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04概率与统计★★☆☆☆
在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 12001200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压. 为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作. 已知该超市某日积压 500500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 16001600 份的概率为 0.050.05. 志愿者每人每天能完成 5050 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.950.95，则至少需要志愿者（ ）
A.
10 名10\text{ 名}
B.
18 名18\text{ 名}
C.
24 名24\text{ 名}
D.
32 名32\text{ 名}

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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15不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x+y≥−1,x−y≥−1,2x−y≤1\begin{cases} x+y\ge -1,\\ x-y\ge -1,\\ 2x-y\le 1 \end{cases}
，则 z=x+2yz=x+2y 的最大值是______.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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06不等式★★☆☆☆
若 a>ba>b，则（ ）
A.
ln⁡(a−b)>0\ln(a-b)>0
B.
3a<3b3^a<3^b
C.
a3−b3>0a^3-b^3>0
D.
∣a∣>∣b∣|a|>|b|

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{2x+3y−6≥0,x+y−3≤0,y−2≤0,\begin{cases} 2x+3y-6\ge0,\\ x+y-3\le0,\\ y-2\le0, \end{cases}
，则 z=3x−yz=3x-y 的最大值是______.

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+2y−5≥0,x−2y+3≥0,x−5≤0\begin{cases} x+2y-5\ge0,\\ x-2y+3\ge0,\\ x-5\le0 \end{cases}
则 z=x+yz=x+y 的最大值为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+2y−5≥0,x−2y+3≥0,x−5≤0\begin{cases} x+2y-5\ge0,\\ x-2y+3\ge0,\\ x-5\le0 \end{cases}
则 z=x+yz=x+y 的最大值为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=log⁡2(x2+2x−3)f(x) = \log_2 (x^2 + 2x - 3) 的定义域是（ ）
A.
[−3,1][-3, 1]
B.
(−3,1)(-3, 1)
C.
(−∞,−3]∪[1,+∞)(-\infty, -3] \cup [1, +\infty)
D.
(−∞,−3)∪(1,+∞)(-\infty, -3) \cup (1, +\infty)

2015 · 重庆 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
(3−a)(a+6)\sqrt{(3 - a)(a + 6)} （−6⩽a⩽3-6\leqslant a\leqslant 3）的最大值为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 在给定区间内，
(3−a)(a+6)=18−3a−a2=814−(a+32)2(3-a)(a+6)=18-3a-a^2=\frac{81}{4}-\left(a+\frac{3}{2}\right)^2
由于平方项满足 (a+32)2⩾0\left(a+\frac{3}{2}\right)^2\geqslant0，所以
(3−a)(a+6)⩽814(3-a)(a+6)\leqslant\frac{81}{4}
等号在 a=−32a=-\frac{3}{2} 时取得. 开平方得原式的最大值为
814=92\sqrt{\frac{81}{4}}=\frac{9}{2}
故选 B. \end{solution}
A.
99
B.
92\frac{9}{2}
C.
33
D.
322\frac{3\sqrt{2}}{2}

2013 · 重庆 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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16不等式★★☆☆☆
若关于实数 xx 的不等式 ∣x−5∣+∣x+3∣<a|x - 5| + |x + 3| < a 无解，则实数 aa 的取值范围是______.
\begin{answer} a⩽8a \leqslant 8 \end{answer}
\begin{solution} 由三角不等式，任意实数 xx 都满足
∣x−5∣+∣x+3∣⩾∣(x−5)−(x+3)∣=8|x-5|+|x+3|\geqslant\left|(x-5)-(x+3)\right|=8
当且仅当 x∈[−3,5]x\in[-3,5] 时等号成立，因此左端的最小值为 88. 当 a⩽8a\leqslant8 时，不可能有左端小于 aa；当 a>8a>8 时，取 x=−3x=-3 即有 8<a8<a，不等式有解. 所以实数 aa 的取值范围为
a⩽8a\leqslant8
\end{solution}

2013 · 重庆 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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07不等式★★☆☆☆
关于 xx 的不等式 x2−2ax−8a2<0x^{2} - 2ax - 8a^{2} < 0 （a>0a > 0）的解集为 (x1,x2)(x_{1}, x_{2})，且 x2−x1=15x_{2} - x_{1} = 15，则 a=a =（ ）
\begin{answer} A \end{answer} \begin{solution} 因 a>0a>0，不等式左侧可因式分解为
x2−2ax−8a2=(x−4a)(x+2a)x^2-2ax-8a^2=(x-4a)(x+2a)
故解集为 (−2a,4a)(-2a,4a)，从而
x2−x1=4a−(−2a)=6a=15x_2-x_1=4a-(-2a)=6a=15
解得 a=52a=\frac52，选 A. \end{solution}
A.
52\frac{5}{2}
B.
72\frac{7}{2}
C.
154\frac{15}{4}
D.
152\frac{15}{2}

