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共找到 31 题
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135分数列★★☆☆☆
若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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10数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是等比数列，且 a1+a2+a3=1a_1+a_2+a_3=1，a2+a3+a4=2a_2+a_3+a_4=2，则 a6+a7+a8=a_6+a_7+a_8=（ ）
A.
1212
B.
2424
C.
3030
D.
3232

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
设 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S4=0S_4=0，a5=5a_5=5，则（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
an=2n−5a_n=2n-5
B.
an=3n−10a_n=3n-10
C.
Sn=2n2−8nS_n=2n^2-8n
D.
Sn=n2−2nS_n=n^2-2n

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=13a_1=\dfrac13，a42=a6a_4^2=a_6，则 S5=‾S_5=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 1213\dfrac{121}{3} \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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09数列★★☆☆☆
如图是求 12+12+12\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}} 的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
A.
A=12+AA=\dfrac{1}{2+A}
B.
A=2+1AA=2+\dfrac{1}{A}
C.
A=11+2AA=\dfrac{1}{1+2A}
D.
A=1+12AA=1+\dfrac{1}{2A}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=1a_1=1，S3=34S_3=\dfrac{3}{4}，则 S4=S_4=______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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04数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 3S3=S2+S43S_3=S_2+S_4，a1=2a_1=2，则 a5=a_5=（ ）
A.
−12-12
B.
−10-10
C.
1010
D.
1212

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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17数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=1a_1=1，nan+1=2(n+1)anna_{n+1}=2(n+1)a_n，设 bn=annb_n=\dfrac{a_n}{n}.
(1) 求 b1b_1，b2b_2，b3b_3； (2) 判断数列 {bn}\{b_n\} 是否为等比数列，并说明理由； (3) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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17数列★★☆☆☆
等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a2=4a_{2} = 4，a4+a7=15a_{4} + a_{7} = 15.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 bn=2an−2+nb_{n} = 2^{a_{n} - 2} + n，求 b1+b2+b3+⋯+b10b_{1} + b_{2} + b_{3} + \dots + b_{10} 的值.

2015 · 福建 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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05数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 SS 的值等于（ ）
A.
18
B.
20
C.
21
D.
40

2014 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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17数列★★☆☆☆
在等比数列 {an}\{a_n\} 中，a2=3a_2 = 3，a5=81a_5 = 81.
(1) 求 ana_n； (2) 设 bn=log⁡3anb_n = \log_{3} a_n，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 SnS_n.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 设等比数列的公比为 qq. 由 a5=a2q3a_5=a_2q^3，得 81=3q381=3q^3，所以 q3=27q^3=27，从而 q=3q=3. 又 a1=a2q=1a_1=\frac{a_2}{q}=1，故 an=a1qn−1=3n−1a_n=a_1q^{n-1}=3^{n-1}. \item 由 an=3n−1>0a_n=3^{n-1}>0，得 bn=log⁡3an=n−1b_n=\log_3a_n=n-1. 因此 Sn=∑k=1nbk=∑k=1n(k−1)=n(n−1)2S_n=\sum_{k=1}^{n}b_k=\sum_{k=1}^{n}(k-1)=\frac{n(n-1)}{2}. \end{enumerate} \end{solution}

2014 · 福建 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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06数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，若输入的 k=10k = 10，则该算法的功能是（ ）
A.
计算数列 {2n−1}\{2^{n-1}\} 的前 1010 项和
B.
计算数列 {2n−1}\{2^{n-1}\} 的前 99 项和
C.
计算数列 {2n−1}\{2^{n}-1\} 的前 1010 项和
D.
计算数列 {2n−1}\{2^{n}-1\} 的前 99 项和

