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096分概率与统计★★☆☆☆
有一组样本数据 x1x_1，x2x_2，…\dots，xnx_n，由这组数据得到新样本数据 y1y_1，y2y_2，…\dots，yny_n，其中 yi=xi+cy_i=x_i+c（i=1i=1，22，…\dots，nn），cc 为非零常数，则（ ）
A.
两组样本数据的样本平均数相同
B.
两组样本数据的样本中位数相同
C.
两组样本数据的样本标准差相同
D.
两组样本数据的样本极差相同

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

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1817分概率与统计★★☆☆☆
某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束. A 类问题中的每个问题回答正确得 2020 分，否则得 00 分；B 类问题中的每个问题回答正确得 8080 分，否则得 00 分. 已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.80.8，能正确回答 B 类问题的概率为 0.60.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1) 若小明先回答 AA 类问题，记 XX 为小明的累计得分，求 XX 的分布列； (2) 为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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17概率与统计★★☆☆☆
某商场为提高服务质量，随机调查了 5050 名男顾客和 5050 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意不满意
女顾客3020
(1) 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； (2) 能否有 95%95\% 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}.
P(K2≥k)P(K^2\ge k)0.0500.0500.0100.0100.0010.001

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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03概率与统计★★☆☆☆
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A.
新农村建设后，种植收入减少
B.
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.
新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
为了研究某班学生的脚长 xx（单位：厘米）和身高 yy（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 yy 与 xx 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 y^=b^x+a^\hat y=\hat b x+\hat a，已知 ∑i=110xi=225\sum_{i=1}^{10}x_i=225，∑i=110yi=1600\sum_{i=1}^{10}y_i=1600，b^=4\hat b=4，该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为（ ）
A.
160160
B.
163163
C.
166166
D.
170170

2017 · 山东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
从分别标有 11，22，…\ldots，99 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 22 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）
A.
518\dfrac{5}{18}
B.
49\dfrac{4}{9}
C.
59\dfrac{5}{9}
D.
79\dfrac79

2017 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）. 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 xx 和 yy 的值分别为（ ）
\begin{array}{c} \multicolumn{2}{c|}{甲组} & \multicolumn{3}{c}{乙组} \\ \hline & $6$ & $5$ & $9$ & & \\ $2$ & $5$ & $6$ & $1$ & $7$ & $y$ \\ $x$ & $4$ & $7$ & $8$ & & \end{array}
A.
3,53,5
B.
5,55,5
C.
3,73,7
D.
5,75,7

2017 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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16概率与统计★★☆☆☆
某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1A_1，A2A_2，A3A_3 和 3 个欧洲国家 B1B_1，B2B_2，B3B_3 中选择 2 个国家去旅游.
(1) 若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； (2) 若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1A_1 但不包括 B1B_1 的概率.

2017 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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16概率与统计★★☆☆☆
某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动. 参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数. 设两次记录的数分别为 xx，yy. 奖励规则如下：
① 若 xy≤3xy\leq 3，则奖励玩具一个； ② 若 xy≥8xy\geq 8，则奖励水杯一个； ③ 其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀. 小亮准备参加此项活动.
(1) 求小亮获得玩具的概率； (2) 请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
=0pt

2016 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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08概率与统计★★☆☆☆
已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 N(0,32)N(0,3^2)，从中随机取一件，其长度误差落在区间 (3,6)(3,6) 内的概率为（ ）（附：若随机变量 ξ\xi 服从正态分布 N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)，则 P(μ−σ<ξ<μ+σ)=68.26%P(\mu - \sigma < \xi < \mu + \sigma) = 68.26\%，P(μ−2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%P(\mu - 2\sigma < \xi < \mu + 2\sigma) = 95.44\%）.
A.
4.56%4.56\%
B.
13.59%13.59\%
C.
27.18%27.18\%
D.
31.74%31.74\%

2015 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：∘C^{\circ}C）制成如图所示的茎叶图.
\begin{array}{c} \multicolumn{3}{c|}{甲} & & \multicolumn{3}{c}{乙} \\ \hline $9$ & $8$ & $6$ & $2$ & $8$ & $9$ & \\ $1$ & $1$ & & $3$ & $0$ & $1$ & $2$ \end{array}
考虑以下结论：
① 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ② 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③ 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④ 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ ）
A.
①③
B.
①④
C.
②③
D.
②④

2015 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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16概率与统计★★☆☆☆
某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
(1) 从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； (2) 在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 A1A_{1}，A2A_{2}，A3A_{3}，A4A_{4}，A5A_{5}，3 名女同学 B1B_{1}，B2B_{2}，B3B_{3}. 现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 A1A_{1} 被选中且 B1B_{1} 未被选中的概率.

