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共找到 18 题
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135分数列★★☆☆☆
若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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10数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是等比数列，且 a1+a2+a3=1a_1+a_2+a_3=1，a2+a3+a4=2a_2+a_3+a_4=2，则 a6+a7+a8=a_6+a_7+a_8=（ ）
A.
1212
B.
2424
C.
3030
D.
3232

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
设 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S4=0S_4=0，a5=5a_5=5，则（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
an=2n−5a_n=2n-5
B.
an=3n−10a_n=3n-10
C.
Sn=2n2−8nS_n=2n^2-8n
D.
Sn=n2−2nS_n=n^2-2n

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=13a_1=\dfrac13，a42=a6a_4^2=a_6，则 S5=‾S_5=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 1213\dfrac{121}{3} \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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09数列★★☆☆☆
如图是求 12+12+12\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}} 的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
A.
A=12+AA=\dfrac{1}{2+A}
B.
A=2+1AA=2+\dfrac{1}{A}
C.
A=11+2AA=\dfrac{1}{1+2A}
D.
A=1+12AA=1+\dfrac{1}{2A}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=1a_1=1，S3=34S_3=\dfrac{3}{4}，则 S4=S_4=______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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04数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 3S3=S2+S43S_3=S_2+S_4，a1=2a_1=2，则 a5=a_5=（ ）
A.
−12-12
B.
−10-10
C.
1010
D.
1212

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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17数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=1a_1=1，nan+1=2(n+1)anna_{n+1}=2(n+1)a_n，设 bn=annb_n=\dfrac{a_n}{n}.
(1) 求 b1b_1，b2b_2，b3b_3； (2) 判断数列 {bn}\{b_n\} 是否为等比数列，并说明理由； (3) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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03数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，如果输入 n=3n = 3，则输出的 S=S =（ ）
A.
67\frac{6}{7}
B.
37\frac{3}{7}
C.
89\frac{8}{9}
D.
49\frac{4}{9}

2015 · 湖南 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
设 SnS_{n} 为等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和. 若 a1=1a_{1} = 1，且 3S13S_{1}，2S22S_{2}，S3S_{3} 成等差数列，则 an=‾a_{n} =\underline{\hspace{2em}}.

2015 · 湖南 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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05数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，如果输入 n=3n=3，则输出的 S=S=（ ）
A.
67\frac{6}{7}
B.
37\frac{3}{7}
C.
89\frac{8}{9}
D.
49\frac{4}{9}

2015 · 湖南 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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13数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，如果输入 a=1a = 1，b=2b = 2，则输出的 aa 的值为______.

2013 · 湖南 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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11数列★★☆☆☆
若执行如图所示的框图，输入 x1=1x_{1} = 1，x2=2x_{2} = 2，x3=4x_{3} = 4，x4=8x_{4} = 8，则输出的数等于______.

2011 · 湖南 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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03数列★★☆☆☆
设 SnS_{n} 是等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和；已知 a2=3a_{2} = 3，a6=11a_{6} = 11，则 S7S_{7} 等于（ ）
A.
1313
B.
3535
C.
4949
D.
6363

2009 · 湖南 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
在等比数列 {an}\{a_{n}\}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}）中，若 a1=1a_{1} = 1，a4=18a_{4} = \frac{1}{8}，则该数列的前 1010 项和为（ ）
A.
2−1282 - \frac{1}{2^8}
B.
2−1292 - \frac{1}{2^9}
C.
2−12102 - \frac{1}{2^{10}}
D.
2−12112 - \frac{1}{2^{11}}

2007 · 湖南 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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02数列★★☆☆☆
若数列 {an}\{a_n\} 满足：a1=13a_{1} = \frac{1}{3}，且对任意正整数 mm，nn 都有 am+n=am⋅ana_{m+n} = a_m \cdot a_n，则 lim⁡n→+∞(a1+a2+⋯+an)=\displaystyle\lim_{n \to +\infty} (a_1 + a_2 + \cdots + a_n) =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
23\frac{2}{3}
C.
32\frac{3}{2}
D.
22

2006 · 湖南 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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11概率与统计★★☆☆☆
一工厂生产了某种产品 1680016800 件，它们来自甲、乙、丙 33 条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了______件产品.
\begin{answer} 56005600 \end{answer}
\begin{solution} 分层抽样按各生产线产品总数的比例抽取，所以三条生产线的产品总数与抽取的个体数成相同比例. 因而三条生产线的产品总数也组成等差数列. 设三条生产线的产品总数为 N1N_1，N2N_2，N3N_3，则 N2N_2 是三项等差数列的中项，满足
N1+N2+N3=3N2N_1+N_2+N_3=3N_2
又 N1+N2+N3=16800N_1+N_2+N_3=16800，所以 N2=5600N_2=5600. \end{solution}

2005 · 湖南 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★★☆☆☆
一工厂生产了某种产品 1680016800 件，它们来自甲、乙、丙 33 条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样. 已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了______件产品.

2005 · 湖南 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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