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096分概率与统计★★☆☆☆
有一组样本数据 x1x_1，x2x_2，…\dots，xnx_n，由这组数据得到新样本数据 y1y_1，y2y_2，…\dots，yny_n，其中 yi=xi+cy_i=x_i+c（i=1i=1，22，…\dots，nn），cc 为非零常数，则（ ）
A.
两组样本数据的样本平均数相同
B.
两组样本数据的样本中位数相同
C.
两组样本数据的样本标准差相同
D.
两组样本数据的样本极差相同

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

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1817分概率与统计★★☆☆☆
某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束. A 类问题中的每个问题回答正确得 2020 分，否则得 00 分；B 类问题中的每个问题回答正确得 8080 分，否则得 00 分. 已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.80.8，能正确回答 B 类问题的概率为 0.60.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1) 若小明先回答 AA 类问题，记 XX 为小明的累计得分，求 XX 的分布列； (2) 为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

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05概率与统计★★☆☆☆
某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 yy 和温度 xx（单位：∘C{}^\circ\mathrm{C}）的关系，在 2020 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (xi,yi)\left( x_i,y_i \right)（i=1i=1，22，⋯\cdots，2020）得到下面的散点图：
由此散点图，在 10∘C10{}^\circ\mathrm{C} 至 40∘C40{}^\circ\mathrm{C} 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 yy 和温度 xx 的回归方程类型的是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
y=a+bxy=a+bx
B.
y=a+bx2y=a+bx^2
C.
y=a+bexy=a+b\mathrm{e}^x
D.
y=a+bln⁡xy=a+b\ln x

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为正方形 ABCDABCD 的中心，在 OO，AA，BB，CC，DD 中任取 33 点，则取到的 33 点共线的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{2}{5}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
45\dfrac{4}{5}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 yy 和温度 xx（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）的关系，在 2020 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (xi,yi)(x_i,y_i)（i=1i=1，22，⋯\cdots，2020）得到下面的散点图：
由此散点图，在 10∘C10^{\circ}\mathrm{C} 至 40∘C40^{\circ}\mathrm{C} 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 yy 和温度 xx 的回归方程类型的是（ ）
A.
y=a+bxy=a+bx
B.
y=a+bx2y=a+bx^2
C.
y=a+bexy=a+b\mathrm{e}^x
D.
y=a+bln⁡xy=a+b\ln x

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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17概率与统计★★☆☆☆
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 A，B，C，D 四个等级. 加工业务约定：对于 A 级品，B 级品，C 级品，厂家每件分别收取加工费 9090 元，5050 元，2020 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 5050 元. 该厂有甲，乙两个分厂可承接加工业务. 甲分厂加工成本费为 2525 元/件，乙分厂加工成本费为 2020 元/件. 厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
(1) 分别估计甲，乙两分厂加工出来的一件产品为 AA 级品的概率； (2) 分别求甲，乙两分厂加工出来的 100100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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17概率与统计★★☆☆☆
某商场为提高服务质量，随机调查了 5050 名男顾客和 5050 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意不满意
女顾客3020
(1) 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； (2) 能否有 95%95\% 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}.
P(K2≥k)P(K^2\ge k)0.0500.0500.0100.0100.0010.001

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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03概率与统计★★☆☆☆
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A.
新农村建设后，种植收入减少
B.
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.
新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
袋中共有 1515 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1010 个白球，55 个红球. 从袋中任取 22 个球，所取的 22 个球中恰有 11 个白球，11 个红球的概率为（ ）
A.
521\frac{5}{21}
B.
1021\frac{10}{21}
C.
1121\frac{11}{21}
D.
11

2015 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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17概率与统计★★☆☆☆
某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度\text{度}），[160,180)[160, 180)，[180,200)[180, 200)，[200,220)[200, 220)，[220,240)[220, 240)，[240,260)[240, 260)，[260,280)[260, 280)，[280,300)[280, 300) 分组的频率分布直方图如图.
(1) 求直方图中 xx 的值； (2) 求月平均用电量的众数和中位数； (3) 在月平均用电量为 [220,240)[220, 240)，[240,260)[240, 260)，[260,280)[260, 280)，[280,300)[280, 300) 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在 [220,240)[220, 240) 的用户中应抽取多少户？

2015 · 广东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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11概率与统计★★☆☆☆
从 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概率为______.

2014 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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17概率与统计★★☆☆☆
某车间 20 名工人年龄数据如下表：
283
293
305
314
323
401
(1) 求这 20 名工人年龄的众数与极差； (2) 以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图； (3) 求这 20 名工人年龄的方差.

