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共找到 34 题
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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣x2−4≤0}A=\{x\mid x^2-4\le 0\}，B={x∣2x+a≤0}B=\{x\mid 2x+a\le 0\}，且 A∩B={x∣−2≤x≤1}A\cap B=\{x\mid -2\le x\le 1\}，则 a=a=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
22
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{2x+y−2≤0,x−y−1≥0,y+1≥0\begin{cases} 2x+y-2\le 0,\\ x-y-1\ge 0,\\ y+1\ge 0 \end{cases}
，则 z=x+7yz=x+7y 的最大值为______.
\begin{answer} 1 \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{2x+y−2≤0,x−y−1≥0,y+1≥0,\begin{cases} 2x+y-2\le 0,\\ x-y-1\ge 0,\\ y+1\ge 0, \end{cases}
，则 z=x+7yz=x+7y 的最大值为______.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x−2y−2≤0,x−y+1≥0,y≤0\begin{cases} x-2y-2\le0,\\ x-y+1\ge0,\\ y\le0 \end{cases}
，则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x−2y−2≤0,x−y+1≥0,y≤0\begin{cases} x-2y-2\le0,\\ x-y+1\ge0,\\ y\le0 \end{cases}
，则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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05不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+2y⩾0,x−y⩽0,x−2y+2⩾0,\begin{cases} x + 2y \geqslant 0,\\ x - y \leqslant 0,\\ x - 2y + 2 \geqslant 0, \end{cases}
则 z=2x−yz = 2x - y 的最小值等于（ ）
A.
−52-\frac{5}{2}
B.
−2-2
C.
−32-\frac{3}{2}
D.
2

2015 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
若直线 xa+yb=1\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0） 过点 (1,1)(1,1)，则 a+ba + b 的最小值等于（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

2015 · 福建 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
要制作一个容积为 4 m34 \mathrm{~m}^{3}，高为 1 m1 \mathrm{~m} 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元20\text{ 元}，侧面造价是每平方米 10 元10\text{ 元}，则该容器的最低总造价是______元\text{元}.

2014 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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23不等式★★☆☆☆
已知定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)=∣x+1∣+∣x−2∣f(x) = |x + 1| + |x - 2| 的最小值为 aa.
(1) 求 aa 的值； (2) 若 pp，qq，rr 为正实数，且 p+q+r=ap + q + r = a，求证：p2+q2+r2⩾3p^2 + q^2 + r^2 \geqslant 3.

2014 · 福建 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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09不等式★★☆☆☆
要制作一个容积为 4 m34 \mathrm{~m}^{3}，高为 1 m1 \mathrm{~m} 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 设容器底面的两边长分别为 x>0x>0、y>0y>0. 由体积为 4 m34\mathrm{~m}^3 且高为 1 m1\mathrm{~m}，得 xy=4xy=4. 底面造价为 20×4=8020\times4=80 元，四个侧面的面积为 2(x+y) m22(x+y)\mathrm{~m}^2，侧面造价为 10×2(x+y)=20(x+y)10\times2(x+y)=20(x+y) 元. 因此总造价 C=80+20(x+y)C=80+20(x+y). 由基本不等式，x+y⩾2xy=4x+y\geqslant2\sqrt{xy}=4，等号在 x=y=2x=y=2 时成立，所以 C⩾80+20×4=160C\geqslant80+20\times4=160 元. 因此最低总造价为 160160 元，选 C. \end{solution}
A.
80 元80\text{ 元}
B.
120 元120\text{ 元}
C.
160 元160\text{ 元}
D.
240 元240\text{ 元}

2014 · 福建 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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23不等式★★☆☆☆
设不等式 ∣x−2∣<a|x - 2| < a（a∈N∗a \in \mathbf{N}^{*}）的解集为 AA，且 32∈A\frac{3}{2} \in A， 12∉A\ \frac{1}{2} \notin A.
(1) 求 aa 的值； (2) 求函数 f(x)=∣x+a∣+∣x−2∣f(x) = |x + a| + |x - 2| 的最小值.

