数迹
题目列表试卷列表
共找到 25 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
096分概率与统计★★☆☆☆
有一组样本数据 x1x_1，x2x_2，…\dots，xnx_n，由这组数据得到新样本数据 y1y_1，y2y_2，…\dots，yny_n，其中 yi=xi+cy_i=x_i+c（i=1i=1，22，…\dots，nn），cc 为非零常数，则（ ）
A.
两组样本数据的样本平均数相同
B.
两组样本数据的样本中位数相同
C.
两组样本数据的样本标准差相同
D.
两组样本数据的样本极差相同

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

查看答案和解析
1817分概率与统计★★☆☆☆
某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束. A 类问题中的每个问题回答正确得 2020 分，否则得 00 分；B 类问题中的每个问题回答正确得 8080 分，否则得 00 分. 已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.80.8，能正确回答 B 类问题的概率为 0.60.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1) 若小明先回答 AA 类问题，记 XX 为小明的累计得分，求 XX 的分布列； (2) 为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
05概率与统计★★☆☆☆
某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 yy 和温度 xx（单位：∘C{}^\circ\mathrm{C}）的关系，在 2020 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (xi,yi)\left( x_i,y_i \right)（i=1i=1，22，⋯\cdots，2020）得到下面的散点图：
由此散点图，在 10∘C10{}^\circ\mathrm{C} 至 40∘C40{}^\circ\mathrm{C} 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 yy 和温度 xx 的回归方程类型的是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
y=a+bxy=a+bx
B.
y=a+bx2y=a+bx^2
C.
y=a+bexy=a+b\mathrm{e}^x
D.
y=a+bln⁡xy=a+b\ln x

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
04概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为正方形 ABCDABCD 的中心，在 OO，AA，BB，CC，DD 中任取 33 点，则取到的 33 点共线的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{2}{5}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
45\dfrac{4}{5}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05概率与统计★★☆☆☆
某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 yy 和温度 xx（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）的关系，在 2020 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (xi,yi)(x_i,y_i)（i=1i=1，22，⋯\cdots，2020）得到下面的散点图：
由此散点图，在 10∘C10^{\circ}\mathrm{C} 至 40∘C40^{\circ}\mathrm{C} 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 yy 和温度 xx 的回归方程类型的是（ ）
A.
y=a+bxy=a+bx
B.
y=a+bx2y=a+bx^2
C.
y=a+bexy=a+b\mathrm{e}^x
D.
y=a+bln⁡xy=a+b\ln x

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
17概率与统计★★☆☆☆
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 A，B，C，D 四个等级. 加工业务约定：对于 A 级品，B 级品，C 级品，厂家每件分别收取加工费 9090 元，5050 元，2020 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 5050 元. 该厂有甲，乙两个分厂可承接加工业务. 甲分厂加工成本费为 2525 元/件，乙分厂加工成本费为 2020 元/件. 厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
(1) 分别估计甲，乙两分厂加工出来的一件产品为 AA 级品的概率； (2) 分别求甲，乙两分厂加工出来的 100100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
17概率与统计★★☆☆☆
某商场为提高服务质量，随机调查了 5050 名男顾客和 5050 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意不满意
女顾客3020
(1) 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； (2) 能否有 95%95\% 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}.
P(K2≥k)P(K^2\ge k)0.0500.0500.0100.0100.0010.001

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
03概率与统计★★☆☆☆
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A.
新农村建设后，种植收入减少
B.
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.
新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
07概率与统计★★☆☆☆
在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线 CC 为正态分布 N(0,1)N(0,1) 的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
附：若 X∼N(μ,σ2)X \sim N(\mu, \sigma^2)，则 P{μ−σ<X⩽μ+σ}=0.6826P\{\mu - \sigma < X \leqslant \mu + \sigma\} = 0.6826，P{μ−2σ<X⩽μ+2σ}=0.9544P\{\mu - 2\sigma < X \leqslant \mu + 2\sigma\} = 0.9544
A.
2386
B.
2718
C.
3413
D.
4772

2015 · 湖南 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
16概率与统计★★☆☆☆
某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有 22 个红球 A1A_{1}，A2A_{2} 和 11 个白球 BB 的甲箱与装有 22 个红球 a1a_{1}，a2a_{2} 和 22 个白球 b1b_{1}，b2b_{2} 的乙箱中，各随机摸出 11 个球. 若摸出的 22 个球都是红球则中奖，否则不中奖.
(1) 用球的标号列出所有可能的摸出结果； (2) 有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.

2015 · 湖南 · 文 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17概率与统计★★☆☆☆
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量1 至 41\text{\ 至\ }4件5 至 85\text{\ 至\ }8件9 至 129\text{\ 至\ }12件13 至 1613\text{\ 至\ }16件1717件及以上
已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.
(1) 确定 xx，yy 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2) 求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率. （将频率视为概率）

2012 · 湖南 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
04概率与统计★★☆☆☆
通过随机询问 110 名110\text{ 名} 性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计
不爱好203050
总计6050110
由 K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2 = \frac{n(ad - bc)^2}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)} 算得 K2=110×(40×30−20×20)260×50×60×50≈7.8K^{2} = \frac{110 \times (40 \times 30 - 20 \times 20)^{2}}{60 \times 50 \times 60 \times 50} \approx 7.8. 附表：
P(K2⩾k)P(K^2\geqslant k)0.0500.0100.001
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.
在犯错误的概率不超过 0.1%0.1\% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B.
在犯错误的概率不超过 0.1%0.1\% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C.
有 99%99\% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.
有 99%99\% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

2011 · 湖南 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
13概率与统计★★☆☆☆
若执行如图所示的框图，输入 x1=1x_{1} = 1，x2=2x_{2} = 2，x3=3x_{3} = 3，x‾=2\overline{x} = 2，则输出的数等于______.