2014 · 广东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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17概率与统计★★☆☆☆
某车间共有 1212 名工人，随机抽取 66 名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.
17  97\;9
20  1  50\;1\;5
300
(1) 根据茎叶图计算样本均值. (2) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断该车间 1212 名工人中有几名优秀工人？ (3) 从该车间 1212 名工人中，任取 22 人，求恰有 11 名优秀工人的概率.

2013 · 广东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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06概率与统计★★☆☆☆
甲，乙两队进行排球决赛. 现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军. 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
35\frac{3}{5}
C.
23\frac{2}{3}
D.
34\frac{3}{4}

2011 · 广东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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13概率与统计★★☆☆☆
为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系. 下表记录了小李某月 11 号到 55 号每天打篮球时间 xx（单位：小时）与当天投篮命中率 yy 之间的关系：
时间 xx1122334455
小李这 55 天的平均投篮命中率为______；用线性回归分析的方法，预测小李该月 66 号打 66 小时篮球的投篮命中率为______.

2011 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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07概率与统计★★☆☆☆
已知随机变量 XX 服从正态分布 N(3,1)N(3,1)，且 P(2⩽X⩽4)=0.6826P(2 \leqslant X \leqslant 4) = 0.6826，则 P(X>4)=P(X > 4) =（ ）
A.
0.1588
B.
0.1587
C.
0.1586
D.
0.1585

2010 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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11概率与统计★★☆☆☆
某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 4 位居民的月均用水量分别为 x1x_1，⋯\cdots，x4x_4（单位：吨）. 根据如图所示的程序框图，若 x1x_1，x2x_2，x3x_3，x4x_4 分别为 1， 1.5， 1.5， 2，则输出的结果 ss 为______.

2010 · 广东 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★★☆☆☆
某市居民 2005--2009 年家庭年平均收入 xx（单位：万元）与年平均支出 YY（单位：万元）的统计资料如下表所示：
年份20052006200720082009
支出 YY6.88.89.81012
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是______，家庭年平均收入与年平均支出有______（填“正”或“负”）线性相关关系.

2010 · 广东 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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09概率与统计★★☆☆☆
随机抽取某产品 nn 件，测得其长度分别为 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，ana_n，则如图所示的程序框图输出的 s=‾s =\underline{\hspace{2em}}，ss 表示的样本的数字特征是______. （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或 :=\text{:=}）

2009 · 广东 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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11概率与统计★★☆☆☆
某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
如图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填______，输出的 s=s=______.（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）

2009 · 广东 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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03概率与统计★★☆☆☆
某校共有学生 2000 名2000\text{ 名}，各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取 1 名1\text{ 名}，抽到二年级女生的概率是 0.190.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名64\text{ 名}学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
男生377377370370zz
A.
2424
B.
1818
C.
1616
D.
1212

2008 · 广东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1A_{1}，A2A_{2}，…\dots，A10A_{10} （如 A2A_{2} 表示身高（单位：cm\mathrm{cm}）在 [150,155)[150, 155) 内的学生人数）. 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图. 现要统计身高在 160∼180 cm160 \sim 180 \mathrm{~cm} （含 160 cm160 \mathrm{~cm}，不含 180 cm180 \mathrm{~cm}）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A.
i<6i < 6
B.
i<7i < 7
C.
i<8i < 8
D.
i<9i < 9

2007 · 广东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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17概率与统计★★☆☆☆
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 xx （吨）与相应的生产能耗 yy （吨标准煤）的几组对照数据.
(1) 请画出上表的散点图； (2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 yy 关于 xx 的线性回归方程 y=bx+a^y = bx + \hat{a}； (3) 已知该厂技改前 100100 吨甲产品的生产能耗为 9090 吨标准煤. 试根据前一问求出的线性回归方程，预测生产 100100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.53 \times 2.5 + 4 \times 3 + 5 \times 4 + 6 \times 4.5 = 66.5）

2007 · 广东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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07概率与统计★★☆☆☆
图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的条形表示的学生人数依次记为 A1A_{1}，A2A_{2}，⋯\cdots，A10A_{10}（如 A2A_{2} 表示身高（单位：cm\mathrm{cm}）在 [150,155)[150,155) 内的学生人数）. 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图. 现要统计身高在 160∼180 cm160 \sim 180 \mathrm{~cm}（含 160 cm160 \mathrm{~cm}，不含 180 cm180 \mathrm{~cm}）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A.
i<9i < 9
B.
i<8i < 8
C.
i<7i < 7
D.
i<6i < 6

2007 · 广东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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