2013 · 福建 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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06不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩽2,x⩾1,y⩾0,\begin{cases} x + y \leqslant 2,\\ x \geqslant 1,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
则 z=2x+yz = 2x + y 的最大值和最小值分别为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 约束区域的边界交点为 (1,0)(1,0)、(2,0)(2,0)、(1,1)(1,1). 在线性目标函数的三个顶点处计算： z(1,0)=2z(1,0)=2，z(2,0)=4z(2,0)=4，z(1,1)=3z(1,1)=3. 所以 zz 的最大值为 44，最小值为 22，故选 B. \end{solution}
A.
44 和 33
B.
44 和 22
C.
33 和 22
D.
22 和 00

2013 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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17数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 的公差 d=1d = 1，前 nn 项和为 SnS_{n}.
(1) 若 11，a1a_{1}，a3a_{3} 成等比数列，求 a1a_{1}； (2) 若 S5>a1a9S_{5} > a_{1}a_{9}，求 a1a_{1} 的取值范围.

2013 · 福建 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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05不等式★★☆☆☆
下列不等式一定成立的是（ ）
A.
lg⁡(x2+14)>lg⁡x\lg\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right) > \lg x（x>0x > 0）
B.
sin⁡x+1sin⁡x⩾2\sin x + \frac{1}{\sin x} \geqslant 2（x≠kπx \neq k\pi，k∈Zk \in \mathbf{Z}）
C.
x2+1⩾2∣x∣x^{2} + 1 \geqslant 2|x|（x∈Rx \in \mathbf{R}）
D.
1x2+1>1\frac{1}{x^{2} + 1} > 1（x∈Rx \in \mathbf{R}）

2012 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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10不等式★★☆☆☆
若直线 y=2xy = 2x 上存在点 (x,y)(x, y) 满足约束条件
{x+y−3⩽0,x−2y−3⩽0,x⩾m.\begin{cases} x + y - 3 \leqslant 0,\\ x - 2y - 3 \leqslant 0,\\ x \geqslant m. \end{cases}
则实数 mm 的最大值为（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
32\frac{3}{2}
D.
22

2012 · 福建 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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15不等式★★☆☆☆
已知关于 xx 的不等式 x2−ax+2a>0x^{2} - ax + 2a > 0 在 R\mathbf{R} 上恒成立，则实数 aa 的取值范围是______.

2012 · 福建 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16数列★★☆☆☆
商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价 aa，最高销售限价 bb（b>ab > a）以及实数 xx（0<x<10 < x < 1）确定实际销售价格 c=a+x(b−a)c = a + x (b - a). 这里，xx 被称为乐观系数. 经验表明，最佳乐观系数 xx 恰好使得 (c−a)(c - a) 是 (b−c)(b - c) 和 (b−a)(b - a) 的等比中项. 据此可得，最佳乐观系数 xx 的值等于______.

2011 · 福建 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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05不等式★★☆☆☆
若 xx，y∈Ry \in \mathbf{R}，且
{x⩾1,x−2y+3⩾0,y⩾x,\begin{cases} x \geqslant 1,\\ x - 2y + 3 \geqslant 0,\\ y \geqslant x, \end{cases}
则 z=x+2yz = x + 2y 的最小值等于（ ）
A.
2
B.
3
C.
5
D.
9

2010 · 福建 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知全集 U=RU = \mathbf{R}，集合 A={x∣x2−2x>0}A = \{x \mid x^2 - 2x > 0\}，则 ∁UA\complement_U A 等于（ ）
\begin{solution} 由x2−2x=x(x−2)>0x^2-2x=x(x-2)>0，得x<0x<0或x>2x>2，所以 A=(−∞,0)∪(2,+∞)A=(-\infty,0)\cup(2,+\infty).在全集R\mathbf{R}中取补集，得到 ∁UA=[0,2]={x∣0⩽x⩽2}\complement_U A=[0,2]=\{x\mid 0\leqslant x\leqslant2\}，选 A. \end{solution}
A.
{x∣0⩽x⩽2}\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 2\}
B.
{x∣0<x<2}\{x\mid 0 < x < 2\}
C.
{x∣x<0 或 x>2}\{x\mid x < 0\text{ 或 }x > 2\}
D.
{x∣x⩽0 或 x⩾2}\{x\mid x\leqslant 0\text{ 或 }x\geqslant 2\}

