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075分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 S3=6S_3=6，S5=−5S_5=-5，则 S6=S_6=（ ）
A.
−20-20
B.
−15-15
C.
−10-10
D.
−5-5

2025 · 全国 · 二卷 · 第 7 题 · 选择题

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125分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 a3+a4=7a_3+a_4=7，3a2+a5=53a_2+a_5=5，则 S10=S_{10}=______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 12 题 · 填空题

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035分数列★★☆☆☆
图 1 是中国古代建筑中的举架结构，AA′AA'，BB′BB'，CC′CC'，DD′DD' 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举. 图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中 DD1DD_1，CC1CC_1，BB1BB_1，AA1AA_1 是举，OD1OD_1，DC1DC_1，CB1CB_1，BA1BA_1 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 DD1OD1=0.5\frac{DD_1}{OD_1}=0.5，CC1DC1=k1\frac{CC_1}{DC_1}=k_1，BB1CB1=k2\frac{BB_1}{CB_1}=k_2，AA1BA1=k3\frac{AA_1}{BA_1}=k_3. 已知 k1k_1，k2k_2，k3k_3 成公差为 0.10.1 的等差数列，且直线 OAOA 的斜率为 0.7250.725，则 k3=k_3=（ ）
A.
0.750.75
B.
0.80.8
C.
0.850.85
D.
0.90.9

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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1715分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 是公差不为 00 的等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 a3=S5a_3=S_5，a2a4=S4a_2a_4=S_4.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式 ana_n； (2) 求使 Sn>anS_n>a_n 成立的 nn 的最小值.

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 17 题 · 解答题

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06数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a5−a3=12a_5-a_3=12，a6−a4=24a_6-a_4=24，则 Snan=\dfrac{S_n}{a_n}=（ ）
A.
2n−12^n-1
B.
2−21−n2-2^{1-n}
C.
2−2n−12-2^{n-1}
D.
21−n−12^{1-n}-1

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=−2a_1=-2，a2+a6=2a_2+a_6=2，则 S10=‾S_{10}=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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07数列★★☆☆☆
为计算 S=1−12+13−14+⋯+199−1100S=1-\dfrac12+\dfrac13-\dfrac14+\cdots+\dfrac1{99}-\dfrac1{100}，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A.
i=i+1i=i+1
B.
i=i+2i=i+2
C.
i=i+3i=i+3
D.
i=i+4i=i+4

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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17数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，已知 a1=−7a_1=-7，S3=−15S_3=-15.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求 SnS_n，并求 SnS_n 的最小值.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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17数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，已知 a1=−7a_1=-7，S3=−15S_3=-15.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求 SnS_n，并求 SnS_n 的最小值.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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08数列★★☆☆☆
设等差数列 {an}\{a_{n}\} 的公差为 dd，若数列 {2a1an}\{2^{a_{1}a_{n}}\} 为递减数列，则（ ）
A.
d<0d < 0
B.
d>0d > 0
C.
a1d>0a_{1}d > 0
D.
a1d<0a_{1}d < 0

2014 · 辽宁 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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13数列★★☆☆☆
执行如图的程序框图，若输入 x=9x = 9，则输出 y=y =______.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13数列★★☆☆☆
执行如图的程序框图，若输入 n=3n = 3，则输出 T=‾T =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 辽宁 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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08数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入 n=10n = 10，则输出 S=S =（ ）
A.
511\frac{5}{11}
B.
1011\frac{10}{11}
C.
3655\frac{36}{55}
D.
7255\frac{72}{55}

2013 · 辽宁 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 是递增数列，SnS_n 是 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 a1a_1，a3a_3 是方程 x2−5x+4=0x^2 - 5x + 4 = 0 的两个根，则 S6=S_6 =______.

2013 · 辽宁 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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08数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入 n=8n = 8，则输出 S=S =（ ）
A.
49\frac{4}{9}
B.
67\frac{6}{7}
C.
89\frac{8}{9}
D.
1011\frac{10}{11}

2013 · 辽宁 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 是递增数列，SnS_n 是 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1a_1，a3a_3 是方程 x2−5x+4=0x^2 - 5x + 4 = 0 的两个根，则 S6=S_6 =______.

2013 · 辽宁 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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06数列★★☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，已知 a4+a8=16a_{4} + a_{8} = 16，则该数列前 1111 项和 S11=S_{11} =（ ）
A.
58
B.
88
C.
143
D.
176

2012 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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10数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，则输出的 SS 值是（ ）
A.
44
B.
32\frac{3}{2}
C.
23\frac{2}{3}
D.
−1-1

2012 · 辽宁 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_{n}\} 为递增数列. 若 a1>0a_1 > 0，且 2(an+an+2)=5an+12(a_n + a_{n+2}) = 5a_{n+1}，则数列 {an}\{a_n\} 的公比 q=‾q =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 辽宁 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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06数列★★☆☆☆
执行下面的程序框图，如果输入的 nn 是 4，则输出的 pp 是（ ）
A.
88
B.
55
C.
33
D.
22

2011 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
若等比数列 {an}\{a_{n}\} 满足 anan+1=16na_{n}a_{n + 1} = 16^{n}，则公比为（ ）
A.
22
B.
44
C.
88
D.
1616

2011 · 辽宁 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
执行下面的程序框图，如果输入的 nn 是 4，则输出的 pp 是（ ）
A.
88
B.
55
C.
33
D.
22

2011 · 辽宁 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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15数列★★☆☆☆
SnS_{n} 为等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，S2=S6S_{2} = S_{6}，a4=1a_{4} = 1，则 a5=a_{5} =______.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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06数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是由正数组成的等比数列，SnS_{n} 为其前 nn 项和. 已知 a2a4=1a_{2}a_{4} = 1，S3=7S_{3} = 7，则 S5=S_{5} =（ ）
A.
152\frac{15}{2}
B.
314\frac{31}{4}
C.
334\frac{33}{4}
D.
172\frac{17}{2}

2010 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
设 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，已知 3S3=a4−23S_3=a_4-2，3S2=a3−23S_2=a_3-2，则公比 q=q=（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

2010 · 辽宁 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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