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096分概率与统计★★☆☆☆
有一组样本数据 x1x_1，x2x_2，…\dots，xnx_n，由这组数据得到新样本数据 y1y_1，y2y_2，…\dots，yny_n，其中 yi=xi+cy_i=x_i+c（i=1i=1，22，…\dots，nn），cc 为非零常数，则（ ）
A.
两组样本数据的样本平均数相同
B.
两组样本数据的样本中位数相同
C.
两组样本数据的样本标准差相同
D.
两组样本数据的样本极差相同

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

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1817分概率与统计★★☆☆☆
某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束. A 类问题中的每个问题回答正确得 2020 分，否则得 00 分；B 类问题中的每个问题回答正确得 8080 分，否则得 00 分. 已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.80.8，能正确回答 B 类问题的概率为 0.60.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1) 若小明先回答 AA 类问题，记 XX 为小明的累计得分，求 XX 的分布列； (2) 为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

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05概率与统计★★☆☆☆
某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 yy 和温度 xx（单位：∘C{}^\circ\mathrm{C}）的关系，在 2020 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (xi,yi)\left( x_i,y_i \right)（i=1i=1，22，⋯\cdots，2020）得到下面的散点图：
由此散点图，在 10∘C10{}^\circ\mathrm{C} 至 40∘C40{}^\circ\mathrm{C} 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 yy 和温度 xx 的回归方程类型的是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
y=a+bxy=a+bx
B.
y=a+bx2y=a+bx^2
C.
y=a+bexy=a+b\mathrm{e}^x
D.
y=a+bln⁡xy=a+b\ln x

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为正方形 ABCDABCD 的中心，在 OO，AA，BB，CC，DD 中任取 33 点，则取到的 33 点共线的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{2}{5}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
45\dfrac{4}{5}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 yy 和温度 xx（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）的关系，在 2020 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (xi,yi)(x_i,y_i)（i=1i=1，22，⋯\cdots，2020）得到下面的散点图：
由此散点图，在 10∘C10^{\circ}\mathrm{C} 至 40∘C40^{\circ}\mathrm{C} 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 yy 和温度 xx 的回归方程类型的是（ ）
A.
y=a+bxy=a+bx
B.
y=a+bx2y=a+bx^2
C.
y=a+bexy=a+b\mathrm{e}^x
D.
y=a+bln⁡xy=a+b\ln x

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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17概率与统计★★☆☆☆
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 A，B，C，D 四个等级. 加工业务约定：对于 A 级品，B 级品，C 级品，厂家每件分别收取加工费 9090 元，5050 元，2020 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 5050 元. 该厂有甲，乙两个分厂可承接加工业务. 甲分厂加工成本费为 2525 元/件，乙分厂加工成本费为 2020 元/件. 厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
(1) 分别估计甲，乙两分厂加工出来的一件产品为 AA 级品的概率； (2) 分别求甲，乙两分厂加工出来的 100100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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17概率与统计★★☆☆☆
某商场为提高服务质量，随机调查了 5050 名男顾客和 5050 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意不满意
女顾客3020
(1) 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； (2) 能否有 95%95\% 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}.
P(K2≥k)P(K^2\ge k)0.0500.0500.0100.0100.0010.001

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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03概率与统计★★☆☆☆
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A.
新农村建设后，种植收入减少
B.
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.
新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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14概率与统计★★☆☆☆
某电子商务公司对 1000010000 名网络购物者 20142014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 [0.3,0.9][0.3,0.9] 内，其频率分布直方图如图所示.
(1) 直方图中的 a=a=______. (2) 在这些购物者中，消费金额在区间 [0.5,0.9][0.5,0.9] 内的购物者的人数为______.

2015 · 湖北 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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04概率与统计★★☆☆☆
根据如下样本数据
得到的回归方程为 y^=bx+a\hat{y} = bx + a，则（ ）
A.
a>0a > 0，b>0b > 0
B.
a>0a > 0，b<0b < 0
C.
a<0a < 0，b>0b > 0
D.
a<0a < 0，b<0b < 0

2014 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 55 的概率记为 p1p_{1}，点数之和大于 55 的概率记为 p2p_{2}，点数之和为偶数的概率记为 p3p_{3}. 则（ ）
A.
p1<p2<p3p_{1} < p_{2} < p_{3}
B.
p2<p1<p3p_{2} < p_{1} < p_{3}
C.
p1<p3<p2p_{1} < p_{3} < p_{2}
D.
p3<p1<p2p_{3} < p_{1} < p_{2}