2009 · 福建 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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23不等式★★☆☆☆
解不等式 ∣2x−1∣<∣x∣+1|2x - 1| < |x| + 1.
\begin{solution} 两边均为非负数，可以平方而不改变不等号方向，得
(2x−1)2<(∣x∣+1)2⟺3x2−4x<2∣x∣(2x-1)^2<(|x|+1)^2 \quad\Longleftrightarrow\quad 3x^2-4x<2|x|
当x⩾0x\geqslant0时，∣x∣=x|x|=x，所以 3x2−6x<03x^2-6x<0，即0<x<20<x<2. 当x<0x<0时，∣x∣=−x|x|=-x，所以 3x2−2x<03x^2-2x<0，即x(3x−2)<0x(3x-2)<0，但此时两个因子均为负，乘积为正，无解. 综上，不等式的解集为(0,2)(0,2). \end{solution}

2009 · 福建 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣xx−1<0}A = \left\{x \mid \frac{x}{x - 1} < 0\right\}，B={x∣0<x<3}B = \{x \mid 0 < x < 3\}，那么“m∈Am \in A”是“m∈Bm \in B”的（ ）
\begin{answer} A \end{answer} \begin{solution} 由 xx−1<0\dfrac{x}{x-1}<0，分界点为 00 和 11. 逐段判断符号可得 A=(0,1)A=(0,1)，而题设给出 B=(0,3)B=(0,3). 于是 A⊊BA\subsetneq B：若 m∈Am\in A，必有 m∈Bm\in B，但取 m=2m=2 可知 m∈Bm\in B 不一定推出 m∈Am\in A. 因此“m∈Am\in A”是“m∈Bm\in B”的充分而不必要条件，选 A. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2008 · 福建 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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08不等式★★☆☆☆
若实数 xx， yy 满足
{x−y+1⩽0,x>0,\begin{cases} x - y + 1 \leqslant 0,\\ x > 0,\\ \end{cases}
则 yx\frac{y}{x} 的取值范围是（ ）
\begin{answer} C \end{answer} \begin{solution} 由 x−y+1⩽0x-y+1\leqslant0 得 y⩾x+1y\geqslant x+1. 因为 x>0x>0，所以
yx⩾x+1x=1+1x>1\frac yx\geqslant\frac{x+1}{x}=1+\frac1x>1
任取 r>1r>1，取 x=1r−1>0x=\dfrac1{r-1}>0，再取 y=rx=x+1y=rx=x+1，便有 yx=r\frac{y}{x}=r. 因此 yx\frac{y}{x} 的取值范围恰为 (1,+∞)(1,+\infty)，选 C. \end{solution}
A.
(0,1)(0,1)
B.
(0,1](0,1]
C.
(1,+∞)(1, +\infty)
D.
[1,+∞)[1, +\infty)

2008 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足
{x−y+1⩽0,x>0,y⩽2,\begin{cases} x - y + 1 \leqslant 0,\\ x > 0,\\ y \leqslant 2, \end{cases}
则 yx\frac{y}{x} 的取值范围是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 由 x−y+1⩽0x-y+1\leqslant0，得 y⩾x+1y\geqslant x+1. 又 x>0x>0 且 y⩽2y\leqslant2，所以 x+1⩽2x+1\leqslant2，即 0<x⩽10<x\leqslant1. 因此
yx⩾x+1x=1+1x⩾2\frac yx\geqslant\frac{x+1}{x}=1+\frac1x\geqslant2
当 r⩾2r\geqslant2 时，取 x=1r−1x=\frac1{r-1}，y=rr−1y=\frac r{r-1}，则 0<x⩽10<x\leqslant1、y⩽2y\leqslant2、y⩾x+1y\geqslant x+1，且 yx=r\frac yx=r. 所以 yx\frac yx 的取值范围为 [2,+∞)[2,+\infty)，选 D. \end{solution}
A.
(0,2)(0,2)
B.
(0,2](0,2]
C.
(2,+∞)(2, +\infty)
D.
[2,+∞)[2, +\infty)

2008 · 福建 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
已知实数 xx，yy 满足
{x+y⩾2,x−y⩽2,0⩽y⩽3,\begin{cases} x + y \geqslant 2,\\ x - y \leqslant 2,\\ 0 \leqslant y \leqslant 3, \end{cases}
则 z=2x−yz = 2x - y 的取值范围是______.

2007 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
“∣x∣<2|x| < 2”是“x2−x−6<0x^2 - x - 6 < 0”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2007 · 福建 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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