2013 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 nn 后，输出的 S∈(10,20)S \in (10, 20)，那么 nn 的值为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 设循环执行 jj 次. 初始 S=0S=0，每次循环把 SS 变为 1+2S1+2S，所以由递推可得 S=2j−1S=2^j-1；同时初始 k=1k=1，每次循环后 kk 加 11，故执行 jj 次后 k=j+1k=j+1. 程序在 k>nk>n 时停止，因此恰好执行 nn 次，输出 S=2n−1S=2^n-1. 由
10<2n−1<2010<2^n-1<20
得 11<2n<2111<2^n<21，所以 n=4n=4，故选 B. \end{solution}
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2013 · 福建 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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17数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 的公差 d=1d = 1，前 nn 项和为 SnS_{n}.
(1) 若 11，a1a_{1}，a3a_{3} 成等比数列，求 a1a_{1}； (2) 若 S5>a1a9S_{5} > a_{1}a_{9}，求 a1a_{1} 的取值范围.

2013 · 福建 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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13三角函数★★☆☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 的三边长成公比为 2\sqrt{2} 的等比数列，则其最大角的余弦值为______.

2012 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式 an=ncos⁡nπ2+1a_{n} = n\cos\frac{n\pi}{2} + 1，前 nn 项和为 SnS_{n}，则 S2012=S_{2012} =______.

2012 · 福建 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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06数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 ss 值等于（ ）
A.
−3-3
B.
−10-10
C.
00
D.
−2-2

2012 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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11数列★★☆☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式 an=ncos⁡nπ2a_{n} = n\cos \frac{n\pi}{2}，其前 nn 项和为 SnS_{n}，则 S2012S_{2012} 等于（ ）
A.
10061006
B.
20122012
C.
503503
D.
00

2012 · 福建 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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16数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的公比 q=3q=3，前 33 项和 S3=133S_3=\frac{13}{3}.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 若函数 f(x)=Asin⁡(2x+φ)f(x)=A\sin\left(2x+\varphi\right)（A>0A>0，0<φ<π0<\varphi<\pi）在 x=π6x=\frac{\pi}{6} 处取得最大值，且最大值为 a3a_3，求函数 f(x)f(x) 的解析式.

2011 · 福建 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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16数列★★☆☆☆
商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价 aa，最高销售限价 bb（b>ab > a）以及实数 xx（0<x<10 < x < 1）确定实际销售价格 c=a+x(b−a)c = a + x (b - a). 这里，xx 被称为乐观系数. 经验表明，最佳乐观系数 xx 恰好使得 (c−a)(c - a) 是 (b−c)(b - c) 和 (b−a)(b - a) 的等比中项. 据此可得，最佳乐观系数 xx 的值等于______.

2011 · 福建 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=1a_{1} = 1，a3=−3a_{3} = -3.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 若数列 {an}\{a_{n}\} 的前 kk 项和 Sk=−35S_{k} = -35，求 kk 的值.

2011 · 福建 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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03数列★★☆☆☆
设等差数列 {an}\{a_n\} 前 nn 项和为 SnS_n. 若 a1=−11a_1 = -11，a4+a6=−6a_4 + a_6 = -6，则当 SnS_n 取最小值时，nn 等于（ ）
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9

2010 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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17数列★★☆☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 中， a1=13a_{1}=\frac{1}{3}，前 nn 项和 SnS_{n} 满足 Sn+1−Sn=(13)n+1S_{n+1}-S_{n}=\left(\frac{1}{3}\right)^{n+1} （n∈N∗n\in\mathbf{N}^{*}）.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式 ana_{n} 以及前 nn 项和 SnS_{n}； (2) 若 S1S_{1}，t(S1+S2)t\left(S_{1}+S_{2}\right)，3(S2+S3)3\left(S_{2}+S_{3}\right) 成等差数列，求实数 tt 的值.

2010 · 福建 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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06数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
\begin{solution} 程序开始时S=2S=2，n=1n=1.循环第一次计算 S=11−S=11−2=−1S=\frac{1}{1-S}=\frac{1}{1-2}=-1，随后n=2n=2；第二次计算 S=11−(−1)=12S=\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}，随后n=4n=4；第三次计算 S=11−12=2S=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2，随后n=8n=8.此时满足S=2S=2，输出n=8n=8，选 C. \end{solution}
A.
22
B.
44
C.
88
D.
1616

2009 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2009 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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