslant1,\\ x+\dfrac{6}{x}-6,&x>1. \end{cases}
则 f(f(−2))=f(f(-2))=______，f(x)f(x) 的最小值是______.

2015 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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12不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足
{x+2y−4⩽0,x−y−1⩽0,x⩾1,\begin{cases} x + 2y - 4 \leqslant 0,\\ x - y - 1 \leqslant 0,\\ x \geqslant 1, \end{cases}
则 x+yx + y 的取值范围是______.

2014 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣1<x<4}A = \{x \mid 1 < x < 4\}，集合 B={x∣x2−2x−3⩽0}B = \{x \mid x^2 - 2x - 3 \leqslant 0\}，则 A∩(∁RB)=A \cap (\complement_{\mathbf{R}} B) =（ ）
A.
(1,4)(1, 4)
B.
(3,4)(3, 4)
C.
(1,3)(1, 3)
D.
(1,2)∪(3,4)(1,2)\cup(3,4)

2012 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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14不等式★★☆☆☆
设 z=x+2yz = x + 2y，其中实数 xx，yy 满足
{x−y+1⩾0,x+y−2⩽0,x⩾0,y⩾0,\begin{cases} x - y + 1 \geqslant 0,\\ x + y - 2 \leqslant 0,\\ x \geqslant 0,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
则 zz 的取值范围是______.

2012 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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03不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足不等式组
{x+2y−5⩾0,2x+y−7⩾0,x⩾0,y⩾0,\begin{cases} x + 2y - 5 \geqslant 0,\\ 2x + y - 7 \geqslant 0,\\ x \geqslant 0,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
则 3x+4y3x + 4y 的最小值是（ ）
A.
1313
B.
1515
C.
2020
D.
2828

2011 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 aa，bb 为实数，则“0<ab<10 < ab < 1”是“b<1ab < \frac{1}{a}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2011 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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16不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足 x2+y2+xy=1x^{2} + y^{2} + xy = 1，则 x+yx + y 的最大值是______.

2011 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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07不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足不等式组
{x+3y−3⩾0,2x−y−3⩽0,x−y+1⩾0,\begin{cases} x + 3y - 3 \geqslant 0,\\ 2x - y - 3 \leqslant 0,\\ x - y + 1 \geqslant 0, \end{cases}
则 x+yx + y 的最大值为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由 2x−y−3⩽02x-y-3\leqslant0 得 y⩾2x−3y\geqslant2x-3，由 x−y+1⩾0x-y+1\geqslant0 得 y⩽x+1y\leqslant x+1. 因而
2x−3⩽x+12x-3\leqslant x+1
即 x⩽4x\leqslant4. 再由 y⩽x+1y\leqslant x+1 得
x+y⩽2x+1⩽9x+y\leqslant2x+1\leqslant9
当 x=4x=4，y=5y=5 时，三条约束分别为 16⩾016\geqslant0、0⩽00\leqslant0、0⩾00\geqslant0，故该点可行且 x+y=9x+y=9. 所以最大值为 99，故选 A. \end{solution}
A.
99
B.
157\frac{15}{7}
C.
11
D.
715\frac{7}{15}

2010 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足不等式组
{x+y⩾2,2x−y⩽4,x−y⩾0,\begin{cases} x+y\geqslant 2,\\ 2x-y\leqslant 4,\\ x-y\geqslant 0, \end{cases}
则 2x+3y2x+3y 的最小值是______.

2009 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足不等式组
{x+y⩾2,2x−y⩽4,x−y⩾0,\begin{cases} x + y \geqslant 2,\\ 2x - y \leqslant 4,\\ x - y \geqslant 0, \end{cases}
则 2x+3y2x + 3y 的最小值是______.

