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08数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 为无穷等比数列，a1=3a_1=3，ana_n 的各项和为 99，bn=a2nb_n=a_{2n}，则数列 {bn}\{b_n\} 的各项和为______.

2021 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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08数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 是公差不为零的等差数列，且 a1+a10=a9a_1+a_{10}=a_9，则 a1+a2+⋯+a9a10\frac{a_1+a_2+\cdots+a_9}{a_{10}}=______.

2020 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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06数列★★☆☆☆
记等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，若 a3=0a_3=0，a6+a7=14a_6+a_7=14，则 S7=S_7=______.

2018 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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06数列★★☆☆☆
有一列正方体，棱长组成以 1 为首项，12\frac{1}{2} 为公比的等比数列，体积分别记为 V1V_{1}，V2V_{2}，⋯\cdots，VnV_{n}，⋯\cdots，则 lim⁡n→∞(V1+V2+⋯+Vn)=‾\displaystyle\lim_{n \to \infty} (V_{1} + V_{2} + \cdots + V_{n}) =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 填空题

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07数列★★☆☆☆
有一列正方体，棱长组成以 11 为首项，12\frac{1}{2} 为公比的等比数列，体积分别记为 V1V_{1}，V2V_{2}，⋯\cdots，VnV_{n}，⋯\cdots，则 lim⁡n→∞(V1+V2+⋯+Vn)=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (V_{1} + V_{2} + \cdots + V_{n}) =______.

2012 · 上海 · 文 · 第 7 题 · 填空题

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10数列★★☆☆☆
在 nn 行 nn 列矩阵
(123⋯n−2n−1n234⋯n−1n1345⋯n12⋮⋱⋮⋱⋮⋯⋮n12⋯n−3n−2n−1)\begin{pmatrix}1&2&3&\cdots&n-2&n-1&n\\2&3&4&\cdots&n-1&n&1\\3&4&5&\cdots&n&1&2\\\vdots&\ddots&\vdots&\ddots&\vdots&\cdots&\vdots\\n&1&2&\cdots&n-3&n-2&n-1\end{pmatrix}
中，记位于第 ii 行第 jj 列的数为 aija_{ij}（ii，j=1j=1，22，⋯\cdots，nn）. 当 n=9n = 9 时，a11+a22+a33+⋯+a99=‾a_{11} + a_{22} + a_{33} + \cdots + a_{99} =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
若数列 {an}\{a_{n}\} 是首项为11，公比为 a−32a - \frac{3}{2} 的无穷等比数列，且 {an}\{a_{n}\} 的各项和为 aa，则 aa 的值是（\quad）
A.
11
B.
22
C.
12\frac{1}{2}
D.
54\frac{5}{4}

2008 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
若数列 {an}\{a_{n}\} 是首项为 11，公比为 a−32a - \frac{3}{2} 的无穷等比数列，且 {an}\{a_{n}\} 各项的和为 aa，则 aa 的值是（ ）
A.
11
B.
22
C.
12\frac{1}{2}
D.
54\frac{5}{4}

2008 · 上海 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 中，
an={1n2,1⩽n⩽1000,n2n2−2n,n⩾1001,a_{n} = \begin{cases} \frac{1}{n^{2}}, & 1 \leqslant n \leqslant 1000,\\ \frac{n^{2}}{n^{2} - 2n}, & n \geqslant 1001, \end{cases}
则数列 {an}\{a_{n}\} 的极限值（ ）
A.
等于 0
B.
等于 1
C.
等于 0 或 1
D.
不存在

2007 · 上海 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
设等比数列 {an}\{a_n\}（n∈Nn \in \mathbf{N}）的公比 q=−12q = -\frac{1}{2}，且 lim⁡n→∞(a1+a3+a5+⋯+a2n−1)=83\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(a_1 + a_3 + a_5 + \cdots + a_{2n-1}\right) = \frac{8}{3}，则 a1=‾a_1 =\underline{\hspace{2em}}.

2004 · 上海 · 文 · 第 4 题 · 填空题

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