2011 · 湖南 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
15概率与统计★★☆☆☆
如图所示，EFGHEFGH 是以 OO 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 AA 表示事件“豆子落在正方形 EFGHEFGH 内”，BB 表示事件“豆子落在扇形 OHEOHE（阴影部分）内”，则
(1) P(A)=P(A)=______； (2) P(B∣A)=P(B\mid A)=______.

2011 · 湖南 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
05概率与统计★★☆☆☆
通过随机询问 110110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计
不爱好202030305050
由 K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2 = \frac{n(ad-bc)^2}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)} 算得，K2=110×(40×30−20×20)260×50×60×50≈7.8K^2 = \frac {110 \times (40 \times 30 - 20 \times 20) ^{2}}{60 \times 50 \times 60 \times 50} \approx 7.8. 附表：
P(K2⩾k)P(K^2 \geqslant k)0.0500.0500.0100.0100.0010.001
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.
有 99%99\% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.
有 99%99\% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.
在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.
在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

2011 · 湖南 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
18概率与统计★★☆☆☆
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 YY（单位：万千瓦时\text{万千瓦时}）与该河上游在六月份的降雨量 XX（单位：毫米\text{毫米}）有关，据统计，当 X=70X = 70 时，Y=460Y = 460；XX 每增加 1010，YY 增加 55. 已知近 2020 年 XX 的值为：140140，110110，160160，7070，200200，160160，140140，160160，220220，200200，110110，160160，160160，200200，140140，110110，160160，220220，140140，160160.
(1) 完成如下的频率分布表：
降雨量7070110110140140160160200200220220
(2) 假定今年六月份的降雨量与近 2020 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490 万千瓦时490\text{ 万千瓦时} 或超过 530 万千瓦时530\text{ 万千瓦时} 的概率.

2011 · 湖南 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
12概率与统计★★☆☆☆
一个总体为 AA，BB 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本. 已知 BB 层中每个个体被抽到的概率都为 112\frac{1}{12}，则总体中的个体数为______.

2009 · 湖南 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
17概率与统计★★☆☆☆
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程，民生工程和产业建设工程三类. 这三类工程所含项目的个数分别占总数的 12\frac{1}{2}，13\frac{1}{3}，16\frac{1}{6}，现在 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建设. 求：
(1) 他们选择的项目所属类别互不相同的概率； (2) 至少有 1 人选择的项目属于民生工程的概率.

2009 · 湖南 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
04概率与统计★★☆☆☆
设随机变量 ξ\xi 服从正态分布 N(2,9)N(2,9)，若 P(ξ>c+1)=P(ξ<c−1)P(\xi > c + 1) = P(\xi < c - 1)，则 c=c =（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2008 · 湖南 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
16概率与统计★★☆☆☆
甲，乙，丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约. 甲表示只要面试合格就签约. 乙，丙则约定：两人面试都合格就一同签约. 否则两人都不签约. 设每人面试合格的概率都是 12\frac{1}{2}，且面试是否合格互不影响. 求：
(1) 至少有 11 人面试合格的概率； (2) 没有人签约的概率.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 三人均未面试合格的概率为 (12)3=18\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}，所以至少有 11 人面试合格的概率为 1−18=781-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}.
\item 没有人签约时，甲必须面试不合格，且乙、丙不能同时面试合格. 由相互独立性，所求概率为 12[1−(12)2]=38\frac{1}{2}\left[1-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]=\frac{3}{8}. \end{enumerate} \end{solution}

2008 · 湖南 · 文 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
05概率与统计★★☆☆☆
设随机变量 ξ\xi 服从标准正态分布 N(0,1)N(0,1). 已知 Φ(−1.96)=0.025\Phi(-1.96) = 0.025，则 P(∣ξ∣<1.96)=P(|\xi| < 1.96) =（ ）
A.
0.025
B.
0.050
C.
0.950
D.
0.975

2007 · 湖南 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
07概率与统计★★☆☆☆
根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图），从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）
A.
48 米48\text{ 米}
B.
49 米49\text{ 米}
C.
50 米50\text{ 米}
D.
51 米51\text{ 米}

2007 · 湖南 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
11概率与统计★★☆☆☆
一工厂生产了某种产品 1680016800 件，它们来自甲、乙、丙 33 条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了______件产品.
\begin{answer} 56005600 \end{answer}
\begin{solution} 分层抽样按各生产线产品总数的比例抽取，所以三条生产线的产品总数与抽取的个体数成相同比例. 因而三条生产线的产品总数也组成等差数列. 设三条生产线的产品总数为 N1N_1，N2N_2，N3N_3，则 N2N_2 是三项等差数列的中项，满足
N1+N2+N3=3N2N_1+N_2+N_3=3N_2
又 N1+N2+N3=16800N_1+N_2+N_3=16800，所以 N2=5600N_2=5600. \end{solution}

2005 · 湖南 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12概率与统计★★☆☆☆
一工厂生产了某种产品 1680016800 件，它们来自甲、乙、丙 33 条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样. 已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了______件产品.

2005 · 湖南 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析