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096分概率与统计★★☆☆☆
有一组样本数据 x1x_1，x2x_2，…\dots，xnx_n，由这组数据得到新样本数据 y1y_1，y2y_2，…\dots，yny_n，其中 yi=xi+cy_i=x_i+c（i=1i=1，22，…\dots，nn），cc 为非零常数，则（ ）
A.
两组样本数据的样本平均数相同
B.
两组样本数据的样本中位数相同
C.
两组样本数据的样本标准差相同
D.
两组样本数据的样本极差相同

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

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1817分概率与统计★★☆☆☆
某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束. A 类问题中的每个问题回答正确得 2020 分，否则得 00 分；B 类问题中的每个问题回答正确得 8080 分，否则得 00 分. 已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.80.8，能正确回答 B 类问题的概率为 0.60.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1) 若小明先回答 AA 类问题，记 XX 为小明的累计得分，求 XX 的分布列； (2) 为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

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05概率与统计★★☆☆☆
某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 yy 和温度 xx（单位：∘C{}^\circ\mathrm{C}）的关系，在 2020 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (xi,yi)\left( x_i,y_i \right)（i=1i=1，22，⋯\cdots，2020）得到下面的散点图：
由此散点图，在 10∘C10{}^\circ\mathrm{C} 至 40∘C40{}^\circ\mathrm{C} 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 yy 和温度 xx 的回归方程类型的是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
y=a+bxy=a+bx
B.
y=a+bx2y=a+bx^2
C.
y=a+bexy=a+b\mathrm{e}^x
D.
y=a+bln⁡xy=a+b\ln x

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为正方形 ABCDABCD 的中心，在 OO，AA，BB，CC，DD 中任取 33 点，则取到的 33 点共线的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{2}{5}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
45\dfrac{4}{5}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 yy 和温度 xx（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）的关系，在 2020 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (xi,yi)(x_i,y_i)（i=1i=1，22，⋯\cdots，2020）得到下面的散点图：
由此散点图，在 10∘C10^{\circ}\mathrm{C} 至 40∘C40^{\circ}\mathrm{C} 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 yy 和温度 xx 的回归方程类型的是（ ）
A.
y=a+bxy=a+bx
B.
y=a+bx2y=a+bx^2
C.
y=a+bexy=a+b\mathrm{e}^x
D.
y=a+bln⁡xy=a+b\ln x

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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17概率与统计★★☆☆☆
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 A，B，C，D 四个等级. 加工业务约定：对于 A 级品，B 级品，C 级品，厂家每件分别收取加工费 9090 元，5050 元，2020 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 5050 元. 该厂有甲，乙两个分厂可承接加工业务. 甲分厂加工成本费为 2525 元/件，乙分厂加工成本费为 2020 元/件. 厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
(1) 分别估计甲，乙两分厂加工出来的一件产品为 AA 级品的概率； (2) 分别求甲，乙两分厂加工出来的 100100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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17概率与统计★★☆☆☆
某商场为提高服务质量，随机调查了 5050 名男顾客和 5050 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意不满意
女顾客3020
(1) 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； (2) 能否有 95%95\% 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}.
P(K2≥k)P(K^2\ge k)0.0500.0500.0100.0100.0010.001

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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03概率与统计★★☆☆☆
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A.
新农村建设后，种植收入减少
B.
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.
新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：
收入 xx（万元）8.28.28.68.610.010.011.311.311.911.9
支出 yy（万元）6.26.27.57.58.08.08.58.59.89.8
根据上表可得回归直线方程 y^=b^x+a^\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}，其中 b^=0.76\hat{b}=0.76，a^=yˉ−b^xˉ\hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x}. 据此估计，该社区一户年收入为 1515 万元家庭的年支出为（ ）
A.
11.4 万元11.4\text{~万元}
B.
11.8 万元11.8\text{~万元}
C.
12.0 万元12.0\text{~万元}
D.
12.2 万元12.2\text{~万元}

2015 · 福建 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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13概率与统计★★☆☆☆
如图，点 AA 的坐标为 (1,0)(1,0)，点 CC 的坐标为 (2,4)(2,4)，函数 f(x)=x2f(x) = x^2. 若在矩形 ABCDABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______.

2015 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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18概率与统计★★☆☆☆
全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标. 根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.
2[5,6)[5,6)8
3[6,7)[6,7)7
4[7,8][7,8]3
(1) 现从融合指数在 [4,5)[4, 5) 和 [7,8][7, 8] 内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研，求至少有 1 家的融合指数在 [7,8][7, 8] 内的概率； (2) 根据分组统计表法求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.

2015 · 福建 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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06概率与统计★★☆☆☆
如图所示，在边长为 11 的正方形 OABCOABC 中任取一点 PP，则点 PP 恰好取自阴影部分的概率为（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
15\frac{1}{5}
C.
16\frac{1}{6}
D.
17\frac{1}{7}

2012 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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13概率与统计★★☆☆☆
盒中装有形状，大小完全相同的 55 个球，其中红色球 33 个，黄色球 22 个. 若从中随机取出 22 个球，则所取出的 22 个球颜色不同的概率等于______.

