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共找到 28 题
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组题
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135分数列★★☆☆☆
若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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06数列★★☆☆☆
执行下边的程序框图，输出的 n=n=（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前 33 项和为 168168，a2−a5=42a_2-a_5=42，则 a6=a_6=（ ）
A.
1414
B.
1212
C.
66
D.
33

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前 33 项和为 168168，a2−a5=42a_2-a_5=42，则 a6=a_6=（ ）
A.
14
B.
12
C.
6
D.
3

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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10数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是等比数列，且 a1+a2+a3=1a_1+a_2+a_3=1，a2+a3+a4=2a_2+a_3+a_4=2，则 a6+a7+a8=a_6+a_7+a_8=（ ）
A.
1212
B.
2424
C.
3030
D.
3232

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
设 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S4=0S_4=0，a5=5a_5=5，则（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
an=2n−5a_n=2n-5
B.
an=3n−10a_n=3n-10
C.
Sn=2n2−8nS_n=2n^2-8n
D.
Sn=n2−2nS_n=n^2-2n

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=13a_1=\dfrac13，a42=a6a_4^2=a_6，则 S5=‾S_5=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 1213\dfrac{121}{3} \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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09数列★★☆☆☆
如图是求 12+12+12\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}} 的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
A.
A=12+AA=\dfrac{1}{2+A}
B.
A=2+1AA=2+\dfrac{1}{A}
C.
A=11+2AA=\dfrac{1}{1+2A}
D.
A=1+12AA=1+\dfrac{1}{2A}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=1a_1=1，S3=34S_3=\dfrac{3}{4}，则 S4=S_4=______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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04数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 3S3=S2+S43S_3=S_2+S_4，a1=2a_1=2，则 a5=a_5=（ ）
A.
−12-12
B.
−10-10
C.
1010
D.
1212

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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17数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=1a_1=1，nan+1=2(n+1)anna_{n+1}=2(n+1)a_n，设 bn=annb_n=\dfrac{a_n}{n}.
(1) 求 b1b_1，b2b_2，b3b_3； (2) 判断数列 {bn}\{b_n\} 是否为等比数列，并说明理由； (3) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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03数列★★☆☆☆
等比数列 xx，3x+33x + 3，6x+66x + 6，⋯\cdots 的第四项等于（ ）
A.
−24-24
B.
0
C.
12
D.
24

2013 · 江西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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12数列★★☆☆☆
某住宅小区计划植树不少于 100 棵，若第一天植 2 棵，以后每天植树的棵数是前一天的 2 倍，则需要的最少天数 nn（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}）等于______.

2013 · 江西 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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12数列★★☆☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\}，{bn}\{b_{n}\} 都是等差数列，若 a1+b1=7a_{1} + b_{1} = 7，a3+b3=21a_{3} + b_{3} = 21，则 a5+b5=‾a_{5} + b_{5} =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 江西 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>b>0a > b > 0）的左、右顶点分别是 AA，BB，左、右焦点分别是 F1F_1，F2F_2. 若 ∣AF1∣|AF_1|，∣F1F2∣|F_1F_2|，∣F1B∣|F_1B| 成等比数列，则此椭圆的离心率为______.

2012 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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05数列★★☆☆☆
观察下列事实： ∣x∣+∣y∣=1|x| + |y| = 1 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为 4，∣x∣+∣y∣=2|x| + |y| = 2 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为 8，∣x∣+∣y∣=3|x| + |y| = 3 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为 12，⋯\cdots，则 ∣x∣+∣y∣=20|x| + |y| = 20 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为（ ）
A.
7676
B.
8080
C.
8686
D.
9292

2012 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的左、右顶点分别是 AA，BB，左、右焦点分别是 F1F_1，F2F_2. 若 ∣AF1∣|AF_1|，∣F1F2∣|F_1F_2|，∣F1B∣|F_1B| 成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
C.
12\frac{1}{2}
D.
5−2\sqrt{5} - 2

2012 · 江西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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13数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，公比不为 1. 若 a1=1a_{1} = 1，且对任意的 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，都有 an+2+an+1−2an=0a_{n+2} + a_{n+1} - 2a_{n} = 0，则 S5=S_{5} =______.

2012 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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05数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n} 满足： Sn+Sm=Sn+mS_{n} + S_{m} = S_{n + m}，且 a1=1a_{1} = 1，那么 a10=a_{10} =（ ）
A.
1
B.
9
C.
10
D.
55

2011 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
观察下列各式： 72=497^{2} = 49，73=3437^{3} = 343，74=24017^{4} = 2401，⋯\cdots，则 720117^{2011} 的末两位数字为（ ）
A.
0101
B.
4343
C.
0707
D.
4949

2011 · 江西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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13数列★★☆☆☆
下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是______.

2011 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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07数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，∣a1∣=1|a_{1}| = 1，a5=−8a2a_{5} = -8a_{2}，a5>a2a_{5} > a_{2}，则 an=a_{n} =（ ）
A.
(−2)n−1(-2)^{n - 1}
B.
−(−2)n−1-(-2)^{n - 1}
C.
(−2)n(-2)^{n}
D.
−(−2)n-(-2)^{n}

2010 · 江西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
在数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=2a_{1} = 2，an+1=an+ln⁡(1+1n)a_{n+1} = a_{n} + \ln \left(1 + \frac{1}{n}\right)，则 an=a_{n} =（ ）
A.
2+ln⁡n2 + \ln n
B.
2+(n−1)ln⁡n2 + (n - 1)\ln n
C.
2+nln⁡n2 + n\ln n
D.
1+n+ln⁡n1 + n + \ln n

2008 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
在数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=2a_{1} = 2，an+1=an+ln⁡(1+1n)a_{n+1} = a_{n} + \ln \left(1 + \frac{1}{n}\right)，则 an=a_{n} =（ ）
A.
2+ln⁡n2 + \ln n
B.
2+(n−1)ln⁡n2 + (n - 1)\ln n
C.
2+nln⁡n2 + n\ln n
D.
1+n+ln⁡n1 + n + \ln n

2008 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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10概率与统计★★☆☆☆
将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）
A.
19\frac{1}{9}
B.
112\frac{1}{12}
C.
115\frac{1}{15}
D.
118\frac{1}{18}

2007 · 江西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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