2015 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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07概率与统计★★☆☆☆
为了研究某种药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验. 所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa\mathrm{kPa}）的分组区间为 [12,13)[12, 13)，[13,14)[13, 14)，[14,15)[14, 15)，[15,16)[15, 16)，[16,17][16, 17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组. 如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图. 已知第一组与第二组共有 20 人20\text{ 人}，第三组中没有疗效的有 6 人6\text{ 人}，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A.
66
B.
88
C.
1212
D.
1818

2014 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
为了研究某种药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验. 所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa\mathrm{kPa}）的分组区间为 [12,13)[12,13)，[13,14)[13,14)，[14,15)[14,15)，[15,16)[15,16)，[16,17][16,17]. 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组. 如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图. 已知第一组与第二组共有 20 人20\text{ 人}，第三组中没有疗效的有 6 人6\text{ 人}，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A.
66
B.
88
C.
1212
D.
1818

2014 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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14不等式★★☆☆☆
在区间 [−3,3][-3,3] 上随机取一个数 xx，使得 ∣x+1∣−∣x−2∣⩾1|x + 1| - |x - 2| \geqslant 1 成立的概率为______.

2013 · 山东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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10概率与统计★★☆☆☆
将某选手的 99 个得分去掉 11 个最高分，去掉 11 个最低分，77 个剩余分数的平均分为 9191，现场作的 99 个分数的茎叶图后来有 11 个数据模糊，无法辨认，在图中以 xx 表示：
8777\quad 7
944，00，11，00，xx，99，11
则 7 个剩余分数的方差为（ ）
A.
1169\frac{116}{9}
B.
367\frac{36}{7}
C.
3636
D.
677\frac{6\sqrt{7}}{7}

2013 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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17概率与统计★★☆☆☆
某小组共有 A，B，C，D，E 五位同学，他们的身高（单位：米\text{米}）及体重指标（单位：千克/米2\text{千克}/\text{米}^{2}）如下表所示：
(1) 从该小组身高低于 1.801.80 的同学中任选 22 人，求选到的 22 人身高都在 1.781.78 以下的概率； (2) 从该小组同学中任选 22 人，求选到的 22 人的身高都在 1.701.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9)[18.5, 23.9) 中的概率.

2013 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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04概率与统计★★☆☆☆
采用系统抽样方法从 960960 人中抽取 3232 人做问卷调查. 为此将他们随机编号为 11，22，…\ldots，960960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 99. 抽到的 3232 人中，编号落入区间 [1,450][1, 450] 的人做问卷 A，编号落入区间 [451,750][451, 750] 的人做问卷 B，其余的人做问卷 C. 则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（ ）
A.
77
B.
99
C.
1010
D.
1515

2012 · 山东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，如果输入 a=4a = 4，那么输出的 nn 的值为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2012 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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14概率与统计★★☆☆☆
如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是 [20.5,26.5][20.5,26.5]，样本数据的分组为 [20.5,21.5)[20.5,21.5)，[21.5,22.5)[21.5,22.5)，[22.5,23.5)[22.5,23.5)，[23.5,24.5)[23.5,24.5)，[24.5,25.5)[24.5,25.5)，[25.5,26.5][25.5,26.5].
已知样本中平均气温低于 22.5∘C22.5^{\circ}\mathrm{C} 的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5∘C25.5^{\circ}\mathrm{C} 的城市个数为______.

2012 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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18概率与统计★★☆☆☆
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 11，22，33；蓝色卡片两张，标号分别为 11，22.
(1) 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率； (2) 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.

2012 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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07概率与统计★★☆☆☆
某产品的广告费用 xx 与销售额 yy 的统计数据如下表：
广告费用 xx （万元）4235
根据上表可得回归方程 y^=b^x+a^\hat{y} = \hat{b}x + \hat{a} 中的 b^\hat{b} 为 9.49.4，据此模型预报广告费用为 6 万元6\text{ 万元} 时销售额为（ ）
A.
63.6 万元63.6\text{ 万元}
B.
65.5 万元65.5\text{ 万元}
C.
67.7 万元67.7\text{ 万元}
D.
72.0 万元72.0\text{ 万元}

2011 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
某产品的广告费用 xx 与销售额 yy 的统计数据如下表：
广告费用 xx（万元）4235
根据上表可得回归方程 y^=b^x+a^\hat{y} = \hat{b}x + \hat{a} 中的 b^\hat{b} 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（ ）
A.
63.6 万元63.6\text{ 万元}
B.
65.5 万元65.5\text{ 万元}
C.
67.7 万元67.7\text{ 万元}
D.
72.0 万元72.0\text{ 万元}

2011 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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18概率与统计★★☆☆☆
甲，乙两校各有 3 名教师报名支教. 其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女.
(1) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率； (2) 若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率.

2011 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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