2011 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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07概率与统计★★☆☆☆
如图，矩形 ABCDABCD 中，点 EE 为边 CDCD 的中点，若在矩形 ABCDABCD 内部随机取一个点 QQ，则点 QQ 取自 △ABE\triangle ABE 内部的概率等于（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
13\frac{1}{3}
C.
12\frac{1}{2}
D.
23\frac{2}{3}

2011 · 福建 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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13概率与统计★★☆☆☆
某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮. 假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于______.

2010 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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08概率与统计★★☆☆☆
已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%40\%. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出00到99之间取整数值的随机数，指定11，22，33，44表示命中，55，66，77，88，99，00表示不命中；再以每33个随机数为一组，代表三次投篮的结果. 经随机模拟产生了2020组随机数：
907907966966191191925925271271
932932812812458458569569683683
431431257257393393027027556556
488488730730113113537537989989
据此估计，该运动员三次投篮有两次命中的概率为（ ）
\begin{solution} 把每组的三个数字按“11，22，33，44 命中，其余不命中”判断.恰有两次命中的组为 191191、271271、932932、812812、393393，共55组.总共模拟了2020组，所以频率为 520=0.25\frac{5}{20}=0.25.因此估计的概率为0.250.25，选 B. \end{solution}
A.
0.350.35
B.
0.250.25
C.
0.200.20
D.
0.150.15

2009 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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12概率与统计★★☆☆☆
某校开展“爱我海西，爱我家乡”摄影比赛，99位评委为参赛作品 AA 给出的分数如茎叶图所示. 记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算术平均分为9191，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的 xx）无法看清. 若记分员计算无误，则数字 xx 应该是______.
\begin{array}{c} \phantom{8} & \multicolumn{6}{|c}{作品 A} \\ \hline $8$ & $8$ & $9$ & $9$ & & & \\ $9$ & $2$ & $3$ & $x$ & $2$ & $1$ & $4$ \end{array}
\begin{solution} 茎叶图中的九个分数为8888，8989，8989，9191，9292，9292，9393，9494，90+x90+x.去掉最低分8888后，最高分为9494（当x⩽4x\leqslant4）或90+x90+x（当x⩾5x\geqslant5）.去掉最高、最低分后，七个分数的和应为7×91=6377\times91=637.
九个分数的总和为818+x818+x.若x⩽4x\leqslant4，去掉88,9488,94后有 818+x−88−94=637818+x-88-94=637，解得x=1x=1，符合x⩽4x\leqslant4.若x⩾5x\geqslant5，去掉8888，90+x90+x后总和为640640，不等于637637.因此x=1x=1. \end{solution}

2009 · 福建 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14概率与统计★★☆☆☆
点 AA 为周长等于 33 的圆周上的一个定点. 若在该圆周上随机取一点 BB，则劣弧 AB^\widehat{AB} 的长度小于 11 的概率为______.

2009 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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18概率与统计★★☆☆☆
三人独立破译同一份密码. 已知三人各自破译出密码的概率分别为 15\frac{1}{5}，14\frac{1}{4}，13\frac{1}{3}，且他们是否破译出密码互不影响.
(1) 求恰有二人破译出密码的概率； (2) “密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.

2008 · 福建 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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15概率与统计★★☆☆☆
两封信随机投入 AA，BB，CC 三个空邮箱，则 AA 邮箱的信件数 ξ\xi 的数学期望 E(ξ)=‾E(\xi) =\underline{\hspace{2em}}.

2007 · 福建 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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06概率与统计★★☆☆☆
在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出 3 个球，至少摸到 2 个黑球的概率等于（ ）
A.
27\frac{2}{7}
B.
38\frac{3}{8}
C.
34\frac{3}{4}
D.
928\frac{9}{28}

2006 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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18概率与统计★★☆☆☆
甲，乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 12\frac{1}{2} 与 25\frac{2}{5}，投中得 1 分1\text{ 分}，投不中得 0 分0\text{ 分}.
(1) 甲，乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和 ξ\xi 的数学期望； (2) 甲，乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.

2005 · 福建 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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15概率与统计★★☆☆☆
某射手射击 11 次，击中目标的概率是 0.90.9. 他连续射击 44 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响. 有下列结论：
① 他第 33 次击中目标的概率是 0.90.9； ② 他恰好击中目标 33 次的概率是 0.93×0.10.9^3\times 0.1； ③ 他至少击中目标 11 次的概率是 1−0.141-0.1^4.
其中正确结论的序号是______（写出所有正确结论的序号）.

2004 · 福建 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15概率与统计★★☆☆☆
一个总体中有 100100 个个体，随机编号 00，11，22，…\dots，9999，依编号顺序平均分成 1010 个小组，组号依次为 11，22，33，…\dots，1010，现用系统抽样方法抽取一个容量为 1010 的样本. 规定如果在第 11 组随机抽取的号码为 mm，那么在第 kk 组中抽取的号码个位数字与 m+km + k 的个位数字相同. 若 m=6m = 6，则在第 77 组中抽取的号码是______.

2004 · 福建 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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