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04概率与统计★★☆☆☆
某独唱比赛的决赛阶段共有甲，乙，丙，丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定. 则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（ ）
A.
16\dfrac16
B.
14\dfrac14
C.
13\dfrac13
D.
12\dfrac12

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
某地的中学生中有 60% 的同学爱好滑冰，50% 的同学爱好滑雪，70% 的同学爱好滑冰或爱好滑雪. 在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ）
A.
0.8
B.
0.6
C.
0.5
D.
0.4

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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02概率与统计★★☆☆☆
某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识. 为了解讲座效果，随机抽取 1010 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 1010 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A.
讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70%70\%
B.
讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85%85\%
C.
讲座前问卷答题的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.
讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02概率与统计★★☆☆☆
某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识. 为了解讲座效果，随机抽取 1010 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 1010 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A.
讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70%70\%
B.
讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85%85\%
C.
讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.
讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
从分别写有 11，22，33，44，55，66 的 66 张卡片中无放回随机抽取 22 张，则抽到的 22 张卡片上的数字之积是 44 的倍数的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
13\dfrac{1}{3}
C.
25\dfrac{2}{5}
D.
23\dfrac{2}{3}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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17概率与统计★★☆☆☆
甲，乙两城之间的长途客车均由 AA 和 BB 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲，乙两城之间的 500500 个班次，得到下面列联表：
BB21030
(1) 根据上表，分别估计这两家公司甲，乙两城之间的长途客车准点的概率； (2) 能否有 90%90\% 的把握认为甲，乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n\left(ad-bc\right)^2}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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02概率与统计★★☆☆☆
为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将该地农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A.
该地农户家庭年收入低于 4.5 万元4.5\text{ 万元} 的农户比率估计为 6%6\%
B.
该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元10.5\text{ 万元} 的农户比率估计为 10%10\%
C.
估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.56.5 万元
D.
估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元4.5\text{ 万元} 至 8.5 万元8.5\text{ 万元} 之间

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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17概率与统计★★☆☆☆
甲，乙两台机床生产同种产品，产品质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200200 件产品，产品的质量情况统计如下表：
乙机床12080200
合计270130400
(1) 甲机床，乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2) 能否有 99%99\% 的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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02概率与统计★★☆☆☆
为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A.
该地农户家庭年收入低于 4.54.5 万元的农户比率估计为 6%6\%
B.
该地农户家庭年收入不低于 10.510.5 万元的农户比率估计为 10%10\%
C.
估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.56.5 万元
D.
估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.54.5 万元至 8.58.5 万元之间

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
将 33 个 11 和 22 个 00 随机排成一行，则 22 个 00 不相邻的概率为（ ）
A.
0.3
B.
0.5
C.
0.6
D.
0.8

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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03概率与统计★★☆☆☆
在一组样本数据中，11，22，33，44 出现的频率分别为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，p4p_4，且 ∑i=14pi=1\sum_{i=1}^{4} p_i=1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A.
p1=p4=0.1p_1=p_4=0.1，p2=p3=0.4p_2=p_3=0.4
B.
p1=p4=0.4p_1=p_4=0.4，p2=p3=0.1p_2=p_3=0.1
C.
p1=p4=0.2p_1=p_4=0.2，p2=p3=0.3p_2=p_3=0.3
D.
p1=p4=0.3p_1=p_4=0.3，p2=p3=0.2p_2=p_3=0.2

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）
A.
16\dfrac16
B.
14\dfrac14
C.
13\dfrac13
D.
12\dfrac12

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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12概率与统计★★☆☆☆
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 22 次试验中成功次数 XX 的均值是______.
\begin{solution} 一次试验失败当且仅当两枚硬币都反面，因此一次试验成功的概率为
1−14=341-\frac14=\frac34
两次试验相互独立，故 XX 服从参数为 22、34\dfrac34 的二项分布，从而
E(X)=2×34=32E(X)=2\times\frac34=\frac32
\end{solution}

2016 · 四川 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆
从 22，33，88，99 任取两个不同的数值，分别记为 aa，bb，则 log⁡ab\log_a b 为整数的概率是______.

2016 · 四川 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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05概率与统计★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图. 如果输入的 xx，y∈Ry \in \mathbf{R}，则输出的 SS 的最大值（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2014 · 四川 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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16概率与统计★★☆☆☆
一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1， 2， 3，这三张卡片除标记的数字外完全相同. 随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 aa，bb，cc.
(1) 求“抽取的卡片上的数字满足 a+b=ca + b = c”的概率； (2) 求“抽取的卡片上的数字 aa，bb，cc 不完全相同”的概率.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 每次抽取都有 33 种等可能结果，三次抽取的有序结果共有 33=273^3=27 个. 满足 a+b=ca+b=c 时，若 a=b=1a=b=1，则 c=2c=2，有 11 个结果；若 (a,b)=(1,2)(a,b)=(1,2) 或 (2,1)(2,1)，则 c=3c=3，有 22 个结果；其他情形均不满足条件. 因此所求概率为 1+227=19\frac{1+2}{27}=\frac19. \item 三次抽取结果等可能. aa，bb，cc 完全相同的结果为 (1,1,1)(1,1,1)，(2,2,2)(2,2,2)，(3,3,3)(3,3,3)，共有 33 个，所以三者完全相同的概率为 327=19\frac3{27}=\frac19. 因此三者不完全相同的概率为 1−19=891-\frac19=\frac89. \end{enumerate} \end{solution}

2014 · 四川 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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07概率与统计★★☆☆☆
某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为 5 将数据分组成 [0,5)[0, 5)，[5,10)[5, 10)，⋯\cdots，[30,35)[30, 35)，[35,40][35, 40] 时，所作的频率分布直方图是（ ）
| \cline{2-2}
0737\quad 3
177，66，44，44，33，00
277，55，55，44，33，22，00
388，55，44，33，00
A.
B.
C.
D.

2013 · 四川 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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17概率与统计★★☆☆☆
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 16\frac{1}{6}. 甲，乙，丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.
(1) 求三位同学都没有中奖的概率； (2) 求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.

2010 · 四川 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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14概率与统计★★☆☆☆
设离散型随机变量 ξ\xi 可能取的值为 11，22，33，44. P(ξ=k)=ak+bP(\xi=k)=ak+b（k=1k=1，22，33，44）. 又 ξ\xi 的数学期望 E(ξ)=3E(\xi)=3，则 a+b=a+b=______.

2006 · 四川 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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