2009 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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05不等式★★☆☆☆
已知 a⩾0a \geqslant 0，b⩾0b \geqslant 0，且 a+b=2a + b = 2，则（ ）
A.
ab⩽12ab \leqslant \frac{1}{2}
B.
ab⩾12ab \geqslant \frac{1}{2}
C.
a2+b2⩾2a^2 + b^2 \geqslant 2
D.
a2+b2⩽3a^2 + b^2 \leqslant 3

2008 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
不等式 ∣2x−1∣−x<1\left|2x - 1\right| - x < 1 的解集是______. \begin{answer} 0<x<20 < x < 2 \end{answer}
\begin{solution} 当 x⩾12x\geqslant\dfrac12 时，
∣2x−1∣−x<1⟺x−1<1⟺x<2\lvert2x-1\rvert-x<1\Longleftrightarrow x-1<1\Longleftrightarrow x<2
故得到 12⩽x<2\dfrac12\leqslant x<2. 当 x<12x<\dfrac12 时，
∣2x−1∣−x<1⟺1−3x<1⟺x>0\lvert2x-1\rvert-x<1\Longleftrightarrow1-3x<1\Longleftrightarrow x>0
故得到 0<x<120<x<\dfrac12. 合并得解集为 0<x<20<x<2. \end{solution}

2007 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
z=2x+yz = 2x + y 中的 xx，yy 满足约束条件
{x−2y+5⩾0,3−x⩾0,x+y⩾0,\begin{cases} x - 2y + 5 \geqslant 0,\\ 3 - x \geqslant 0,\\ x + y \geqslant 0, \end{cases}
则 zz 的最小值是______.

2007 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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04不等式★★☆☆☆
在平面直角坐标系中，不等式组
{x+y−2⩾0,x−y+2⩾0,x⩽2\begin{cases} x+y-2\geqslant0,\\ x-y+2\geqslant0,\\ x\leqslant2 \end{cases}
表示的平面区域的面积是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 不等式组等价于 y⩾2−xy\geqslant2-x、y⩽x+2y\leqslant x+2 和 x⩽2x\leqslant2. 两条斜边界线的交点为 (0,2)(0,2)，直线 x=2x=2 与它们的交点分别为 (2,0)(2,0) 和 (2,4)(2,4). 因而所表示的区域是以这三个点为顶点的三角形，其底边长为 44，高为 22，面积为 12×4×2=4\frac12\times4\times2=4. 因此选 B. \end{solution}
A.
424\sqrt{2}
B.
44
C.
222\sqrt{2}
D.
22

2006 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
“a>b>0a > b > 0”是“ab<a2+b22ab < \frac{a^{2} + b^{2}}{2}”的（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由 a>b>0a>b>0 得 (a−b)2>0(a-b)^2>0，即 a2+b2>2aba^2+b^2>2ab，从而
ab<a2+b22ab<\frac{a^2+b^2}{2}
所以该条件是充分条件. 但它不是必要条件，例如取 a=1a=1，b=2b=2，则 ab=2<1+42ab=2<\frac{1+4}{2}，而 a>b>0a>b>0 不成立. 因此选 A. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 浙江 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09不等式★★☆☆☆
在平面直角坐标系中，不等式组
{x+y−2⩾0,x−y+2⩾0,x⩽2\begin{cases} x+y-2\geqslant0,\\ x-y+2\geqslant0,\\ x\leqslant2 \end{cases}
表示的平面区域的面积是（ ）
A.
424\sqrt{2}
B.
44
C.
222\sqrt{2}
D.
22

2006 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
设 z=x−yz=x-y，式中变量 xx 和 yy 满足条件
{x+y−3⩾0,x−2y⩾0,\begin{cases} x+y-3\geqslant0,\\ x-2y\geqslant0, \end{cases}
则 zz 的最小值为（ ）
A.
1
B.
−1-1
C.
3
D.
−3-3

2004 · 浙江 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
已知
f(x)={1,x⩾0,−1,x<0,f(x)=\begin{cases} 1,&x\geqslant0,\\ -1,&x<0, \end{cases}
则不等式 x+(x+2)⋅f(x+2)⩽5x+(x+2)\cdot f(x+2)\leqslant5 的解集是______.

2004 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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