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045分概率与统计★★☆☆☆
某农业研究部门在面积相等的 100 块100\text{ 块}稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg\mathrm{kg}）并整理得如下表. 根据表中数据，结论中正确的是（ ）
A.
100 块100\text{ 块}稻田亩产量的中位数小于 1050 kg1050 \mathrm{~kg}
B.
100 块100\text{ 块}稻田中亩产量低于 1100 kg1100 \mathrm{~kg} 的稻田所占比例超过 80%80\%
C.
100 块100\text{ 块}稻田亩产量的极差介于 200 kg200 \mathrm{~kg} 至 300 kg300 \mathrm{~kg} 之间
D.
100 块100\text{ 块}稻田亩产量的平均值介于 900 kg900 \mathrm{~kg} 至 1000 kg1000 \mathrm{~kg} 之间

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 4 题 · 选择题

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035分概率与统计★★☆☆☆
某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 6060 名学生. 已知该校初中部和高中部分别有 400400 名和 200200 名学生，则不同的抽样结果共有（ ）
A.
(40045)(20015)\dbinom{400}{45}\dbinom{200}{15} 种
B.
(40020)(20040)\dbinom{400}{20}\dbinom{200}{40} 种
C.
(40030)(20030)\dbinom{400}{30}\dbinom{200}{30} 种
D.
(40040)(20020)\dbinom{400}{40}\dbinom{200}{20} 种

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
分别统计了甲，乙两位同学 1616 周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
甲茎乙
88，55，33，0066.33
77，55，33，2277.464\quad6
66，44，22，1188.11，22，22，55，66，66，66，66
424\quad299.00，22，33，88
1010.11
则下列结论中错误的是（ ）
A.
甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.47.4
B.
乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 88
C.
甲同学周课外体育运动时长大于 88 的概率的估计值大于 0.40.4
D.
乙同学周课外体育运动时长大于 88 的概率的估计值大于 0.60.6

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
在区间 (0,1)(0,1) 与 (1,2)(1,2) 中各随机取 11 个数，则两数之和大于 74\frac{7}{4} 的概率为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
79\frac{7}{9}
B.
2332\frac{23}{32}
C.
932\frac{9}{32}
D.
29\frac{2}{9}

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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17概率与统计★★☆☆☆
某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 1010 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 xx 和 yy，样本方差分别记为 s12s_1^2 和 s22s_2^2.
(1) 求 xx，yy，s12s_1^2，s22s_2^2； (2) 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 y−x(s12+s22)10≥2\dfrac{y-x}{\sqrt{\frac{\left( s_1^2+s_2^2 \right)}{10}}}\ge 2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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17概率与统计★★☆☆☆
某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 1010 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 xˉ\bar{x} 和 yˉ\bar{y}，样本方差分别记为 s12s_1^2 和 s22s_2^2.
(1) 求 xˉ\bar{x}，yˉ\bar{y}，s12s_1^2，s22s_2^2； (2) 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 yˉ−xˉ≥2s12+s2210\bar{y}-\bar{x}\ge2\sqrt{\dfrac{s_1^2+s_2^2}{10}}，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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04概率与统计★★☆☆☆
在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 12001200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压. 为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作. 已知该超市某日积压 500500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 16001600 份的概率为 0.050.05. 志愿者每人每天能完成 5050 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.950.95，则至少需要志愿者（ ）
A.
10 名10\text{ 名}
B.
18 名18\text{ 名}
C.
24 名24\text{ 名}
D.
32 名32\text{ 名}

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
生物实验室有 55 只兔子，其中只有 33 只测量过某项指标. 若从这 55 只兔子中随机取出 33 只，则恰有 22 只测量过该指标的概率为（ ）
A.
23\dfrac23
B.
35\dfrac35
C.
25\dfrac25
D.
15\dfrac15

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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19概率与统计★★☆☆☆
某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 yy 的频数分布表.
(1) 分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%40\% 的企业比例，产值负增长的企业比例； (2) 求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. （精确到 0.010.01）
附：74≈8.602\sqrt{74}\approx 8.602.

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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08概率与统计★★☆☆☆
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果. 哥德巴赫猜想是“每个大于 22 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+2330=7+23. 在不超过 3030 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 3030 的概率是（ ）
A.
112\dfrac1{12}
B.
114\dfrac1{14}
C.
115\dfrac1{15}
D.
118\dfrac1{18}

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
为计算 S=1−12+13−14+⋯+199−1100S=1-\dfrac12+\dfrac13-\dfrac14+\cdots+\dfrac1{99}-\dfrac1{100}，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）.
A.
i=i+1i=i+1
B.
i=i+2i=i+2
C.
i=i+3i=i+3
D.
i=i+4i=i+4

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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