2013 · 重庆 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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07不等式★★☆☆☆
若函数 f(x)=x+1x−2f(x) = x + \frac{1}{x - 2}（x>2x > 2）在 x=ax = a 处取最小值，则 a=a =（ ）
A.
1+21 + \sqrt{2}
B.
1+31 + \sqrt{3}
C.
33
D.
44

2011 · 重庆 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{y⩾0,x−y+1⩾0,x+y−3⩽0,\begin{cases} y \geqslant 0,\\ x - y + 1 \geqslant 0,\\ x + y - 3 \leqslant 0, \end{cases}
则 z=2x+yz = 2x + y 的最大值为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由约束条件得 x⩾y−1x\geqslant y-1，x⩽3−yx\leqslant 3-y，并且 y⩾0y\geqslant0. 由两条关于 xx 的界可知 y−1⩽3−yy-1\leqslant3-y，故 0⩽y⩽20\leqslant y\leqslant2. 固定 yy 时，z=2x+yz=2x+y 随 xx 增大而增大，所以取 x=3−yx=3-y. 此时 z=2(3−y)+y=6−y⩽6z=2(3-y)+y=6-y\leqslant6. 当 y=0y=0，x=3x=3 时满足全部约束且取等号，故最大值为 66，选 C. \end{solution}
A.
−2-2
B.
44
C.
66
D.
88

2010 · 重庆 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{x⩾0,x−y⩾0,2x−y−2⩽0\begin{cases} x \geqslant 0,\\ x - y \geqslant 0,\\ 2x - y - 2 \leqslant 0 \end{cases}
，则 z=3x−2yz = 3x - 2y 的最大值为（ ）
A.
00
B.
22
C.
44
D.
66

2010 · 重庆 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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12不等式★★☆☆☆
已知 t>0t > 0，则函数 y=t2−4t+1ty = \frac{t^2 - 4t + 1}{t} 的最小值为______.

2010 · 重庆 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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07不等式★★☆☆☆
已知 a>0a > 0，b>0b > 0，则 1a+1b+2ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + 2\sqrt{ab} 的最小值是（ ）
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
44
D.
55

2009 · 重庆 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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07不等式★★☆☆☆
函数 f(x)=xx+1f(x) = \frac{\sqrt{x}}{x + 1} 的最大值为（ ）
A.
25\frac{2}{5}
B.
12\frac{1}{2}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
11

2008 · 重庆 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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12不等式★★☆☆☆
已知 xx，yy 满足
{x−y⩽1,2x+y⩽4,x⩾1,\begin{cases} x - y \leqslant 1,\\ 2x + y \leqslant 4,\\ x \geqslant 1, \end{cases}
则函数 z=x+3yz = x + 3y 的最大值是______.

2007 · 重庆 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
已知
{2x+3y⩽6,x−y⩾0,y⩾0,\begin{cases} 2x + 3y \leqslant 6,\\ x - y \geqslant 0,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
则 z=3x−yz = 3x - y 的最大值为______.

2007 · 重庆 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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05不等式★★☆☆☆
不等式组
{∣x−2∣<2,log⁡2(x2−1)>1\begin{cases} |x-2|<2,\\ \log_{2}(x^{2}-1)>1 \end{cases}
的解集为（ ）
A.
(0,3)(0, \sqrt{3})
B.
(3,2)(\sqrt{3}, 2)
C.
(3,4)(\sqrt{3}, 4)
D.
(2,4)(2,4)

2005 · 重庆 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
若 x2+y2=4x^{2} + y^{2} = 4，则 x−yx - y 的最大值是______.

2005 · 重庆 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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04不等式★★☆☆☆
不等式 x+2x+1>2x+\frac{2}{x+1}>2 的解集是（ ）
A.
(−1,0)∪(1,+∞)\left(-1,0\right)\cup\left(1,+\infty\right)
B.
(−∞,−1)∪(0,1)\left(-\infty,-1\right)\cup\left(0,1\right)
C.
(−1,0)∪(0,1)\left(-1,0\right)\cup\left(0,1\right)
D.
(−∞,−1)∪(1,+∞)\left(-\infty,-1\right)\cup\left(1,+\infty\right)

2004 · 重庆 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
不等式 x+2x+1>2x + \frac{2}{x + 1} > 2 的解集是（ ）
A.
(−1,0)∪(1,+∞)(-1,0)\cup (1, + \infty)
B.
(−∞,−1)∪(0,1)(-\infty, -1) \cup (0, 1)
C.
(−1,0)∪(0,1)(-1,0)\cup (0,1)
D.
(−∞,−1)∪(1,+∞)(-\infty, -1) \cup (1, + \infty)

2004 · 重庆 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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14不等式★★☆☆☆
已知 5x+3y=2\frac{5}{x} + \frac{3}{y} = 2（x>0x > 0，y>0y > 0），则 xyxy 的最小值是______.

2004 · 重庆 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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