2014 · 湖北 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
根据如下样本数据
得到的回归方程为 y^=bx+a\hat{y} = bx + a，则（ ）
A.
a>0a > 0，b<0b < 0
B.
a>0a > 0，b>0b > 0
C.
a<0a < 0，b<0b < 0
D.
a<0a < 0，b>0b > 0

2014 · 湖北 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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09概率与统计★★☆☆☆
如图，将一个各面都涂了油漆的正方体切割为 125 个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记其涂漆面数为 XX，则 XX 的均值 E(X)=E(X) =（ ）
A.
126125\frac{126}{125}
B.
65\frac{6}{5}
C.
168125\frac{168}{125}
D.
75\frac{7}{5}

2013 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11概率与统计★★☆☆☆
从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示.
(1) 直方图中 xx 的值为______； (2) 在这些用户中，用电量落在区间 [100,250)[100,250) 内的户数为______.

2013 · 湖北 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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15概率与统计★★☆☆☆
在区间 [−2,4][-2, 4] 上随机地取一个数 xx，若 xx 满足 ∣x∣⩽m|x| \leqslant m 的概率为 56\frac{5}{6}，则 m=m =______.

2013 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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05概率与统计★★☆☆☆
已知随机变量 ξ\xi 服从正态分布 N(2,σ2)N(2,\sigma^2)，且 P(ξ<4)=0.8P(\xi<4)=0.8，则 P(0<ξ<2)=P(0<\xi<2)=（ ）
A.
0.60.6
B.
0.40.4
C.
0.30.3
D.
0.20.2

2011 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07概率与统计★★☆☆☆
如图，用 KK，A1A_{1}，A2A_{2} 三类不同的元件连接成一个系统. 当 KK 正常工作且 A1A_{1}，A2A_{2} 至少有一个正常工作时，系统正常工作. 已知 KK，A1A_{1}，A2A_{2} 正常工作的概率依次为 0.90.9，0.80.8，0.80.8，则系统正常工作的概率为（ ）
A.
0.9600.960
B.
0.8640.864
C.
0.7200.720
D.
0.5760.576

2011 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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12概率与统计★★☆☆☆
在 3030 瓶饮料中，有 33 瓶已过了保质期. 从这 3030 瓶饮料中任取 22 瓶，则至少取到 11 瓶已过保质期饮料的概率为______.（结果用最简分数表示）

2011 · 湖北 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆
在 3030 瓶饮料中，有 33 瓶已过了保质期. 从这 3030 瓶饮料中任取 22 瓶，则至少取到 11 瓶已过保质期饮料的概率为______. （结果用最简分数表示）

2011 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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06概率与统计★★☆☆☆
将参加夏令营的 600 名学生编号为：001001、002002，…，600600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003003. 这 600 名学生分住在三个营区，从 001001 到 300300 在第 II 营区，从 301301 到 495495 住在第 IIII 营区，从 496496 到 600600 住在第 IIIIII 营区. 三个营区被抽中的人数依次为（ ）
A.
26, 16, 8
B.
25, 17, 8
C.
25, 16, 9
D.
24, 17, 9

2010 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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14概率与统计★★☆☆☆
某射手射击所得环数 ξ\xi 的分布列如下：
ξ\xi7788991010
已知 ξ\xi 的期望 E(ξ)=8.9E(\xi) = 8.9，则 yy 的值为______.

2010 · 湖北 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆
一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.90.9. 则服用这种新药的 44 个病人中至少 33 人被治愈的概率为______.

2010 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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17概率与统计★★☆☆☆
为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100100 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）.
[1.05,1.10)[1.05,1.10)
[1.10,1.15)[1.10,1.15)
[1.15,1.20)[1.15,1.20)
[1.20,1.25)[1.20,1.25)
[1.25,1.30)[1.25,1.30)
(1) 在下面表格中填写相应的频率； (2) 估计数据落在 [1.15,1.30)[1.15, 1.30) 中的概率为多少； (3) 将上面捕捞的 100100 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多次不同位置捕出 120120 条鱼，其中带有记号的鱼有 66 条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.

2010 · 湖北 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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03复数★★☆☆☆
投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 mm 和 nn，则复数 (m+ni)(n−mi)(m + n\mathrm{i})(n - m\mathrm{i}) 为实数的概率为（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
14\frac{1}{4}
C.
16\frac{1}{6}
D.
112\frac{1}{12}

2009 · 湖北 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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