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135分数列★★☆☆☆
若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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10数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是等比数列，且 a1+a2+a3=1a_1+a_2+a_3=1，a2+a3+a4=2a_2+a_3+a_4=2，则 a6+a7+a8=a_6+a_7+a_8=（ ）
A.
1212
B.
2424
C.
3030
D.
3232

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
设 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S4=0S_4=0，a5=5a_5=5，则（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
an=2n−5a_n=2n-5
B.
an=3n−10a_n=3n-10
C.
Sn=2n2−8nS_n=2n^2-8n
D.
Sn=n2−2nS_n=n^2-2n

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=13a_1=\dfrac13，a42=a6a_4^2=a_6，则 S5=‾S_5=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 1213\dfrac{121}{3} \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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09数列★★☆☆☆
如图是求 12+12+12\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}} 的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
A.
A=12+AA=\dfrac{1}{2+A}
B.
A=2+1AA=2+\dfrac{1}{A}
C.
A=11+2AA=\dfrac{1}{1+2A}
D.
A=1+12AA=1+\dfrac{1}{2A}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=1a_1=1，S3=34S_3=\dfrac{3}{4}，则 S4=S_4=______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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04数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 3S3=S2+S43S_3=S_2+S_4，a1=2a_1=2，则 a5=a_5=（ ）
A.
−12-12
B.
−10-10
C.
1010
D.
1212

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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17数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=1a_1=1，nan+1=2(n+1)anna_{n+1}=2(n+1)a_n，设 bn=annb_n=\dfrac{a_n}{n}.
(1) 求 b1b_1，b2b_2，b3b_3； (2) 判断数列 {bn}\{b_n\} 是否为等比数列，并说明理由； (3) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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14数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 nn 的值为 99，则输出 SS 的值为______.

2014 · 湖北 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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12数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 i=‾i=\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 湖北 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 11，33，66，1010，⋯\cdots，第 nn 个三角形数为 n(n+1)2=12n2+12n\frac{n(n + 1)}{2} = \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{2}n. 记第 nn 个 kk 边形数为 N(n,k)N(n, k)（k⩾3k \geqslant 3），以下列出了部分 kk 边形数中第 nn 个数的表达式：
三角形数 N(n,3)=12n2+12nN(n, 3) = \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{2}n， 正方形数 N(n,4)=n2N(n, 4) = n^2， 五边形数 N(n,5)=32n2−12nN(n, 5) = \frac{3}{2}n^2 - \frac{1}{2}n， 六边形数 N(n,6)=2n2−nN(n, 6) = 2n^2 - n， ……
可以推测 N(n,k)N(n, k) 的表达式，由此计算 N(10,24)=‾N(10, 24) =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 湖北 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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12数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，
输出的结果是______.

2012 · 湖北 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13数列★★☆☆☆
《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 99 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 44 节的容积共 3 升3\text{ 升}，下面 33 节的容积共 4 升4\text{ 升}，则第 55 节的容积为______升\text{升}.

2011 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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07数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，各项都是正数，且 a1a_{1}，12a3\frac{1}{2}a_{3}，2a22a_{2} 成等差数列，则 a9+a10a7+a8=\frac{a_{9} + a_{10}}{a_{7} + a_{8}} =（ ）
A.
1+21 + \sqrt{2}
B.
1−21 - \sqrt{2}
C.
3+223 + 2\sqrt{2}
D.
3−223 - 2\sqrt{2}

2010 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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10数列★★☆☆☆
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的 11，33，66，1010，⋯\cdots，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，图2中的 11，44，99，16⋯16\cdots 这样的数称为正方形数. 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
[c]{} [c]{}
A.
289289
B.
10241024
C.
12251225
D.
13781378

2009 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
设 x∈Rx \in \mathbf{R}，记不超过 xx 的最大整数为 [x][x]，令 {x}=x−[x]\{x\} = x - [x]，则 {5+12}\left\{\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right\}，[5+12]\left[\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right]，5+12\frac{\sqrt{5}+1}{2}（ ）
A.
是等差数列但不是等比数列
B.
是等比数列但不是等差数列
C.
既是等差数列又是等比数列
D.
既不是等差数列也不是等比数列

2009 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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14指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2xf(x) = 2^x，等差数列 {an}\{a_n\} 的公差为 2. 若 f(a2+a4+a6+a8+a10)=4f(a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + a_{10}) = 4，则 log⁡2[f(a1)⋅f(a2)⋅f(a3)⋯f(a10)]=\log_2[f(a_1) \cdot f(a_2) \cdot f(a_3) \cdots f(a_{10})] =______.

2008 · 湖北 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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02数列★★☆☆☆
若互相不等的实数 aa，bb，cc 成等差数列，cc，aa，bb 成等比数列，且 a+3b+c=10a + 3b + c = 10，则 a=a =（ ）
A.
44
B.
22
C.
−2-2
D.
−4-4

2006 · 湖北 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
在等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=1a_{1} = 1，a10=3a_{10} = 3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{7}a_{8}a_{9} =（ ）
A.
8181
B.
2727527\sqrt[5]{27}
C.
3\sqrt{3}
D.
243243

2006 · 湖北 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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15数列★★☆☆☆
设等比数列 {an}\{a_{n}\} 的公比为 qq，前 nn 项和为 SnS_{n}，若 Sn+1S_{n+1}，SnS_{n}，Sn+2S_{n+2} 成等差数列，则 qq 的值为______.

2005 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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